累积活动经验，助力数学学习

吴山红

摘 要：从“双基”到“四基”不仅是一个量的变化，更是一个质的飞跃，这样的变化既展示了教学侧重点的偏移，也展示了教学价值观的更新。基本活动经验作为新加入的一项教学基本内容，应当引起我们的重视，让学生在经历真实探究的过程中，不仅收获到知识与能力，也积攒下必要的经验，为今后更好的学习打下基础，推动学生数学素养的提升。

关键词：基本活动经验；真实；领悟；反思；体验；数学课程标准

基本活动经验是修订版《数学课程标准》所提出的教学中一项重要的学习内容，广大教师在长期的教学实践中也能感受到数学活动经验之于学生数学学习的重要作用，因而我们在实际教学中要让学生经历真实的活动，得出自己的感悟，并累积相应的经验，必要的时候要引导学生交流这些活动经验，从而帮助学生对经验有更全面和更多元的认识。利用这样的经验我们能推动学生的数学学习能力的提升，让他们在面对新的问题时有据可依，这样的学习就更加深入，更加有效了。本文结合教学实际从四个方面来谈谈如何在帮助学生累积活动经验上“发力”：

一、亲力亲为，累积真实的感悟

学生的基本活动经验不是看出来和听出来的，很多时候我们发现一些课堂操作中为了避免麻烦，教师会用观察活动代替学生的操作活动，有时候即便有学生的操作活动，这样的活动更像是走秀，学生只是机械地按照指令做一做就能轻松得出结论，整个操作过程异常顺畅。其实这样的操作活动都不太正常，不能让学生在活动中有所收获，有所沉淀。真正的活动经验就应该来源于学生真实的操作，让他们亲力亲为，在活动中累积真实的感悟。

例如在“圆的周长”教学活动中，在抛出课题之后，学生提出了一些设想，其焦点都指向了“圆的周长与其直径有关”。那么圆的周长与它的直径存在怎样的关系呢，我们可以怎样来探索其中的规律呢？在组织学生交流之后，我们确定了研究计划，由各小组分工合作，测量几个大小不同的圆的直径及其周长，然后汇总后共同寻求其中的规律。在学生活动的时候，笔者参与学生的小组活动，发现大部分小组都认为圆的周长与其对应的直径存在倍数关系，但是在操作测量得出的数据之下，并不能支撑这样的猜想，所以学生显得比较苦恼。集体交流的时候，笔者出示了预设的教具（直径为10厘米的圆形周长演示工具），通过让圆从一个特定的位置滚一圈的过程记录下圆的周长大概在31.4厘米，让学生对这个操作展开联想，很多学生的第一反应就是圆周率π。到此，学生对之前小组活动中的猜想更有把握了，他们纷纷展示了自己的研究过程。这其中有些小组的学生在测量圆的周长的时候采用的是化曲为直的方法，不是特别准确，也有的小组的学生不是利用教材中提供的圆的模型来进行研究的，而是自己找了一些圆形物体来研究（硬币、胶带等等），他们在测量的时候找的圆的直径也并不一定准确。通过与教具演示过程的比较，学生得出了很多感悟：1. 自己的实验结果集中在3左右，但是不太敢猜测C=πd，其实不是结论有问题，而是自己的操作过程不够精确。2. 在有了圆的模型之后，利用滚动一圈来测量圆的周长的方法是可取的，比用线来围绕圆的周边一圈，然后拉长后测量要准确得多。3. 之前虽然学习过几种找圆的直径的长度的办法，但是实际测量时还是有难度的，也存在出现误差的可能性。

如果仅仅是让学生得出圆的周长的计算公式，那么我们完全可以在一开始就利用教具来演示，可是这样的教学抹杀了学生实践的机会，让他们只是停留在解决简单问题的基础上。现在笔者先放手让学生自己亲身参与探究活动，让他们自己去操作测量，学生在其中就会遇到问题，就会产生思考，有些学生即便一开始已经知道圆的周长的计算方法，但是在实验中得不到体现，他们也会回过头来寻找原因，所以在经历了真实的活动之后，学生的认识是多方面的，是真实的，是丰富的，在与演示实验的比较中学生就有了更多的收获，这些收获也会作用于以后类似的操作活动中。

二、细化过程，累积切实的体验

教学中我们应当更加关注过程而不是结果，在学生的探究中会遇到各种各样的问题，这些问题的解决过程能给他们带来各种切实的体验，所以在交流的时候我们要注重展示学生的活动过程，让他们得出的经验更有说服力，更真实，更外显。

例如在“三角形的面积计算”的教学中，笔者给机会让学生自己想办法来探索三角形的面积计算方法，一部分学生是用两个一模一样的三角形拼出一个平行四边形，在计算出平行四边形的面积之后推导出三角形的面积计算公式的，还有一些学生是将三角形沿着两条边的中点向另一条边作垂线，然后将切开的部分旋转拼成一个长方形，然后想办法推导出三角形的面积公式的。在交流的时候，笔者没有满足于学生找到三角形面积计算的方法，而是要求学生尽可能地展示自己的操作过程与其他同学的不同，这样发现在利用两个三角形拼成一个平行四边形的时候有多种不同的拼法，拼成的平行四边形的形状各异，但是“巧合”的是，不管拼成哪一种平行四边形，都可以推导出三角形的面积等于底乘高除以2，只不过每次出现的底和高是不同的。在研究另一种方法的时候，在学生展示自己的操作过程的时候，有学生突发奇想，将三角形沿着两条边的中点横着切开，拼成了一个平行四边形，其底等于三角形的底，而高是三角形的一半，这样的方法更迅速地得出结论，看起来也非常巧妙。

在交流过程中，学生有了很多不同的发现，包括最后的方法带来的惊喜，他们感受到“条条大道通罗马”，因此在以后的学习中，学生可能会受到今天累积的活动经验的影响，不再满足于单一的方法，而是展开更宽阔的探寻，这为学生的深度学习打下了基础。

三、抽象概括，累积固化的经验

很多操作中形成的方法经验不止运用于单一的场合，在教学中我们要组织学生聚焦这样的经验，通过抽象概括，将经验总结出来，形成系统的认识，这样在再次面对相似的问题的时候，学生就能调动出经验储备，游刃有余地解决问题。

例如在“长方体和正方体的体积”教学中出现了这样一个问题：一个长方体容器的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和5厘米，在长方体中装入一些棱长为2厘米的正方体，最多能装入多少个？在交流中笔者重点组织学生聚焦了实际往长方体容器中装入小正方体的过程，让学生经过观察发现在这个操作过程中，因为实际情况的限制，沿着长方体容器的某些棱不能完全摆满，所以这样的问题不能简单地看成求出长方体容器的容积是小正方体的多少倍，而是要结合实际情况采用更合理的计算方法。结合这样的表象，学生积累了必要的经验，再经过学生的语言描述，这样的经验就上升成固化的方法了。

经验可以是领悟出来的，也可以是总结出来的，凭着对一部分学生“它山之石”的认识，我们完全可以将他们的经验推广，使得这样的经验为更多的学生带来好处，让更多的学生在共同经历这样的学习过程中有收获，产生认同感。

四、推动反思，累积率真的经验

经验往往都是溢于表面的，想要将这些经验根植于学生的骨髓中，我们可以推动学生进行反思，用思维活动对经验进行再加工，这样学生的经验就愈加饱满，愈加率真。

著名特级教师华应龙有一节“游戏公平性”的公开课，其中设计的一个游戏规则是抛啤酒瓶盖，在学生的印象中，啤酒瓶盖是具有两面的，这与硬币并无二样，所以所有的学生公认这样的规则是公平的，但是华老师非要学生用实验来做出说明，因而学生兴致勃勃地展开了分组活动。在集体交流的时候，随着一个又一个小组的数据展示，学生对最初的猜想有了越来越强烈的怀疑，在将全班的实验数据汇总之后，学生不得不承认其中的差异还是比较明显的。但是华老师显然不是希望学生在这样的实验中就得出“抛啤酒瓶的游戏规则不公平”的结论，所以其后他引导学生去思考这样的规则为什么不公平，就这样，学生透过实验结论看到了瓶盖与硬币的差别（硬币是两边均匀的，瓶盖不均匀），也因此掌握了问题的本质。笔者想这样的反思是整节课的点睛之笔，当学生不但发现了问题，还能通过思考去解释为什么会这样的时候，学生的数学学习一定是深入的，是卓有成效的。

总之，基本活动经验会在各种场合对学生的数学学习起到全方位的作用，我们在教学中要重视这样的“基本面”，将它放到一个异常重要的位置，从而推动学生的学习向更扎实、更自然、更有效的方向发展。