学材建构：基于主体创生的视角

黄锋

摘  要：在学材众谋过程中，教师要以学生的“学”为中心，不仅可以鼓励学生基于自我的经验提出猜想，而且可以借助网络求助，让教师的教服务、服从于学生的学。通过师生、生生的众谋、众筹、众创，开辟学材创生空间，丰富学材创生资源，延伸、拓展学材创生视角。

关键词：小学数学;学材建构;主体创生

教材是教学内容的载体，是人类生命实践智慧的结晶。有效的数学教学必须解决两个主要问题：其一是“学什么”的问题，其二是“怎样学”的问题。在小学数学教学中，教师往往对教法研究得较多，对学习内容研究得较少。在他们看来，教学的内容不就是教材中的内容吗？其实不然。已故著名数学教育家张奠宙先生曾经这样说：“教什么永远比怎样教更为重要。”因此，我们似乎可以断言，“学什么”永远比“怎样学”更为重要。因为，“學什么”解决的是方向性问题，如果方向发生问题，学生的数学学习就可能南辕北辙。那么，如何创生适应学生具体学情的学材呢？笔者认为，学材的创生必须众谋、众筹、众创。

一、众谋：开辟学材创生空间

所谓“学材”，简单地说就是“学习材料”。学材，在笔者看来有广义和狭义之分。广义的学材，我们可以理解为一切与数学学习相关的信息、材料，正所谓“哪里有数学，哪里就有学材”，包括互联网资源等;而狭义的学材，一般是指学生可以上手的相关材料，包括教材、教辅等。在这里，笔者更倾向于从最宽泛的意义上来理解学材。在数学教学中，教师要依据学标，服从学情，多向度开发学习资源。

比如教学《圆的周长》（苏教版五下），首先要让学生认识“周长”“圆的周长”的内涵。由于圆不同于长方形、正方形等直线图形，其周长不可以用直尺直接度量。那么，如何测量圆的周长呢？这对学生而言，是一个挑战。因而，在教学中教师可以引导全体学生出谋划策、献计献策，让学生的智慧得以分享。有学生认为，可以将圆滚动一周，不过要做一个记号，从哪里开始滚动就要滚到哪里结束;有学生认为，可以用一根软软的棉线绕着圆一圈，然后将棉线拉直，就能化曲为直进行测量了;有学生认为，可以用一个卷尺绕着圆一周，就能直接测量了;还有学生认为，可以让圆沿着直尺的边缘、从0刻度开始滚动，这样就可以直接读出圆的周长……不同的学生，基于不同的生活经验、学习经验，提出了各种不同的个性化方案。这些方案，是对教材探究方法的拓展、延伸。

在学材众谋的过程中，教师要以学生的“学”为中心，不仅可以鼓励学生基于自我的经验提出猜想，而且可以借助网络求助，让教师的教服务、服从于学生的学。学生数学学材的众谋，主要是探究思想、方法的众谋。只有方法到位了、思想领悟了，学生的数学探究才能落地生根，走向深入。

二、众筹：丰富学材创生资源

瑞士教育心理学家皮亚杰认为，学生是在与周围环境相互作用的过程中逐步建构起关于外部世界知识的，从而使自身认知结构得到发展。创生学材，就是要实现从“照本宣科地教教材”到“创造性地用教材教”的转变，实现从“把教材当作世界”到“把世界当作教材”的飞跃。学生是学材创生的主体，要“以学定教、为学而教”。众筹学材，包括教师统筹、生生同筹、师生共筹。通过众筹学材，让学生各自的学材得以交汇，从而唤醒、激活学生主动建构知识的兴趣、热情。

比如教学《圆的周长》，在学生众谋基础上，笔者用一根一头系着小物体的红线旋转一周，立即引发了学生的深度思考：圆的轨迹或者说轨迹圆的周长怎样测量呢？由此萌发学生的猜想：圆的周长和圆的直径、半径之间有着怎样的关系？这种关系是不变的吗？笔者引导学生众筹实验素材。有学生出示较软的圆形纸片，有学生出示较硬的圆形硬纸板，有学生提供了较厚的圆形盖子，有学生拿出了红红的棉线，有学生拿出了记号笔，还有学生拿出了直尺等。通过众筹，学生小组合作探究测量圆的周长，并且用圆的周长除以圆的直径。学生发现，圆的周长与直径的商各不相同，但都趋于相同的数字3。这里，学生初步感受到圆的周长和直径的商的奇特性、奇异性。

通过不断地众筹、众谋，学生将外在环境中的相关信息纳入已有认知结构、图式之中。体现学为中心的学材，应当拥有大量的留白，应当采用开放的呈现方式，应当促进学生的学习互动、交流。通过学材众筹，催生学生的数学发现。在这个过程中，教师要蓄积对话的情绪场，打造对话的高峰会，构筑对话的快车道。

三、众创：延伸学材创生触角

学生的数学学习，不仅仅是模仿，更是建构、创造。在师生、生生这样一个学习共同体之中，由于认知水平、认知结构等的差异，形成了主体之间的高低不平的认知势能落差。这些势能落差有助于形成主体之间的交流。在数学教学中，教师要努力让教学切入学生的“最近发展区”，寻找学生已有知识水平和可能发展水平的中间地带，从而延伸学生学材的创生触角。

比如教学《圆的周长》，当学生发现彼此通过数学实验得出的圆的周长和直径的商各不相同，但却都接近自然数3时，有学生提议，可以测量大小不同的圆形硬纸板，通过测量大小不同的圆形周长，力图得出精准的结论;有学生提议，可以借助统计，汇总同一个小组的学生的周长、直径等数据;有学生建议，可以汇总全班学生的周长和直径的数据，利用大数据进行分析;还有学生提议，借助计算机，运用excel表格进行汇总统计等。学生发挥各自的聪明才智进行猜想，众创众谋，形成了不同的问题解决方案。在大数据汇总、计算之中，学生将圆的周长和直径的商的计算精确到了小数点后面的第一位，即圆的周长总是圆的直径的3倍多一些。通过这样的学习过程、学习经历，学生认识了圆周率π是一个无理数，也就是无限不循环小数。

众创要基于学生立场，从学生视角来研究数学，努力探寻数学与学生的最佳结合点。通过生生、师生的众谋、众筹、众创，学生不再是被动地接受数学知识，而是主动地建构、积极地谋划。师生、生生真正结成了“同盟”。教师不再是高高在上的一言堂，而是成了学生数学学习的“学伴”，成了学生数学学习的“合伙人”。在这个过程中，教材被成功地转化成学材，学生彼此探究智慧得到分享、完善，从而实现数学学习力提升的不断进阶，数学核心素养的不断发展。