“不缺位，也不越位”

孔炳兴

摘 要：小学阶段是九年义务教育的基础，遵循规律，恰当定位，善教活学，为初中教学奠定良好的基础。本人以几何教学的小中衔接为例，从四方面阐述小学数学教学应该“立足前几年夯实基础，瞻望后三年做好铺垫”，积极关注教学上的衔接，能在既生动又深刻中寻觅教学的平衡点，做到“既不缺位，也不越位”，使中小学在教材与教法体系上一脉相承。

关键词：几何教学；小中衔接；合理模糊；直观材料；基本活动经验；数学思想

新课程将九年义务教育阶段作为一个整体来规划，从数学几何这块内容来看，有50多个概念在小学与初中均有呈现，而且不断螺旋式上升其内涵与本质。从现实情况来看，教育环境的突变、教材的不连贯、教师的更换、教法的不渐进等因素导致中小学教学不接轨的现象屡见不鲜，所以加强中小学教学的衔接、减少教学内耗的形势非常迫切。小学阶段是基础，每个知识点的教学理应做到“到位而不越位”，遵循规律，恰当定位，善教活学，才能为初中教学奠定良好的基础，为学生的数学能力的提升提供有效的服务。

一、把握阶段目标，提倡合理模糊

理清小学与初中相互衔接的数学内容与知识点，明确两个阶段不同的年龄与思维水平特征，才能实施合理的教学设计，实现教学顺利衔接。

1. 小初衔接几何知识点呈现的几个特征

我们认为，初中与小学在同一知识内容的展示上存在以下三种形式：一谓“换汤不换药”。小学出现过的概念，在初中将做重新定义，但两者在本质上是一致的。如对于梯形，小学的定义是“只有一组对边平行的四边形叫作梯形”；而初中则定义为“一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫作梯形。”二是“换汤还换药”。小学出现过的概念，在初中阶段将做重新定义，但本质上存在差异。如三角形在小学的定义表述是“有三条线段围成的图形”，初中则表述“由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形”。三是从“是这样”，发展到“为什么是这样”。小学提出的性质与定理，由于当时缺少理论支撑，到了初中阶段才给出证明。比如三角形的内角和在小学是从实验几何的角度通过剪与拼得到结论的，达到了“知其然”的目的；到了初中就可以站在论证的角度进行逻辑推理而得出结论，达到“知其所以然”的效果。

2. 几何概念本质的呈现允许适当“模糊”

义务教育阶段不少几何概念的出现经历了一个“千呼万唤始出来”的过程。由于有些概念可以严格定义，受小学生理解能力与教学循序渐进的需要，小学阶段只能用浅显直观的实物与图形展示加简单的描述来实现。如圆、三角形、面积、轴对称图形等。所以小学阶段教学中不宜“一步登天”，而应适当模糊处理。

以“三角形的认识”为例，有位教师首先让学生观察八个图形，学生发现上边的四个是三角形，而下边的四个不是。然后教师要学生说说什么是三角形，先独立思考，再同学交流然后向全班汇报。学生对三角形会有各种各样的表达，这些表达都代表了他们自己对图形的理解，而通过这样的讨论与交流，学生逐步累积了对概念内涵的认识，逐步概括出概念的本质特征，最终学生把他概括为“有三条线段围成的图形”。

二、利用直观材料，注重理解深化

众所周知，小学生的思维以形象思维为主，所以教师要在直观展示几何图形的基础上，按照学生的年龄特征与课标要求帮助学生逐步提升思维品质。

1. 借助动手操作，但要防止一“动”到底

毋庸置疑，操作与实验在小学数学教学中有着独特的作用，它是学生视觉感知几何概念的首要一环，但是有的教师一而再、再而三地在不同的学段让学生重复“看一看、量一量、摸一摸”的教学模式，就会使应该培养的几何能力在低水平重复中停滞不前。以长方体为例：在低段教学中，由于刚刚接触新知，教师可以把各种学具放在袋子中，让学生摸出长方体物体来并说说你看到的长方体是怎么样的；到了高年级，学生需要找到长方体的棱、面、顶点，说出各有多少个、在哪儿，此时学生已经有一定的逻辑思维能力，他们只要通过一定的规则来数一数就可以了，摸一摸已经不适合他们的年龄与认知需求了。

2. 使用教具，更要适时抛开教具

“教是为了不教。”教具只是概念出示时的一种实物凭借，是培养学生空间想象能力、实现从形象思维向抽象思维的过渡的桥梁，教具只是近似地给出了几何图形的一种直观表象，而并不能真正成为几何图形本身。比如学生在教师展示一个圆形纸片后对圆产生是一个圆面的错觉，甚至有学生说皮球是圆的，所以皮球就是圆。这与九年级教材中圆的概念——“在同一平面内，线段OP绕它固定的一端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫作圆”存在很大差距。所以小学教师在教学几何概念时，一方面要合理运用模型，另一方面要及时地引导学生通过实例观察、描述与推理，在头脑中建立科学的概念表象。

三、积累活动经验，铺垫几何证明

“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志”。目前小学几何教学存在思维“童化”的倾向，即只凭眼睛看，缺少说理、推理的意识。

以三角形内角和是的得出为例，过去我们在小学阶段无外乎是让学生把三个角拼到一起，然后用一把直尺或者量角器量一下，就得出三角形的内角和是180°，到了初中在重复这一操作的基础上，再加以证明就可以了。在小学阶段有否更大的思维价值可以挖掘？当然是可以的，请看其中一种方法，如图1，我们可以让学生平移∠1到三角形的顶点C位置，然后尝试比较∠ACD与∠A的大小，用量角器量一量就会发现此两角大小相同，相当于∠2通过旋转使顶点位于点C位置，正好能与∠ACD重合，这样就可以为三角形内角和定理的出现打下证明的基础，其中蕴含着同位角、内错角、“两直线平行，内错角相等”等知识，以及旋转、平移等基本图形变换方法。

小学阶段并不要求进行规范的证明，但很多解题思维却有了证明的雏形，其推理过程与初中教学是一脉相承的，教师务必加以引导，防止只给出答案而没有解题思路与过程的展示。如下例：如果圆柱与圆锥的底面积、体积都相等，那么圆柱与圆锥的高之比是多少？思考了很久，学生也画了草图，但总是得不到答案，这时有学生说：“圆锥的体积公式是‘sh，圆柱体积公式是‘sh，因为两者底面积相等，要想体积也相等，那么圆锥的高必须是圆柱高的 3 倍，所以得到答案是 1∶3。”为了让其他学生提升抽象思维能力，笔者采用了画图与公式推导相结合的方式，引导学生一边画图，一边利用公式推导“因为V柱=V锥，sh柱=■sh锥，所以h柱=h锥，h柱：h锥=3∶1。大部分学生对此都能理解，事后遇到类似题目时，他们也大多能借用公式比较通过简单的推理来解决。

四、渗透数学思想，着眼未来发展

数学思想是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中。对于小学生来说，只有经常刺激、不断积累，才能逐渐将思想内化。

例，小明问：“老师今年几岁了？”老师说：“当你长到我这么大时，我已经37岁了；多年前当我只有你这么大时，你才 1 岁。”请你算一算老师今年几岁。

分析：这道题初看真没法下手，因为抽象性太大，借助线段图有助于问题的解决（如图2），很明显，小明在n年前的年龄与老师在n年后的年龄正好相差三个n，所以n=（37-1）÷3=12（年），小明现在的年龄=1+12=13（岁），老师的年龄=13+12=25岁。这道题的线段图渗透了数形结合的思想，方程思想也在此得到了体现。这为学生今后解决几何问题与方程问题埋下了解题思想上的伏笔。

总之，在“九年一贯”数学内容安排的大背景下，小学数学教学应该“立足前六年夯实基础，瞻望后三年做好铺垫”，积极关注教学上的衔接，能在既生动又深刻中寻觅教学的平衡点，做到“既不缺位，也不越位”，从而使中小学在教材与教法体系上一脉相承、顺理而成章。