小学数学计算教学中算理算法的教学策略

张华丽

摘  要：对于小数数学教学而言，教学的重心应当落在计算教学上。文章认为，教师需通过直观演示，把握旧知的正迁移，善于运用比较教学和关注归纳提炼等教学策略让学生对算理算法有一个清晰的认识，提升学生的计算能力。

关键词：小学数学;计算;算理算法

计算在整个小学数学中占据着较大的比例，所有数学知识的习得都与计算有着密切的关联，这就决定着计算教学在小学数学中的重要地位。计算能力如此重要，然当下小学生的计算准确率并不高，计算错误也一直是大多数教师与学生心中的“痛处”。那么如何提升小学生的计算能力是数学教学中的一个关键性课题，需要广大数学教师深入细致分析和研究。不少教师虽然十分重视学生计算技能的训练，但由于教学过程中的多种误区，使得学生缺少对算理的深层次理解，也无法做出正确的算法选择的判断，即便是有了技能，但计算能力却依然薄弱。经过多次教学实践和研究，为使数学计算教学成为富含“思想的教学”，而不是成为“应激反应”的训练，需将教学的着力点关注到以下几个方面。

一、以直观演示为依托，架起算理算法的桥梁

众所周知，计算教学是数学教学中的一块“硬骨头”，不少教师都不愿也不想去“啃”这块硬骨头，却又不得不去完成。事实上，将直观操作、教具或是多媒体演示等直观演示与计算紧密配合，可以將抽象的算理形象化，并架起算理算法的桥梁，形成感悟。

案例1  课题：两位数减一位数的退位减法

师：下面，每位同学拿出表示2个十的两捆小棒，再取出3根单独的小棒，它表示3个一，下面要从这些小棒中减去7根小棒，如何操作呢？请大家试着摆一摆。

生1：先将单独的3根小棒拿走，再从一捆中取出4根。

师：很好，事实上这里“从一捆中取出4根”，也就是将1个十看作10个一。而你们也看到了，这里打开的10根小棒与3根小棒一共是13根小棒，从中取出7根，剩下6根，再加上剩下的一捆就是16根，因此，23-7=16。（多媒体进行演示）

师（拾级而上）：我们再来观察，这里竖式中被减数的个位上是3，需要减去6，该如何处理呢？我们可以回忆刚刚摆小棒的过程进行思考。

生2：这里需从被减数的十位上借1，而1个十就是10个一，可得10+3=13，13-7=6，所以差的个位上是6。

师：不错。那竖式上十位上又该如何处理呢？我们再次回到刚才摆小棒的过程中，进一步思考并讲一讲你的结论。

生3：被减数的十位上原本是2，而刚刚个位上已经借走了1，只剩下1，所以差的十位上是1。

师：学到现在，我们应该对竖式计算的方法及步骤有了一定的认识，再给一点时间大家思考，并试着用自己的语言来概括“两位数减一位数的退位减法”的笔算方法。

……

教学分析：在教师的引导下，学生动手操作牢牢把握“形”与“理”之间的关联，以“形”的直观来表达“理”的抽象，为算理供给了坚实的支点，有效地实现了“算理直观”，再依赖智慧和数学思考实现“算理直观”到“算法抽象”的过渡，从而促进了学生对算理的有效建构。以上退位减法的得出过程，建立在学生的实践操作的基础之上，学生借助小棒的“形”直观呈现出计算过程，亲历分析、操作、思考和发现的过程，并在一步步的推导中归纳出笔算方法，从而对退位减法的理解较为深刻，利于记忆。

二、善于运用比较，理解算理算法

在计算教学中，比较是帮助学生理解算理算法的一种行之有效的方法。教师需善于运用比较，激发学生探究规律的积极性，凸显出算理的形成过程，实现认知的发展。

案例2  课题：除数是小数的除法

师：刚才大家已经分别求出了小红和小华打电话所用时间的算式：8.54÷0.7和45÷7.2。我们一起来看一看，这两个算式与之前所学的小数除法有何区别？

生1：这里的除数不再是过去的整数了。

师：那我们怎样才能将它变为我们已掌握的计算方法呢？

生2：我们可以把除数变为整数。

师：非常好！下面，我们分组来探究计算算式“8.54÷0.7”，五分钟后交流展示。

生3：8.54元=854分，0.7元=70分，854÷70=12.2。

生4：0.7元=7角，8.54元=85.4角，85.4÷70=12.2。

生5：8.54×100=854，0.7×100=70，854÷70=12.2。

生6：0.7×10=7，8.54×10=85.4，85.4÷7=12.2。

师：非常好，那我们一起来比较一下这四种方法的共同点是什么呢？

生7：除数都变为了整数，这里无一例外都运用了转化思想。

师：真棒！那这里的转化思想有何不同呢？

生8：生3和生4是根据人民币的进率关系进行转化，而生5和生6是运用“被除数与除数同时扩大相同的倍数，商不变”这一规律进行转化的。

师：那大家认为哪一种转化方法更好一些呢？

生9：应该是“商不变”规律的转化方式更好，因为它的适用范围更广。

师：那生5与生6的方法哪个更好一些呢？

生10：应该生6的方法更好一些，因为生5是以被除数为标准进行转化的，易导致除数位数的增加，带来繁杂的计算;而生6以除数为标准进行转化，计算要简便一些。

师：说得有理有据，很好！刚才我们讨论的仅仅是被除数的小数位比除数多的情况，那若被除数的小数位比除数少时，又会怎么样呢？（学生均通过列举法进行验证）

生11：当被除数的小数位少于除数时，若以被除数为标准进行转化，那势必会造成除数依然为小数，则无法完成计算。只有以除数为基础进行转化，先将除数变为整数，才能使计算得以完成。

……

教学分析：通过不断比较和鉴别，引导学生的思维，让学生对“除数是小数的除法”有了一个深刻的认识。在反复比较的过程中，学生真实地感受到这一算法的合理性，对算法进行优化，最后形成计算技能。

三、把握旧知的正向迁移，助力算理算法

小学数学中，不少计算法则都是建立在学生已有知识经验的基础之上的。教师可以复习式铺垫，帮助学生有效地参与到新知的探究中去，激发学生的探究热情，为算理算法做好正向迁移的准备。

案例3  课题：小数加减法

师：你们刚才已经完成了课本上的“涂方格”，并对小数的计算方法有了一个初步的认识。

师：我们已经学过了整数的加减法，大家可还有印象？

生：有。

师：那在列竖式计算时，需要注意哪些问题呢？

生1：相同的数位须对齐。

师：很好。那这里用竖式计算小数的加减法时，你们觉得该如何完成呢？

生2：这里需把小数点对齐。

师：为什么要这样对齐呢？能说一说其中的原因吗？

生2（思索片刻）：我认为原因在于小数点的位置是在个位和十分位间，对齐了小数点，这个小数的整数部分和小数部分的每一个数位就都一一对齐了。

师：非常好！老师总结一下生2的理解，也就是说，事实上小数点对齐就是为了相同数位对齐。

……

教学分析：学生是知识建构的内因。教师在渗透算法时可以加强新旧知识间的关聯性，创造条件让学生探求新旧知识的共同因素，运用旧知去理解和运用新知，促进正向迁移，为算理的理解奠定良好的基础。

四、关注归纳提炼，升华算理算法

不少教师在实施计算教学时缺少的不是多样的教学方法，也不是一题多解的能力，而是缺乏归纳提炼的过程。若要升华学生的算理算法，提升学生的计算能力，则须竭力引导学生进行必要的归纳和提炼，帮助学生形成以不变应万变的能力。

例如，教学“分桃子”，除法竖式学生已然学过，但本节课涉及的是商为两位数的除法，在竖式书写格式上又有了新的章法，是后续除法笔算的启蒙。于是，笔者不仅教授了“2”“3”的笔算算理算法，同时还特地安排了归纳提炼的教学环节。经过抽象概括去深化学生对算理算法的理解，同时也渗透了归纳思想方法，帮助学生在思维路径和计算方法的碰撞中找寻计算的核心。

总之，教师需对计算能力有全面深刻的理解，不仅要教会学生计算，还需让学生明算理、固算法，在教学中运用直观演示，运用合理比较，把握旧知的正向迁移，并关注到归纳提炼，由此真正意义上升华算理算法。