渗透函数思想，把握数学灵魂

居云慧

摘 要：数学思想是数学的灵魂，是数学科学发生和发展的根本。有了数学思想，数学知识便不再孤立。基本数学思想主要有三种：抽象、推理和建模。而函数思想是由建模思想派生出来的。函数是刻画现实世界数量关系变化规律的数学模型，小学数学教学内容中蕴含丰富的函数思想，教材做了整体规划和设计。对于函数思想教学的基本方式和目标要求是感悟，对于函数思想的教学应"显化"在数学思考的过程之中，循序渐进地逐步渗透。

关键词：函数思想；挖掘；渗透

一、在钻研教材中挖掘函数思想，明确渗透方向

数学知识是明线，数学思想是暗线，函数思想和其他思想一样是潜伏在数学知识的背后，需要教师在潜心研读教材的基础上剥离出来，并又要依附数学知识这一载体完美地渗透在数学教学之中。例如，结合“数的运算”教学，教材通过题组练习获得和、差、积、商的变化规律，引导学生感受变量思想；结合“解决问题的策略”教学，教材引导学生在尝试、假设、验证、调整过程中体会函数关系；结合“正比例和反比例”教学，教材引导学生从变化的数量中研究不变的关系。因此在研读教材时要多问自己怎样根据教材的编排意图适时地渗透函数思想方法，努力让数学课本上看得见的思维结果折射出看不见的思维活动过程，绽放函数思想的光辉。

二、在有效互动中彰显思维过程，感悟函数思想

学生在探究知识、体验知识的形成过程中思维高度活跃，多种思维在碰撞，此时对学生进行函数思想的渗透非常有利。例如苏教版二年级上册《7的乘法口诀》的教学。结合教材中数帆船中三角形个数的活动，引导学生在数的基础上列出乘法算式，并编制出相应的口诀后，笔者和学生经历了以下学习过程：

师：观察这7个算式，你能找一找其中的规律吗？

生1：都是乘7。

师：恩，这是相同的地方，还有吗？

生2：开始是1×7等于7，2×7等于14，3×7就等于21，（未等该生说完，另一生便喊出“越乘越多！”）

师（沉默，故作不解）：怎么会越乘越多呢？

生3：就是积越来越大了。

师（还是故作不解）：怎么积就会越来越大呢？

生4（激动地）：就是前面和7乘的数越来越大了啊，比如1×7=7，就是1个7，2×7=14就是2个7是14，3×7就是有3个7，就是21了。越来越多个7，结果也就越来越大了啊。（其余学生纷纷点头认可）

师（也微笑点头）：明白你的意思了，你结合乘法的意义来解释了这种变化，对吗？还有什么不变吗？

生5：乘法算式中的一个乘数总是7，而且得数每次都增加一个7。

函数式研究变量和变量之间关系的重要的数学模型，在以上追问中，教师巧妙地让学生经历了思维的提炼过程，使学生感受到了：积越来越大是因为前面和7相乘的数越来越大的缘故，积随着和7相乘的那个乘数变化而变化，也随着它的确定而确定。这种对应关系正是函数思想的核心。7的乘法口诀只是口诀教学中的1个课时，如果在整个乘法口诀的教学过程中，教师既关注口诀又关注其背后的函数思想，站在函数思想的高度审视教材、设计教学，这不仅能使学生的乘法口诀的学习之旅更加有趣，更加深刻，也能使学生意识到一切事物都是在不断变化，而且是相互联系、相互制约的，从而主动地去了解事物的变化趋势及其运动的规律。

三、在逐级训练中明晰思考方法，完善函数思想

函数思想的学习与掌握并非一朝一夕的事，它需要有目的、有意识的培养，需要经历渗透、反复、逐级递进、螺旋上升、不断深化的过程。通过练习重组与改编这一条途径来渗透函数思想，不失为一个明智的选择，属于教师的创造性劳动。笔者在学生学习了三年级下册《分数的认识》后设计了以下练习，既帮助学生巩固了知识技能，又有机地渗透了函数思想，一举两得。

活动准备：同桌两人水彩笔总数为12枝，每人的水彩笔为偶数。1. 拿出自己的。为什么小朋友们举出的枝数不一样？那为什么都可以用表示呢？他举出了2枝，猜猜他一共有几枝；他举出了4枝，猜猜他还剩几枝。别告诉你的同桌，让他猜猜你一共有几枝。2. 拿出12枝的几分之几？你能拿出12枝的几分之一？是几枝？怎么想的？演示一种填法（可以说画图的方法，也可以说除法算式）。能说一个不稀奇，能把所有的方法都有序地写出来才是最了不起的！你可以在练习纸上第4题的图上分一分、涂一涂，再填表，当然直接能有序地填表我就更佩服你了，比一比看谁的方法最多，谁的填法有序！3. 交流。都是12枝表示每一份的分数为什么不同？有的是二分之一、有的是三分之一……。平均分成2份，二分之一，平均分成3份，三分之一……有什么想说的？（只要把这个整体平均分成多少份，每份就是它的几分之一。）4. 比较两张表格，你更喜欢第几张？为什么？在这张有序的表格中你又能发现什么呢？

“拿水彩笔”游戏的设计把教材中的试一试与想想做做第4题整合在了一起，是对本课练习一次重组与加工。同桌两人为偶数枝彩笔，枝数可以不同，但是两人的总数都是12枝，活动一：举出自己彩笔的。引发出都是为什么举出的彩笔枝数不同的思考。突出本课分数的本质。活动二：猜彩笔枝数。根据同桌的报出的其他分数猜出同桌手中彩笔的枝数。进一步巩固整体的几分之一。活动三：合并同桌的彩笔（12枝），想一想你能拿出12枝彩笔的几分之一，并有序地填写表格。活动四：在有序填写的表格中发现总数不变，平均分的份数越多，每一份的枝数越少，平均分的份数越少，每份的枝数就越多的规律。从而润物细无声地渗透函数思想。

四、在总结反思中领悟思维方法，活用函数思想

好的课末反思总结，可以使一节课甚至几节课的诸多内容，沟通浓缩成“板块”，得以系统概括深化，以便学生理解；可以使课堂教学结构严密紧凑、融为一体，显现出课堂教学的和谐与完美；还可以提炼方法、总结规律，帮助学生更好地理解数学思想方法。

如三年级下册《除法》单元复习第2题

师：学习了这节课你们有什么收获？

生1（手指黑板上的习题：369÷3，360÷3，306÷3）：我发现除数不变，被除数越大，商也越大。

师（欣喜）：离开了黑板，也许有些小朋友就会忘记这样的规律，你有办法让大家深刻地记住它吗？

生2：我们可以举例，每天都是吃两个鸡蛋，妈妈买的鸡蛋越多，吃的天数就越多。

生3：给我们6个优秀少先队员发奖品，奖品越多，每人发到的就越多。

师：在这题里，你还能发现什么？

生4（手指423÷3，423÷4，423÷6）：被除数不变，除数越大，商越小。

生5：同样也可以举例记住这样的规律！12粒糖，分给2个人吃和分给3个人吃比，当然分给两人吃的分法，每人分到的糖多了。

生6：一本书，看的总页数相同，每天看得越多，需要的天数就越少。

……

师：小朋友真厉害，举出了发生在小朋友身边的例子，轻松而深刻地记住这些规律。

函数思想本比较抽象，如果让学生光凭几道算式，记住其中的变化规律，可能比较困难，以上片段中教师进行了巧妙的引导，让孩子想想有什么好办法能方便地记住这些规律，学生很快就把枯燥的思想与丰润的现实联系起来，举出了许多耳濡目染有切身体会的例子，有了这些来自于学生自己生活中的实例支撑，学生的理解变得轻松起来，学生在举例的过程中不仅记住了这些规律，更领悟了规律之中所蕴含的函数思想，而且活学活用、举一反三，让函数思想的渗透根深蒂固。

在课堂上有意识地渗透函数思想，就能让数学教学拥有思想的脊梁、思维的火把，就能给数学课堂以活的灵魂。正像诗歌《快乐的思想》所点亮的明灯一样——

做每件事，

都给它一个快乐的思想，

就像把一盏盏灯点亮。

砍柴的时候，

想着的是火的诞生，

锄草的时候，

想着的是丰收在望。

……

如果在课堂上不懈地寻找课堂教学与函数思想方法的契合点，便可以为我们的数学课堂点亮一盏明灯。可以这么说，谁真正在教学中关注函数思想的渗透，让学生把有限的时间花在“变与不变”的规律探寻与掌握上，学会用“变化发展”的数学思想去观察、分析、解决现实问题，谁就获得了有效教学的“入场券”，这该是我们对数学教学的永恒追求。