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小学数学教学渗透函数思想“三路径”

时间:2024-05-08

朱慧

摘  要:函数思想是一种重要的数学思想,在小学数学教学中,渗透函数思想具有重要的意义,是落实“四基”目标的有效举措。虽然在小学阶段并没有涉及函数的概念,但是其仍然贯穿整个教学实践中,不管是学习过程还是解题过程,都会渗透函数思想,也可以说只要存在变化之处就蕴含函数思想。基于此背景,在小学数学教学中,在新知生长处、在数学探究时、在解决问题时,对渗透函数思想的策略进行探究。

关键词:函数思想;渗透路径

在“四基”目标理念下,在小学数学课堂教学中渗透函数思想十分重要。在函数思想中,最具有价值之处就是其所具有的运动变化的特点。通过数字公式,能够呈现事物之间的关联以及规律,这对于小学数学而言具有极其重要的作用。函数思想在数学教材中是隐性化的,基于函数思想能够帮助学生习得更丰富的数学知识,能够以此拓展数学思维领域,而这一内容的学习过程也是极其漫长的,需要师生之间的良好配合,也要展开多元的专项练习,才能使学生具备这种思维能力。随着新课改力度的持续推进,对于一线的数学教师而言,必须重视在课堂中渗透函数思想,而且应当将其融入具体的教学实践中,使学生得到充分的理解,而且能够自主灵活地运用于解决学习过程中所遇到的部分问题。

一、在新知生长处渗透函数思想

数学知识之间是存在紧密的联系的,新知是在数学旧知的基础上“生长”的。教学中,教师要善于在数学新知生长处渗透函数思想。

例如,“用字母表示数”一课教学的关键就在于:以具体的数和运算符号所组成的式子为基础,成功地过渡到含有字母的式子中,这样就能够在具体的情境中,利用字母呈现数量之间的关系,展现其变化规律,这就是初步渗透函数思想。以下是一位教师教学本课的一个片段:

师:在我们的班级中,大部分同学都是9岁,那么你们知道老师今年有多大吗?

(学生猜老师的年龄)

师:老师比你们大22岁。现在你们知道老师究竟有多大了吗?

生:老师今年是31岁。

师:你是用哪一个算式算出老师的年龄的呢?

生:9+22=31(岁)。

师:下面,请同学们完成以下表格(表1):

师:经过以上的梳理,你们能不能使用最简单的方法概括所有的情况呢?

师:大家可以先观察黑板上的数据,究竟是谁首先发生改变?随着改变的又是谁?在这个变化过程中,哪些没有改变?假如若干年之后老师的年龄是b岁,你认为该如何表示你们的年龄?……

上述教学案例中,在教师的引导下学生亲历了一个完整的过程,能够使用含有字母的数字表示简单的数量关系,真正体会到所有的事物都处于不断发展变化的过程中,而且这一变化过程中所涉及的事物是相互联系、相互制约的,不仅能够准确把握变化趋势,也能够从中了解变化规律。通过这一过程能够使学生从之前的常量世界,成功地进入变量世界,由此打开一种全新的思维方式,真正体会到数学这门学科所具有的抽象性以及概括性的特点,进一步体悟“变”与“不变”的函数思想。

二、在数学探究时渗透函数思想

在小学数学课堂上,引导学生进行数学探究十分重要,在学生开展数学探究时渗透函数思想,能够让他们的数学探究更高效。

1. 在数学实验时渗透函数思想

数学实验是小学生进行数学探究的有效形式之一,在学生开展数学实验的过程中,渗透函数思想能使学生能够灵活利用、能够解决现实问题并以此类推,进而对函数思维形成良好积极的情感。

例如,在“圆锥体积公式”的推导实践中,教师可首先带领学生回顾之前已经学习过的三角形的面积推导公式,然后引导学生关注以三角形拼接平行四边形,之后便可引入类比与划归这一思维,着重探讨圆锥体和圆柱体之间的关系。教师可向学生呈现两个等底同高的空心圆柱以及空心圆锥体,然后以此作为实验教具及展开实验过程:首先将圆锥体灌满水,然后将水倒入圆柱体中,一共倒入三次,刚好将圆柱体倒满,此时就能够推导出圆锥体和圆柱体之间的体积关系,成功完成圆柱体体积以及圆锥体体积的推导。然后可以将实验道具分给每组学生,由学生自主进行实验设计,完成实验过程,用于强化学生的函数思维。

2. 在抽象模型时渗透函数思想

在小学生数学探究的过程中,需要抽象出一定的数学模型,这也是他们数学探究学习所要获得的结果。教师要鼓励学生灵活运用所学知识解决现实问题,并自主完成对数学模型的抽象、概括以及建立,进而能够从中找到有效的解决问题的方法,还能够在抽象数学问题这一过程中,进一步把握数学定义、概念以及公式等内容。

例如,在教学“反比例函数”一课时,教师可以给学生呈现以下情境:如果给你60元购买笔记本,笔记本的单价以及购买数量如表2所示。然后引导学生认真观察表格:因为笔记本的单价发生了变化,所以能够购买的数量也随之有所改变,但是其总价未变。因此可以借助以下式子进行表达:单价×数量=总价(固定)。可见,单价和数量是两种具备密切关联的量,因为单价发生变化时,其购买的数量也随之改变,但是这两个量所对应的积是固定不变的,因此可以说,单价和数量之间成反比例关系。通过这样的实例既能够有效解决现实问题,还能够帮助学生正确把握反比例的概念,有效地渗透函数思想。

三、在解决问题时渗透函数思想

1. 解决开放习题,渗透函数思想

以函数思想解决数学问题的思路在小学数学教材中的应用极其广泛,在小学数学教材中涉及的时间、速度与路程问题,单价、数量与总价问题,等等,都与函数思想具有密切关联,这一些量与量之间存在着极其密切的关系:如果其中一个量为固定量,其他两个量呈现相对应的动态变化。因此,教学中,教师要善于在引导学生解决数学问题的过程中运用函数思想。

例如,有这样一道习题:学校在举办运动会时需要组建一个140人的方阵队伍,请问有多少种排列方式?

针对这道习题的解答,可以先为学生留下充足的思考时间,然后对学生进行启发和引导:首先,在这个方队中总人数是固定的,因此需要对其行数、列数进行排列和组合,每一行或每一列的人都应處于1~150之间,那么针对这一方阵,是否可以使用相应的公式进行表达?这种开放性的习题能够帮助学生了解函数、定义域与值域等相关概念,这样学生就能够基于相应的例题体会到函数思想所具有的魅力。

2. 转换原题形式,渗透函数思想

教师是课程资源的开发者,在小学数学中,教师要善于对一些数学原题进行转化,使之富有函数思想的元素。

例如,有这样一道习题:有一根方形木料,长为0.8米,横截面边长为2厘米,求这根木料的占地面积以及体积。对于这道题而言,有利于提高学生的计算能力和解题能力,但是在发展学生数学思维以及函数思维方面并不存在显著裨益。不过我们可以转换例题,学生就能够得到更丰富的收获:如果一张长方形的纸的长与宽分别为15厘米和10厘米,在它的4个角上分别减去长为x厘米的小正方形,剩下的部分能够折叠成为无盖的长方体,怎样剪才能使长方体的体积最大?对于这道具有典型开放性的习题而言,不仅可以帮助学生熟练掌握基础知识,高效内化计算方法,还能潜移默化地渗透函数思想,使学生能够以动态的方式完成学习和研究。

总之,小学阶段的数学是最为关键的基础部分,在培养学生的数学思维、探究能力等诸多方面都具有极其关键的基础性作用,而且也是学习更高水平的数学内容的重要根基。小学数学知识更多地适用于研究事物以及问题本质,因此这一学科需要得到教师的重视,而且也需要教师在传授相关知识的过程中,揭示其中所含隐藏的函数思想;更要将其渗透于教学实践中,使学生能够基于函数思想解决相应问题,体会到在观察和分析问题的过程中需要立足于联系以及发展等观点,不仅有利于促进学生的数学思维,也能够提升学生对数学这门学科的兴趣以及学习热情。

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