数学课堂错例：用智慧挖掘缘由，借策略巧破症结

俞小红

摘 要：课堂中一而再，再而三出现的错例，为教师分析学情，查找错误产生的原因，探寻解决问题的策略与方法， 提供了数学教学研究的契机；同时也为学生自我分析和反思错例，突破症结，提供了勇于纠错与改错的动力。教学实践中，笔者将这些错误原因一一加以收集、归类、整理、反思、研究，并进行真正的尝试与应用。本文就从追寻错误原因，探求解决策略，帮助学生完善知识体系和思维系统这几个方面来阐述观点。

关键词：低段数学；课堂错例；原因分析；解决策略

一、问题的缘起

教师掌握学生对知识的理解与否往往取决于上课的发言、作业的反馈和测试的效果， 在数学课堂中，我们教师经常会与学生进行这样的对白：“同学们，你们听懂了吗？”“听懂了。”但是，当学生真正动笔的时候，常常是“望题兴叹”，无从下手 ；或是“信手拈来”，不经推敲，导致错误“百出”。本以为那也是司空见惯的事情，但连续四年低段年级教下来，发现不同批次的学生对于同一类型的错误情况却惊人地相似，而且对于某一个知识点学生会犯一而再，再而三的错误。究竟是什么原因导致学生“一听就懂，一做就错”？是课堂教学偏离教学目标？是学生能力欠缺？是教学环境欠佳？一切的猜测都无济于事，只有去真研究，才有可能真发现。基于以上这些思考，笔者在自己的教学实践中，通过对形成错例的分析与研究，探寻解决的策略与方法，以挖掘错例中的有效价值，深化错题教学，释疑学生“一错再错”的困惑。让学生能找到错之症结，从而起到以错引思，以错促思的认知效果，使学生在“峰回路转，柳暗花明”中不断弥补认知盲区，完善知识体系。以下就是笔者在实践研究中的一些具体做法和思考。

二、追本溯源，寻求解决错例策略。

（一）探寻错误原因，把握学生真实动态。

为了大致了解学生对数学的学习态度，笔者对自己所教的孩子都进行了调查，因为面对的是低年级的孩子，所以就将问题设计得比较简单，既便于学生理解，也有利于掌握孩子们最真实的心声。

分析学生调查结果。从学生层面看：学生能自己意识到一错再错的现象。关于错误的成因，重点落在读题（审题）和计算上。从教师层面看：结合学生平时错误情况，分析错误来源大致是以下这几点：

知识性错误

1. 认知结构不稳定

（1）记忆的影响

小学生遗忘的规律之一就是受到前摄抑制和倒摄抑制的干扰。如20+5÷5=5，这是由于注意被原先已有信息五五二十五的冲击插入，而忽视了原来的运算顺序导致错误。

（2）相近信息互相混淆的影响

在进行加减乘除的口算训练时，有的学生注意力不集中，容易分神，恍惚间乘法做成除法，加法做成乘法，减法做成除法。如有学生看着自己练习本上（18-9=2）的错题，一筹莫展，瞅了半天也不知道错在哪儿。直到老师提醒他看清运算符号，他才会恍然大悟。还有的学生受到前面几道计算题的影响，注意力没有转移，以为是同个模式操作的，在计算下面几题时，也依样画葫芦，以致出错。如作业中：45÷5=9， 56÷7= 8，21-3=7，56-8=7。

2. 计算方法不理解

新教材中每次学完计算类内容后，总会安排相应的解决问题的课时教学，对前面所学的内容加以应用和深化。学生对类似于听老师讲过的例子感觉比较拿手，却恰恰忽略老师一再强调的关键信息，到出现相对而言需要拐拐弯才能做对的题目，就会掉进“思维陷阱”。如作业中有一题：

题目：有61块月饼，将这些月饼每盒装9块，最多可以装满几盒？

生解：61÷9=6（盒）……7（块），

6+1=7（盒），答：最多可以装满7盒。

学生并没有理解“最多可以装满”和“至少需要”两者之间的不同，或者可以说没有理清数学信息之间的联系和量的关系，计算上也就出现了混乱。

非知识性错误。

1. “南辕北辙”现象

孩子的视觉记忆和辨别能力较弱，数学错误很大部分学生会说自己太粗心，所以有错。粗心的学生总是会看错题目，出现南辕北辙的现象，比如在解决有余数的除法问题时，该加1时不加，不该加1时乱加。

2. “顾此失彼”现象

记得有位教育家说过，“注意是心灵的天窗”，天窗开得越大，我们学到的东西就越多。而低段年级的孩子由于他的心理发展水平还不高，注意的范围不大，不善于分配和转移自己的注意力。当他们集中注意某一事物时，经常会出现“顾此失彼”的现象。比如

（21-3）÷2

=18÷9

=2。

专注于二九十八的口诀，把除数抄错了。

3. “一错再错”现象

数学教师经常会碰到这样的问题，同一个知识点，老师一讲再讲，可学生却会一错再错。而且学生往往一看到错题，就会抓起橡皮擦得一干二净，丝毫不去理会究竟是错在哪里。有时订正后，会比原来错的步骤更多；有时甚至会订正成同原先一样的错误，让老师哭笑不得。

4. “写不成规”现象

（1）书写数字不规范。有学生在计算时，6和0，7和1两者之间几乎没有区别，再次计算时，自己也很容易看错。

（2）书写顺序不规范。如在列有余数的除法算式时，有学生先把商写好，再写除号、被除数——完全是从上往下写的。

（3）书写格式不规范。

（二）寻求解决策略，提供平台促使学生巧破症结。

从调查结果看，学生虽能认识到错误，但从改错的态度看，还是不容乐观的。其中有66.2℅的学生会主动改错，29.6℅的学生需要监督才改，有的甚至不改。关于错误的反思：很少学生去主动反思，其中很多学生的反思都是浅层次的，如错了，就认为自己是粗心造成的，许多家长也是这样认为的，并没有去深入思考，真的仅仅是粗心吗？经过追踪观察，主动改错和积极反思的往往是班中希望学习成绩有进步的学生，而需要督促或者不反思的则是班级中的后进生。所以，面对这些年龄小、自制力弱的小学生的特点，教师有责任也有义务成为学生学习的“助推器”。通过丰富多样的活动，或者建立形式多样的纠错反思平台，促成学生数学学习的发展和情感态度价值观的形成。

策略一：建立纠错卡，反思错例知因果

众所周知，小学生的注意是不持久的。教师应把握这一特征适度引导，采取适当措施帮助学生渐渐地养成良好的学习方法和习惯。低段学生建立纠错卡是一个可行的措施。因为一、二年级的孩子书写能力和速度都还不是很好，每一单元下来把自己出错的题目写在纠错卡上，老师将全班的纠错卡汇总后装订成一本错题本，放在展示台上，让孩子们可以随时翻阅，巩固知识，弥补漏洞，提高自己的水平。实践证明：纠错卡的运用有效地促进了学生对错误的认识，对学生能力的提高发挥了很大的作用。

纠错卡的使用需要科学、合理、持久。刚开始时，笔者意识到部分学生的错题改过却没有效果。分析原因是这些孩子的注意力全部放在题目的解答过程上，却没有意识到错误的根本原因以及为什么这样做。仅仅是把这个题目的正确解答过程抄了一遍而已。一旦他忘了这个题，或者题目变一变，他还是不会做。因为学生并不知道题目的来龙去脉。这就像我们在导游的指引下，去参观高山奇景，只去注意山上的美景，毫不关心上山的路口。如果没有了导游，自己再去的话，连上山的路也找不到。因此，在实践活动中，教师要指导学生不要把注意力，仅仅放在题目的解答过程中，而是要做到知其然，更要知其所以然。正如诗人陆游所言：“纸上得来终绝浅，绝知此事要躬行”。

所以当每一次学生建好纠错卡后，教师就让学生对自己的错误进行自我分析，写一则反思日记（不在意长短，只在意把自己为什会错的思考能写下来）。笔者相信，给予小学生反思平台，经过长时间训练具有反思能力后，就能逐渐成为自律学习者，有效检验、评价自我学习水平，增强自信心和责任心，在辨错、识错、纠错、改错中感悟学习数学的道理，从而提高自身的思维能力，养成良好的数学品质。

下面摘录几则学生写的反思日记，与大家共勉：

2014年12月15日 星期一 雨

今天午自修，老师把第五单元的试卷发了下来，给我们分析了试卷，我对自己做错的题目也进行了逐步分析。

第6题认读时间时，我把时针和分针对准的数字对换了，导致错误。第9题我数错了计算时间的格数，使得在原时刻上加上15分钟也算错了，虽然老师平时经常提醒我们，但我却总没放在心上，我以后在做这种类型的题目时，一定要看清楚分针和时针对准的数字，数清楚时间的格数，不做“马大哈”。同时除了在课堂上要认真听讲以外，课外也需要多做这种类型的题目，从实际生活中增长知识，积累知识。

二（2）班 冯灵杰

2015年3月26日 星期四 多云

哎呀，我怎么老是跟粗心打交道啊！今天一做完课堂作业本，我就信心满满地去给老师改，心想奖券非我莫属。可改了一看，老师在作业本上打了个叉叉，我一看：

48-48÷6=0，我默默地在心里又算了一遍——48-48=0，0÷6是等于0呀，可老师不会无缘无故打叉的呀。我又仔仔细细地想了想，记得老师说过，在有乘除法，又有加减法的算式里，要先算乘除法，再算加减法。所以这题要先算48÷6=8，再算48-8=40才对。

看，运算顺序一变，结果也就不一样了。哎，我的脑瓜子哟！下次我一定要看清楚运算顺序，不让自己再栽跟头。

二（1）班 宋文龙

学生的学习不仅仅是一个知识学习的过程，还有心灵也受到了极大的训练与震撼。孩子们在纠错中不仅有知识收获，还有心灵的收获。

策略二：突破计算关，习惯养成明态度

计算是小学数学中非常重要的部分。从调查中得知将近百分之七十的学生都有计算错误，这真是一个不可忽视的现象。在单块计算内容教学时，孩子们大多容易掌握，但当计算内容综合练习时，计算的正确率就大大下降了。原因来自于各个方面，从学生练习中获取的大量错例中，可以分析出，大多数错误都是由学生不良的计算习惯和随意的学习态度造成的。因此，让学生感受自己一些不良心理状况的不良计算习惯显得尤为重要。只有明确自己的不足，才有可能改进不足，成长才有方向。对于错误大多数学生会以粗心为理由。而粗心除了在计算领域出现，其他领域也随处可见。从几个领域比较，让学生在计算领域思错、改错难度稍低，不妨以点带面，从计算入手。

分析学生错题集中的计算错例，大致有以下几种方面。

现象一：跟着感觉走，感知出错误。在计算中把“7”写成“1”，“24”写成“42”，“÷”写成“-”等。低段孩子由于受其年龄特征和心理发展水平还不高的影响，不能全面完整地看清事物之间的联系，往往会比较笼统和孤立地来看待，又由于计算题没有相关的情节来辅助，形式比较简单，容易造成学生身心疲劳，形成对运算符号、数字等的感知错误，在进行计算结果和抄写算式时，容易张冠李戴，上串下行，欲盖弥彰。如出现：

50-54÷9 32+8÷8

=50-6 =32+64

=4 =96

现象二：强信息干扰，思维走歪路。强信息是按照教学中形成的固定的思维习惯和思考方法去解决问题的一种途径，但当固定的情境产生变化后，如果继续按强信息的思维老路走，就会干扰和阻碍新方法的养成、新问题的解决。如学过练习63-27-23=63-（27+23）= 63-50=13后，在做45-36+16=45-（36- 16）=45-20=25了。在强信息（连减中掌握的简便方法）的干扰下，掩盖了学生头脑中的运算顺序，使其产生了思维错觉。

现象三：功力不到家，记忆落差大。在计算中，常常发现有学生忘了加减漏写数；写了个位又忘写十位；乘法口诀记不牢，试商又成大难题；读读背背不愿意，学生记忆差异大。

现象四：习惯养成差，书写欠认真。计算贵在认真、仔细、用心。但总有些学生不是输于智商，不是输于能力，而是输于习惯。这些学生身上往往存在：乱涂乱改求方便，误看误写不要紧，随便计算少检查，只要做完就了事。思想、行为上的不重视，计算上的错题，必然成为家常便饭。

如果学生拥有认真的书写态度，具备检验的内控心理素质，养成良好的学习习惯。上述的这些错误就会少之又少。其实学生内心有对错误的认识意识，但通常不愿意听从老师的简单说教与苦口婆心。因此，让学生自己分析，自己感悟，自己反思，更容易触动学生的改正思想。

当然也可以强化学生的这种认识，开展“小小神算手”，“谁揭的狗皮膏药多”等比赛活动。比如在增强学生计算熟练性的同时，为强化习惯，笔者设计了三阶段的“小小神算手”比赛。每阶段四次，每次20道计算题。每经历一个阶段让学生自我反思，写成数学日记，每一阶段对优秀的学生颁发表扬信。坚持数月后，孩子们深切感受到了良好习惯的养成，对提高学习成绩的重要性。更让孩子们感悟到的是好的学习态度一旦养成，便会受益终生，享用一生。

策略三：设计《数学导报》，点亮症结燃自悟

创建《数学导报》，给孩子们打开一扇自悟错例并了解数学文化的窗口。数学导报中包含单元重点、优秀学生名单、纠错台、数学小知识。其不仅能传递一单元中典型、普遍的错例，还可以让学生添补自己个人错例。做到集体和个人并重与互补。纠错台中间由老师归纳总结一单元的典型错例，并加以分析和点评。下面是激励孩子的格言，或数学知识要点。当孩子们人手一份拿到时便能看到，比照后，可以检验自己的学习成果。最下面可以由学生根据自己的情况记录自认为对己有利的内容，可以是一道题，也可以是一个式，还可以是一句话等等。如《数学导报》（见图1）：

三、智慧引领，拨动学生数学学习的心弦

《数学新课标》指出，学生是学习活动的主人，而教师便是数学学习的组织者和引导者 。现代教育心理学又研究指出，学生的学习过程不仅是一个被动地接受知识的过程，而且也是一个自主建构知识的过程。这就要求我们教师在教学中，不要以为学生说听懂了，就以为真的懂了，应关注学生真实的思维过程。所以我们应该让学生自我分析错误之因，自我评价错误之过，自我反思错误之行，自我纠正错误之果，在积极参与错题研究的活动中，降低或避免出现一而再，再而三的错题现象。对错例的自我分析和反思也是当今新课程理念对数学教学的呼唤。

（一）分析和反思错例，帮助学生树立知识梳理意识

数学家弗赖登塔尔曾说，“反思是重要的思维活动，它是思维活动的核心与动力”。因此，教师在教学过程中，不但要让学生亲历知识学习的过程，而且要让学生获取反思知识的途径。不是被动给予，而是要让学生通过反思去主动接受。这就要求我们应关注学生真实的思维过程。错误的自我分析和反思是新课程理念对数学教学的呼唤。

（二）分析和反思错例，帮助学生树立解题策略意识

在学习中，很多学生听了老师的讲解后，总会依样画葫芦地去进行练习，热衷于大量做题目，但疏于反思数学问题的解决过程。这时，就需要教师的引领和指导，帮助学生找到解题背后的策略与方法，要经常让学生对自己的思路进行检验，对自己的思考进行反思，并分析、评价、判断自己解题方法的优劣。帮助学生树立解题策略意识，不但可以让学生轻松获取所学的数学知识，还可以让学生学到很多解决数学问题的策略，何乐而不为！

（三）分析和反思错例，帮助学生树立纠错追因意识

在数学教学中，学生在学习活动中做错题目是不可避免的。心理学家盖耶就认为：谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。所以，教师要把这些错误资源当作宝贵的教学资源，使学生从错例中走出来，让错例显露出可贵之处。帮助学生树立纠错追因意识，让学生分析和反思自己究竟为何而错，该如何纠错，今后如何避免？促使学生养成良好的学习习惯和学习态度，让错误发挥最大的育人功效。

（四）分析和反思错例，帮助学生树立积极学习心态

让学生看到自己的进步是提高兴趣的不竭动力。在学生思错、纠错中审视自己的进步。每天一小点，每月一大点。让学生感受到纠错的魅力和价值离自己很近，只要坚持和努力是唾手可得的；还可以通过举办“我与错题PK”、“啄木鸟在行动”、“我给错题洗洗澡”等活动，让学生时时具有反思的动力，激发学生常常去反思，并在不断反思数学学习的过程中，让学生感受到学习数学的魅力，体验到学习数学的快乐，帮助学生树立学习数学的积极心态。

一花一世界，一树一菩提，数学研究无止境。在不断分析错误、反思错误的实践过程中，学生逐渐明白了“纸上得来终觉浅，心中悟出方知深”的道理，如果学生能持续行动，必定会像“蝴蝶效应”，带动学生良性发展，在提升学习质量的同时，培养优秀的品质，收获一生的态度和习惯。