多样并举，提升学生解决实际问题能力

杨锦花

摘 要：学生解决实际问题能力的培养需要融合在日常的教学中，教师首先要引导学生亲近生活，理解数学问题，然后在分析问题中掌握解决问题的基本方法，在此过程中学生能感悟一定的数学思想，这些都能给学生的学习带来帮助。

关键词：解决实际问题；数学建模；数学思想

解决实际问题是数学教学体系中的重要组成部分。这些问题不仅出现在解決问题的策略单元，还涵盖其他各个板块，而现实中学生在解决问题这一部分的表现并不理想，其原因是多方面的。比如学生缺乏足够的生活经验，缺乏一定的想象力，学生对于问题情境中的信息提炼不够准确，解决问题的思路不开阔等。为此，教师在实际教学中要加强对学生的指导和引导，让学生能够联系生活实际，形成稳固的解题思路，并在分析问题和解决问题的过程中掌握数学学习方法，具体可以从以下几个方面入手。

一、走近生活，促进学生理解问题

解决实际问题中的情境大多来自生活，在数学教学中，教师要引导学生走近生活，加深对生活现象的认识，提升学生收集信息和加工信息的能力，这样才能促进学生理解问题，从而为他们接下来的分析问题打好基础。具体可以从下面几个方面做起。

1. 呈现相关场景

小学生的生活经验不比成人，有些成人眼中显而易见的问题对于学生而言却有不少的理解障碍。为此，教师在呈现问题的时候要给学生以帮助，尽量不出现纯文本的问题，而是通过多媒体或者图片的形式出现相关信息，这样给学生理解问题的“拐杖”，可以让学生更轻松地收集信息、理解问题。

比如在“有余数的除法”的教学中，笔者给学生带来这样一个问题：工人师傅为玩具汽车装配车轮，一共有63个车轮，最多能装多少辆玩具汽车？在出示问题的同时，笔者给学生配上相关的场景图，在读题的时候，学生发现要解决这个问题，先要找到每辆车需要多少个车轮，而图中是有这个信息的，这给他们搜集信息带来了便利。当然即便没有这幅图，大部分学生也能解决这个问题，因为他们清楚汽车的车轮是4个。有的学生会有不同的反应，有的人不经思考，就用63除以2，还有的学生想的多些，认为车轮数是5（一些SUV车后面悬吊一个车轮），虽然这些错误不是系统性的偏差，但是能够避免的时候，教师还是要给学生呈现出相关的场景，给他们以帮助。再比如“搭配问题”的教学，笔者创设的情境是将三顶帽子和两套连衣裙搭配起来，在出示问题的时候，给学生一个相关的情境图，不但能促进他们更好地理解问题，也帮他们迅速理出思路，找到解决问题的方法。

2. 解读相关信息

对于学生而言，生活中有些领域是他们相对陌生的，在阅读文字的时候，因为生疏可能导致他们的理解有偏差。在初次遇到这些问题的时候，教师要带着学生一起阅读，解读相关的信息，帮助他们准确理解题意，然后让学生去分析问题。

比如有这样一个问题：“张叔叔获得了公司颁发的科技创新奖，奖金为3000元，按照相关的规定，奖金超出1200元的部分要按14%的税率缴个人所得税，那么张叔叔缴税后实际收入多少元？”不少学生在独立尝试这个问题的时候会出现错误，有的将“超出1200元的部分要缴纳个人所得税”解读成“超出1200元要缴纳个人所得税”，有的不理解缴税的标准，直接将1200元减去，然后剩余的部分再减去缴纳的个人所得税。由此可见，在教学时教师要帮助学生解读相关的信息，让学生明白这个数学问题到底是怎么一回事，这样才能让学生更好地认识问题，并累积相关的知识经验和方法经验。

二、整理思路，促进学生掌握方法

在解决问题的教学中，让学生说思路是一个有效的教学策略，因为说出解题思路意味着学生在已知条件和要求的问题之间已经搭建了桥梁，意味着学生已经分析了题中的数量关系，找到了解决问题的途径。并且在学生说解题思路的时候，其余的学生能够品读他的方法，给自己带来启发。

例如在教学“按比例分配”的时候，笔者给学生带来了这样一个问题：一个等腰三角形中的两个角的度数比是1∶4，那么这个三角形的顶角和底角分别是多少度？在学生独立思考之后，笔者请学生来说自己是怎么想的。有学生发言：三角形的内角和是180°，所以这是一道按比例分配的问题，而题目中说两个角的度数是1∶4，应该是顶角是1份，底角是4份，而底角有两个，所以三个角一共是9份，这样可以用来除法算出顶角是20°，底角是80°。听了这位学生的思路之后，大部分学生表示同意。有几个学生举手，于是笔者又邀请学生发言。学生指出题中“两个角的度数比是1∶4”并没有说明顶角是1份，底角是4份，也可能顶角是4份，底角是1份。在学生说出自己的想法之后，笔者追问全班学生：他说的有没有可能？有的学生认可，有的学生反对（将角的度数与三边关系混起来了）。于是笔者请学生自己画图去探索是不是有两种不同的可能，然后交流自己的发现，呈现解题过程。历经这个过程，学生用画图的方式证明了这个问题的确存在两种可能，这为他们解决这个问题打好了基础。

其实解决问题的思路大抵上有两种，一种是由问题去寻找必要的条件，一种是从已知条件出发可以求出哪些问题。在学生解决实际问题的时候，让他们多说说自己的思考，其他学生可以听一听采用的是哪种方法，久而久之，学生在说解题思路的同时对这些分析问题的方法就会更加熟悉。

三、巧设题组，推动学生数学建模

数学建模是数学学习中的重要一环，在解决问题的学习中，建模也是有积极意义的，通过题组的呈现，可以让学生找到一类问题的共同点，完成数学建模，这对于学生经验的累积有很大的帮助，对于提升学生解决问题的成功率也有作用。

例如在“公倍数和公因数”的教学中，笔者出示了这样一组问题：1. 2路公交车和10路公交车都是早晨6时发车，已知2路车每15分钟一班，10路车每20分钟一班，下一次它们同时发车是什么时候？2. 小明和小兰都在图书馆办了阅读卡，小兰每3天去一次，小明每4天去一次，7月5日他们在图书馆相遇了，那么下一次他们会在几月几日再次相遇？在解决这两个问题的时候，学生发现其实两个问题是有共同点的，第一个问题中两辆车的发车频率不同，所以只要找到两个频率的最小公倍数就可以求到距离下次同时发车经过多长时间，第二个问题也是如此，只是将公交车换成了人，将间隔多少分钟改成了间隔几天。在这基础上，学生发现这一类问题同属一种数学模型，只要用“找最小公倍数”的方法即可。

题组式的问题可以为学生的总结提供帮助。在他们发现一类问题的共同点时，学生能够将这些问题聚拢起来，归纳出来，整合到自己的认知体系中，再遇到相似问题的刺激，学生可以调动已有的知识经验来轻松解决问题，这也是提升学生解决实际问题的能力的有效策略之一。

四、渗透思想，提供学生解题策略

数学思想也是数学教学中的重要内容，当学生在解决问题的过程中逐渐累积方法经验，并上升到数学思想的认识时，他们就能够站在更高点去审视数学问题，找到解决问题的方法，当然有些问题需要用特定的解题策略，这些策略也融合在数学思想之内。

例如这样一个问题：学校美术社团有男生7人，女生18人，再增加几名男生就能使男生人数达到总人数的2/5？很多学生在解决这个问题的时候，用7加18计算美术社团的总人数，然后乘2/5计算出男生人数，得到10人后减去7求出增加3人。但是在引导学生反思后他们发现这个方法有问题，在男生人数增加3人之后，社团的总人数也相应增加了，而10人是原来25名学生的五分之二，并不是现有人数的五分之二。那么怎样来解决这个问题呢？需要将目光转向女生，因为社团的组成是男生和女生，男生人数的变化带动了总人数的变化，唯一不变的是女生人数，因此只要让女生人数是总人数的五分之三就可以保证男生人数为五分之二，那么问题就简单了。用18除以3/5得到30人，然后减去25就可以得到增加的人数为5。在解决这个问题的时候，学生一定对转化的思想有所感悟，这为他们解决这类问题积累了经验。

总之，解决问题的教学贯穿于数学学习的始终，融合在各个领域各个版块之中。在实际教学时，教师要关注学生发现问题和提出问题以及分析问题和解决问题的能力，要给学生必要的帮助和指导，让他们更懂得问题，更能抓住要点来分析问题，形成稳固的思路，掌握分析问题的方法，以此推动他们解决实际问题的能力提升。