小学数学教材中“艺术与数学”的比较研究

李都

摘 要：艺术与数学的融合是数学文化的一种体现，从分布情况、呈现形式与位置以及素材的选取分析三个版本小学数学教材中的“艺术与数学”，可以看到三个版本小学数学教材关于这部分内容的编排特点，相应地提出一些参考建议。

关键词：小学数学教材；艺术与数学；比较分析

一、研究背景

数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。随着基础教育课程改革的不断深入，“数学教育应重视数学文化的教育”已经被广大教育工作者包括小学数学教师所重视，教师在教学中开展数学文化的教学，能更好地激发学生的数学学习兴趣；能拓展学生的数学视野，初步形成只有全人类一起努力，才能不断发展数学和其他领域的观点，使学生了解数学在其他领域的作用是巨大的；有助于学生联系生活实际去学习数学，知道数学源于生活并运用于生活，在培养学生全面发展过程中有积极作用。

从古至今，艺术被赋予了各式各样的功能，成了当时所处时代的写照。艺术最简单的功能是沟通和装饰，但它也具备无数其他的功能，如表达宗教、宣传、纪念、评论社会、解读现实、表现美、叙事或刻画情绪等。艺术常常显得神秘复杂，甚至令人畏惧，让我们感觉难以理解和定义。艺术看似很难，但却在人们日常生活中随处可见。人们为什么有艺术兴趣？他们从艺术中能得到些什么？回答似乎是显而易见的——愉悦。人们可以用音乐、画画、文字等方式来表达自己的心情，而这些也是人们放松自己的一种有效途径。小学生对艺术的接触并不少，除了学校的一些课程会涉及，在生活中对艺术也并不陌生。

根据西南大学宋乃庆教授的《小学数学文化丛书》与《数学文化读本》对数学文化的定义与分类，参考其中《艺术与数学》一书上的内容，本文对人民教育出版社（以下简称“人教版”）、北京师范大学出版社（以下简称“北师大版”）和西南师范大学出版社（以下简称“西师版”）小学数学教材中“艺术与数学”内容的分布情况、呈现形式、呈现位置、素材选取进行了量化的分析，定量与定性分析相结合，提出关于教材编写的一些建议。（本文的教材指的是狭义的教材）

二、小学数学教材中的“艺术与数学”

1. “艺术与数学”在小学各年级中的分布情况

人教版小学数学教材中关于“艺术与数学”的案例有18个；北师大版小学数学教材中有12个；西师版则有7个。学段分布上，三个版本的教材在一年级中均没有涉及“艺术与数学”，并且主要集中在第二学段。数量上，人教版明显高于其他两个版本，西师版则最少。具体分布情况如表1表示。

2. “艺术与数学”在小学数学领域中的体现

在这三个版本教材中，“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”及“综合与实践”四个领域除了西师版教材，“艺术与数学”都主要分布在“图形与几何”中，这主要是因为《图形的运动》《三角形》《圆》等章节中蕴含了大量与艺术有关的数学知识，而在“统计与概率”中，三版教材均未涉及；总体上“数与代数”和“综合与实践”的分布差异不是很大，并且对于西师版来说，除了“统计与概率”外，其他三个领域的分布差异不大。具体情况见表2。

3. “艺术与数学”在小学数学教材中的呈现

“艺术与数学”在小学数学教材中的呈现主要从两个方面来看，一是呈现形式，指案例以文字、符号、情境图、数学图或它们的组合形式呈现；二是呈现位置，指案例出现在教材中的某板块栏目，主要有正文、习题、拓展性阅读、实践等。例如西师版小学六年级上册P29案例的呈现形式是：文字+符号+情境图，呈现位置：实践。

呈现形式上，除了西师版教材外，其他两个版本的教材主要以文字+情境图的形式呈现。呈现位置上，人教版主要呈现在正文、习题和拓展性阅读这三个板块；北师大版主要呈现在正文与习题中；西师版主要呈现在拓展性阅读和实践中，并且差异较小。具体情况见表3。

4. 小学数学教材中“艺术与数学”的素材选取

本着“数学源于生活，并应用于生活”的思想，三个版本小学数学教材在编写这部分内容的时候，选取的素材都与学生的生活紧密联系，并且丰富多彩。人教版教材选取的素材主要有：剪纸、贴图、设计图案、画、莫比乌斯带、维纳斯、五线谱、著名建筑等；北师大版教材选取的素材主要有：脸谱、蜡染、设计图案、画、著名建筑、莫比乌斯带等；西师版教材选取的素材主要有：著名建筑、脸谱、图画、设计图案、文学等。例如，人教版在六年级上册P45的“你知道吗”中设置了“分数与五线谱的关系”作为拓展性阅读，以丰富学生对分数的认识，体会数学的奇妙之处。

黄金分割比是数学上的一种比例关系，它具有严格的比理性、艺术性、和谐性，蕴藏了丰富的美学价值，在工艺品设计、建筑、绘画、科学实验以及文艺活动中得以广泛应用。例如，在数与代数领域中，人教版黄金分割中选取的素材是五角星和维纳斯中体现的黄金分割比（六年级上册，P51）；北师大版中的黄金分割比，选取的素材是雅典古城巴台农神庙（六年级上册，P79），并提到了黄金分割比广泛应用于建筑绘画等方面。许多文学故事里其实蕴含了数学知识，比如曹冲称象里体现了等量代换的数学思想、司马光砸缸体现了逆向思维。例如西师版在六年级上册P29中设置了一个“讲故事学数学”的实践活动，使学生从文学故事中体会数学思想方法。

三、总结与建议

对于人教版、北师大版、西师版小学数学教材中关于“艺术”部分的内容在第一学段和第二学段中都有涉及，主要分布在第二学段。从总体数量上来看，相对于另外两个版本，西师版关于“艺术”的内容较少，人教版最多。

人教版、北师大版和西师版呈现形式多样化，呈现位置多元化，通过这些方式将“艺术”的元素渗透进学生的学习中。教材上有许多习题是以圆、扇形、扇环等形状的物体来创设背景，这些物体体现了数学在艺术作品中的应用，使学生能夠感受到数学在“艺术”中的作用是巨大的。在素材选取上，三个版本选择的素材贴近学生的生活，并且学生能够亲自动手实践操作，可以更好地感受数学与艺术的联系，这能很好地提升学生的数学学习兴趣，感受数学文化的魅力。

在数与代数领域里，有一个蕴含着艺术气息的数，那就是圆周率π，当圆周率用钢琴演奏出来时，竟然是一首动听的曲子，但是这三个版本的教材里关于圆周率都只是介绍一些历史性的知识，提到了国内外数学家在这上面的贡献以及计算机关于圆周率的计算，这一部分可以提及π与音乐的联系，更能使学生感受圆周率的奇妙之处。关于数与代数领域的“艺术”案例较少，可以适当增加一些相关案例，以拓展学生的数学视野，体会数学的魅力。

数学是思维的体操，是抽象、严谨、理性的代名词；艺术则是灵感的跳跃，形象、生动而又感性。二者一个处于理性的巅峰，一个则居于感性世界的中心；一个是科学的典范，一个是美学构筑的杰作。艺术与数学的融合，是一种理性与感性的结合，能更好地培养学生。现有教材总体上可以适当增加与艺术相关的知识，使“数与代数”“图形与几何”以及“综合与实践”领域相对均衡；除此之外，希望能在“统计与概率”领域选取合适的素材，将“艺术”渗透进教材里，使学生得以全面而有效地发展。