小学数学教学要走“划归”之路

周小燕

摘  要：把一个较复杂的实际问题通过某种转化，归结为一个较简单的数学问题，这是一种划归思想。而解决这些数学问题，莫过于要掌握数学思想方法的知识，它是促进学生可持续发展的一种能力。经常潜移默化地渗透数学思想方法，培养学生应用数学思想解决学习、生活中的问题，这便是数学的精髓。具体可以通过如下渠道实现：深入分析教材，挖掘教材内在思想;理清表现形式，寻求教学有效策略;有机渗透划归，提高数学应用意识。

关键词：数学思想;划归;应用

在小学数学教学中，教师更注重显性知识的教学，容易忽视隐性知识（数学思想方法）的渗透。而数学思想方法是数学的精髓，我们需要经常应用这些数学思想方法对学生进行潜移默化的渗透，长期培养他们应用数学思想方法解决学习、生活中的问题。如划归思想是把一个较复杂的实际问题通过某种转化，归结为一个较简单的数学问题。教师向学生不断渗透划归思想，会让他们觉得所学的新知识简单了，容易了。那在日常教学当中教师要怎样渗透呢？

一、深入分析教材，挖掘教材内在思想

当我们认真研读教材时，都不难发现：每个年级的知识点中都有机地渗透着划归思想。如：一年级的“十几减9”就是把减法转化成加法（想加算减）;二年级把整百整千数加减法转化为几个百（千）相加减;三年级的“口算除法”是把整十整百数转化成几个十或几个百，利用表内除法来口算;四年级把多边形转化成n个三角形，求内角和;五年级把平行四边形转化成长方形来推导出面积计算公式;六年级把分数除法转化为分数乘法来解决计算问题，等等。

划归是学生解决新问题最有效的办法之一。当我们读懂教材时，就会找准新知识的生长点，并在教学中恰当地进行数学思想方法的渗透，引导学生往最近的发展区去学习。当学生把这些思想方法内化成自己的能力时，对他们的终身发展起着重要的作用。

二、理清表现形式，寻求教学有效策略

1. 化未知为已知，找准生长点

在教学小数的大小比较一课时，教师可以先复习整数的大小比较和小数的意义，让学生以此为学习新知的生长点，再学习小数的大小比较。即从自己已有的知识中设法去寻找与新知识的相似之处，学生能理解小数与整数大小比较的方法的相似性以及旧知识作铺垫，将新问题转化为比较熟悉的内容和形式。这样，学生就自然地把小数的大小比较划归为整数的大小比较，容易掌握比较大小的方法。

小学数学知识的学习是循序渐进、螺旋上升的。一般情况下，新知识的学习建立在旧知上，学生能将未知的内容划归为自己已学的内容，他们渐渐地学会了在划归方法渗透和运用的过程中思考问题的方法和培养解决新问题的能力。

2. 化繁为简，优化解题策略

在解决实际问题中，有时会出现数据比较大。这时，学生难以一下子解决复杂的问题。教师不妨适时引导学生运用化繁为简优化解题方法，会收到事半功倍的效果。

教学五年级“植树问题”时，题目中的小路全长100米，学生不便于解决“一共要栽多少棵树”这个问题。教师适时引导学生去思考、怎样才能使我们更容易想到解决问题的办法呢？学生会这样想：我们要把小路缩短，将原来复杂的问题变得简单。那下面我们就将小路缩短到20米来研究。这时，通过学生画一画、摆一摆等活动，探究出解决方法。由现实问题到建构数学模型的过程，学生亲自经历了，体会从简单情况入手解决复杂问题学习方法的优越性，凸显运用划归思想解决问题的优势，从中优化解题策略。

3. 化曲为直，突破空间障碍

教学“圆的面积”时，把学生的思维空间引向更宽更广的层次，突破空间的障碍。这时需要唤醒学生已有的知识经验，渗透“化曲为直”的划归思想进行学习，即把多边形转化为已学的图形来求面积。

教学时，用划归思想，引导学生先把圆平均分成16份后，通过动手操作把它拼成近似的平行四边形，随着平均分的份数越来越多，拼出的图形越来越接近于长方形。学生兴趣盎然，通过“化曲为直”来达到化未知为已知，通过动手操作活动拼出已学过的图形，从中推导出圆面积的计算公式。

4. 化难为易，降低学习难度

在学生学习三年级上册长方形和正方形的周长后，出示以下题目：计算下面图形的周长。（单位：厘米）

分析计算这个图形的周长应该把6条边的长度都加起来，但图中只有2条边的长度是已知的，所以用平移的方法，将这个图形轉化为长方形。如图2：

但大部分学生一看到这个题目不知道怎样去解决此问题。教师在学生思考后，还找不到门路时，可以适时引导学生：我们学过哪些图形的周长？能不能把它转化成已学过的图形呢？学生受到启发后，把不规则的图形转化成熟悉的长方形，这是平移的方法，于是计算不规则图形的周长自然迎刃而解了。

5. 化隐为显，提高解题能力

教学分别求出四边形、五边形、六边形和七边形的内角和，并且进一步求出n边形的内角和时，教师要顺应学生发展的需求，让学生应用已经初步形成的划归思想，理解和掌握划归思想的特点后，适当延伸拓展，不断提高解决问题的能力，使学生把需要解决的问题背后隐藏的知识点寻找出来。

在已掌握三角形的内角和是180°这一知识点后，学生自然会想到把多边形先分割成若干个三角形，再通过三角形的内角和来计算出多边形的内角和。这是学生通过划归思想后找出解决问题所在的知识点，并进一步探索出多边形内角和的计算公式。

波利亚说：“完善的思想方法，犹如北极星，许多人通过它而找到了正确的道路。”化繁为简，化曲为直，未知为已知，化难为易，这是划归思想在新知识学习、问题解决和知识结构梳理等方面都有重要的应用。

三、有机渗透划归，提高数学应用意识

1. 在计算训练中体验“划归”

数的运算系统性很强，新旧知识之间的联系非常密切，在数与代数领域中所占的比例也比较大，新知识的学习都是建立在旧知掌握的基础上，能体验划归数学思想的运用，尤其在高年级计算教学。让学生遇到新问题，就能自觉地在头脑中搜索与该问题有关的旧知识，并能灵活调动已有的知识系统去寻找解决新问题的策略与方法。如五年级把异分母分数加减法转化为同分母分数加减法，这实际上就是计数单位相同，才能相加减;还有把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，在六年级时，把分数除法转化为分数乘法。

我们在学习新知时，往往是运用已有的知识经验去认识、学习新知，慢慢内化成自己的知识经验，完善认知结构。

2. 在公式推导中渗透“划归”

当学生学完平面图形后，教师可以引导学生归纳概括出所有面积计算公式的推导方法，完善认知结构。通过师生对话，总结出小学阶段图形面积计算公式的推导过程。

师：小学阶段，我们曾学过哪几个平面图形面积的计算公式？

生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形。

师：这些平面图形的面积是怎样推导出来的？

学生在独立思考、小组合作后，根据知识点的呈现顺序分年级进行归纳：

三年级：

（1）长方形用的方式是数格子，得出长方形的面积=长×宽。

（2）由于长与宽一样，所以得出正方形的面积=边长×边长。

五年级：

（1）平行四边形的面积，是把平行四边形转化为长方形，从而得出平行四边形的面积=底×高。

（2）三角形的面积，是把两个三角形拼成一个平行四边形，从而得出三角形的面积=底×高÷2。

（3）梯形的面积，是把两个梯形拼成一个平行四边形，从而得出梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

六年级：

圆的面积，是用剪拼方法把圆形转化为一个近似的长方形，从而推导出圆的面积等于πr2。

把一种新图形划归为已学过的图形，把没学过的知识转化为我们已经学过的知识来解决新问题，推导出新平面图形面积的计算公式。划归思想在小学阶段学习起着重要的作用，同时，它也是后续学习新知的一种重要的思想方法。

3. 在解决问题中应用“划归”

将“比的应用”转化为已学过的整数除法或分数乘法，建构和完善了认知结构。在五年级学习后，学生对划归思想有了一定的认识和应用，怎樣内化成自己的能力呢？就需要进一步的灵活运用。比如六年级上册“比的应用”的教学时，其问题有两种不同的解决方法：一是转化为三年级学习过的整数问题——归一问题，把比看成份数之比，先求每份是多少，再求几份是多少;二是转化为分数问题——求一个数的几分之几是多少的问题，先求出各部分占总数的几分之几，再用分数乘法来解决。运用划归思想把未知向已知转化，从而将新知内化为自己的知识，这就是在结合具体情境去解决比的应用的实际问题。在小学数学后期阶段的学习过程中，“划归”这一思想方法有着广泛的应用。

四、结束语

作为教师要授人以渔，应长期、有意识、有目的地进行渗透，转变学生原有的学习方式，灵活地综合运用知识解决实际问题，让学生不断体验、领悟、理解和掌握划归的数学思想方法，提高他们解决问题的能力。