跨界创生：“大数学”课堂的打开方式

郑旭

摘  要：“跨界创生”有助于打破学生

当下，学生的学习方式已经成为一种多元素交叉的学习方式，这样的学习方式打破了传统的学习边界，而成为一种“跨界创生”。“跨界创生”有助于打破学生学习的学科壁垒，给学生形成一个看世界的新视角。贯穿、交错，有助于学生跨越异域之界;尝试、探索，有助于学生跨越生长之界;反思、质疑，有助于学生跨越定式之界。

一、跨维度研制：让资源有效整合

贯穿交错，就是要求教师的教、学生的学的资源要进行跨维度研制。必须超越学科本位的视角，而进入到一种“全位视域”。对资源进行跨维度研制，需要教师采用“拿来主义”，援引相关的资源。数学课程资源非常丰富，不仅包括教材资源，更包括生活资源、经验资源。

对数学课程资源进行跨维度研制，不仅可以着眼于学生当下的生活，而且可以着眼于学生的过往生活、未来的可能生活等。教学“多边形的内角和”，教师不仅要关照学生的经验，而且要着眼于学生未来的学习。着眼于学生的经验，可以让学生自行展开探索。如此，学生就会运用探究“三角形内角和”的方法进行探究，如测量求和法、撕角拼角法，等等。基于对资源的充分发掘，学生还能发现，可以基于“三角形的内角和”基础上探究，如此形成一种新的方法，即“连线转化法”。当学生通过“连线转化法”求出四边形、五边形等探究出多边形内角和与多边形的规律、概括出多边形的内角和之后，笔者还引导学生突破固有的学习藩篱，探究多边形的外角和。这种探究，意义是显而易见的。因为，正如华东师范大学已故著名数学家张奠宙教授所说：“如果把眼光盯在内角，只能看到三角形内角和是180°，四边形内角和是360°……n边形内角和是（n-2）×180°。但如果我们将眼光放得更远，或者说我们转变一个视角，既着眼于多边形的内角和，又着眼于多边形的外角和，我们就能获得更一般的规律，即一个与n有关、一个与n无关的公式，这是更一般的规律。”

的确，贯穿交错，不仅要突破学科的藩篱，更要突破我们自身思维、想象的藩篱，也就是我们自身的思维习惯。在课程资源开发过程中，我们应当既具有“学科单眼”，更具有“跨界复眼”，还具有反思的“冷眼”，从而用“大数学”回应时代召唤。

二、多向度融合：让学生尝试探索

对数学知识的尝试、探究，需要教师运用一种新的观点、视角、向标、方式摆脱原有、固化思维的束缚，打破学科藩篱、界墙。通过跨学科教学，引导学生基于学科、超越学科、回归学科，对数学课程进行多向度融合。比如教师可以援引科学学科、音体美学科、社会学科等的课程资源，使其为数学教学服务。

教学综合实践活动课程“蒜叶的生长”，这是学生在学习了“折线统计图”之后开展的一项活动。折线统计图的特质是不仅能看出各种数量的多少，而且能清楚地表示出数量的增减变化情况。教学中，教师可以援引科学的“对比试验法”，控制其中的变量，探寻影响蒜叶生长的条件。笔者在教学中，引导学生做了一个“对比实验”，即让学生选择一些饱满的蒜瓣，一盆放水、两盆放土，放水的一盆可以清楚地看出根须的生长，从而可以有效地绘制根须生长的折线统计图。放土的两盆，一个放置在阳光下、另一个放置在房间内。由于生长的环境不同，可以看出蒜叶生长变化情况的差异。这里，一幅图绘制成单式折线统计图，另一幅绘制成复式折线统计图。援引科学对比实验法，学生能主动地提出问题、观察记录，能进行有效的回顾反思。

数学课程实施的多向度融合，能让数学教学更为生动、更有意义。学生“做思行汇成一体”“学创玩和谐共生”。如在上述“蒜叶的生长”的教学中，通过对比实验，学生总结出观察要按时、测量要认真、记录要准确的实验操作规则。这样的规则，对学生数学探究乃至一般的科学探究具有重要的意义。

三、跨时空开发：让学习走向订制

网络化时代背景下，学生的数学学习不再局限于教材、锁定于课堂，而是可以在教师引导下进行跨时空开发。充分利用现代媒体技术、网络技术、虚拟技术，将课内学习与课外学习、在线学习与离线学习、在场学习与缺场学习等结合起来。跨时空的开发，能让学生的数学学习走向私人订制。

教学“3的倍数的特征”，在引导学生经历了猜想、举例验证、再猜想、再验证形成了结论之后，许多教师的教学常常戛然而止。事实上，在当学生经历猜想、举例、验证、小结等一系列活动后，当学生发现“3的倍数的特征是把各个数位上的数加起来”之后，教师有必要继续追问：为什么把各个数位上的数字加起来，和是3的倍数，这个数就是3的倍数呢？这样，让学生多往前走一步，引导学生深度探究。当学生的学习向课后进行拓展、延伸时，学生就会主动地借助互联网进行深度探寻。就会对知识产生本质性的认知。如学生在互联网探寻中，彼此会借助微信群进行深度研讨。如有学生这样概括：“3的倍数（两位数以上）都可以分成若干个9或99或999……再加上各个数位上的数字之和，因为9或99或999……都是3的倍数，所以当各个数位上的数字之和是3的倍数时，这个数就是3的倍数。”这样的认知，就是一種本质性的认知。

跨界创生，是“大数学”课堂教学有效的打开方式。整合资源、尝试探索、私人订制，是大数学课堂的打开方式。数学跨界创生，所跨越的不仅是物理边界，更是观念边界、观念视界，能给学生一个崭新的数学学习图景。