玩透“数学实验”，提升数学思维

蒋亚燕

摘 要：为了让学生玩透“数学实验”，提升学生的数学思维，在此背景下，笔者梳理了苏教版小学数学“空间几何”领域的数学实验，通过精心设计数学实验活动，让学生在数学实验中发现数学的对称美、激发学生的探究欲望、理解数学公式由来和学习数学概念知识。

关键词：数学思维；数学实验；空间几何

《义务教育小学数学新课标》的“数学思考”提出了：在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。为了丰富学生的数学学习，教育部倡导教师要开发各种适合学生的数学拓展性课程，数学实验就是其中一门让学生在做中学的优秀课程。下面笔者结合苏教版小学数学教材中的“空间几何”领域的课例，具体阐述如何开展数学实验教学。

一、借助数学实验，发现数学的对称美

数学实验融合了学生的动手学习和数学知识学习，不仅让学生在操作中学习数学知识，还引导他们发现数学中的对称美，发展学生的空间观念。如笔者在教学苏教版三年级上册第六单元“认识轴对称和轴对称图形”一课时，笔者先让学生观察生活中有的图形是对称的，有的图形是不对称的，总结出轴对称图形的特征；再让学生进行画一画、剪一剪、折一折等数学实验活动体验轴对称图形的对称美。

师：像这些两边能完全重合的图形，叫作轴对称图形。接下来，请大家把这些图形剪下来，你能剪吗？有什么好办法？

生1：我们沿着每个图形最外面的边剪就可以了。

生2：我发现这些图形的左右两边完全一样，我们只要把它们对折，剪原来图形的一半就可以了。

师：对折后只要剪原来图形的一半，大家觉得这样剪可以吗？是不是我们随便怎么对折就可以剪出原来的图形呢？请同学们拿出学具袋里的五角星试一试吧！

生3：（学生在投影仪上展示）我是这样对折的，让左右两边的图形一样，然后对折重叠在一起剪下来就可以了。

师：“左右两边一样”，而且要“对折重叠在一起”，用我们的数学语言来表达就是要“完全重合”，谁能具体来指一指怎样是“完全重合”？

生4：要让五角星的尖角对住五角星的尖角，让五角星的边对住五角星的边，没有多余的部分。

师：这位同学真是太会动脑筋了，只要剪一半就成功了。其实他刚才帮我们找到的这条折痕就是轴对称图形的对称轴。沿着这条线段，我们可以做到左右两边完全一样。

在这个教学片段中，笔者设计了简单的数学实验让学生进行画一画、剪一剪、折一折等活动，让学生自己找到轴对称图形中的对称轴，揭示出对称轴的特征。这样的学习过程既延长学习时间让学生欣赏数学中的对称美，还丰富了学生的数学活动经验。

二、借助数学实验，激发學生探究欲望

著名的心理学家皮亚杰曾经指出：“儿童的思维是从动作开始，切断动作与思维之间的联系，思维就不能得到很好的发展。”为了激发学生的探究欲望，数学实验就是搭建动手操作和思维之间的最佳桥梁。如笔者在教学苏教版五年级上册“钉子板上的多边形”一课时，笔者为每一位学生提供了钉子板和橡皮筋，让他们随意构建多边形图形，再在一组多边形图形中发现钉子数与多边形面积之间的关系。

师：同学们，看老师钉子板上的三角形，你能计算这个三角形的面积吗？

生：三角形的面积等于底乘高除以2，所以这个三角形的面积是2平方厘米。

师：奥地利一位叫皮克的年轻人在钉子板上发现了计算多边形面积的公式，这可是和我们以前学的面积公式不一样，这节课我们就来研究这个问题。请你先在钉子板上创造几个多边形，想一想多边形的面积与什么有关，你是怎么想的？

生1：我发现橡皮筋边上的钉子越多，这个多边形的面积就越大，我想多边形的面积与边上的钉子数量有关。

生2：我发现橡皮筋里面的钉子越多，这个多边形的面积就越大，我认为多边形的面积与里面的钉子数量有关。

师：试着把几个多边形画下来，看一看多边形的面积、边上的钉子数、内部的钉子数之间到底有怎样的数量关系。

生3：我发现内部只有1个钉子时，如果边上有4个钉子，那么这个多边形的面积是2；如果边上有6个钉子，那么这个多边形的面积是3；如果边上有7个钉子，那么这个多边形的面积是3.5。总之，多边形的面积是边上钉子的一半。

在这个教学片段中，笔者引导学生借助橡皮筋围一围钉子板的数学实验操作，初步发现多边形的面积与什么有关；再让学生用橡皮筋围一围钉子板，引导学生在动手实验中发现内部钉子数、边上钉子数与多边形面积之间的关系，在尝试和探究过程中培养学生的数学思考能力。

三、借助数学实验，理解数学公式由来

每个数学公式或数学原理的由来都是数学家通过大量的数据计算或者实地操作得来的。为了让学生经历数学公式的思考过程，教师可以为学生提供数学实验器材，让他们在动手做一做、动脑想一想、动笔写一写中发现并总结出数学公式。如笔者在教学苏教版五年级上册第二单元“平行四边形的面积”一课时，在课前让学生准备了多个一样大小的平行四边形，课上让学生准备好剪刀，利用剪一剪、拼一拼、算一算，计算出平行四边形的面积。

师：同学们，接下来我们对平行四边形来做个实验。请大家想一想，怎么计算平行四边形的面积？

（学生自由操作，分享自己的思考和解决问题的方法。教师巡视并记录学生的实验情况。）

生1：我是用数格子的方法，把平行四边形的面积数出来的。我先数整格的，如果不到1格就算半格，把所有格子加在一起就可以了。

生2：我是把平行四边形一边的三角形剪下来，拼到右边，这个平行四边形就变成长方形了。因为长方形的面积我们已经学过了，所以能计算平行四边形的面积了。

生3：我是把平行四边形分成两个一样大小的三角形，因为我已经知道了三角形的面积公式是底乘高除以2，那么两个一样大小的三角形面积就是底乘高就可以了。

生4：我把平行四边形左边和右边的两个三角形都剪下来，发现这两个三角形一样大，正好可以拼成一个长方形。再加上中间的那个长方形，原来的平行四边形就变成大长方形了。

师：生1的数格子是最直接的方法，一数就知道平行四边形有多少个格子了。生3的想法是不错，但是大部分同学还不知道三角形的面积怎么计算，所以还是有些困难的。生2和生4都想到了剪一剪、拼一拼，你还有其他剪法和拼法吗？

在这个教学片段中，每个学生在数学实验中的想法都是不同的，大家在解决问题过程中都像数学家那样思考。虽然有的解决方法比较麻烦，有的解决方法比较方便，最终大家在方法优化中理解数学公式的由来。

四、借助数学实验，学习数学概念知识

根据“学习金字塔”理论，做中学和教会他人是学生学习数学的最佳方式，有助于学生快速记忆和理解数学知识。如笔者在教学苏教版第六单元“可能性”知识时，如果只是教师单纯地讲解，通常会造成学生对知识的一知半解，记忆不深刻。为了让学生对“可能性”知识有全面的了解，笔者设计了“抛硬币”的数学实验，让学生体会到抛硬币时会出现正面朝上或反面朝上这两种现象，它们是随机出现的；如果抛足够多的次数，还会发现随机抛硬币正面朝上和反面朝上的可能性是相等。

师：同学们，刚才通过“摸球实验”，我们对可能性有了初步认识。接下来每组同桌都拿出1枚1元硬币，同桌两人一起合作，一人抛100次硬币，一人记录正面和背面的次数。

生1：我们组抛了100次硬币，40次正面朝上，60次背面朝上。

生2：我们组抛了100次硬币，45次背面朝上，55次背面朝上。

生3：我们组抛了100次硬币，51次正面朝上，49次背面朝上。

师：通过刚才的“抛硬币”数学实验，你发现了什么？

生1：我发现抛硬币只有两个可能：要么正面朝上要么反面朝上，没有其他可能了。

生3：我发现抛100次硬幣，正面朝上的次数和反面朝上的次数差不多。

在这个教学片段中，学生通过各种数学实验了解了可能性的概念、可能性的功能和用途，让学生感受到可能性知识来源于生活，各种事件的可能性既有相同点又有不同点。

总之，数学实验把一些复杂的数学概念和知识通过动手操作将数学思维可视化，把学生隐性的数学思考用动作和语言图示显性化，让他们进行真正的数学学习，在数学实验中获得更多的直接经验和间接经验。