以“问题”为中心，推动学生的深层数学学习

庄怡璟

摘 要：《数学课程标准》指出了要重视学生发现问题、提出问题、思考问题和解决问题的能力，让他们的数学学习更主动。这样的理念指引了我们，课堂教学中我们应该以问题为中心来组织学习，推动学生的有效学习。

关键词：问题；数学直觉；问题品质；数学反思

学生学习的投入程度决定了他们的学习效果，当学生习惯于等教师讲解或者等其余学生的答案而不去主动探索时，那么他们的数学学习只能停留在机械模仿的层面上，这样的学习缺乏变通，流于形式，只能解决固有模式下的简单数学问题。想要抓住数学的精髓，我们必须激发学生发现问题和提出问题的能力，让他们在主动追求中滋长探寻问题的本质的动力，通过各种渠道来挖掘数学问题的内涵，从而更好地思考问题和解决问题，建立更加稳固更加广阔的数学模型。那么在实际教学中如何来培养学生发现问题的能力，增强学生提出问题的质量呢？本文从以下四个方面来展开说明，望得到广大同仁的批评指正。

一、 养成数学化的思维习惯

数学无所不在，如果学生是有心人，那么他们可以在自己的周围发现很多的数学问题，并通过自己的努力去解决它；如果他们缺乏数学的眼光，没有数学化的思维，那么他们会对周围的事物熟视无睹，就无法抽象出具体的数学问题来，只能被动接受。因而在数学教学中，教师的首要任务就是帮助学生养成数学化的思维习惯，让他们凡事多问几个为什么，多从数学的角度来思考，来探寻现象背后的数学原理。

在数学学习中，我们要展示数学给生活带来的积极意义，让学生发现数学的重要性，同时引导学生体会数学知识在解决问题中的作用，这样学生会对数学有更强烈的向往，而且在一定的情境中，他们愿意将生活现象与数学联系起来，去做出基于数学基础上的猜测，去提出相应的问题来。比如在华应龙老师的“认识平均数”一课上，给学生提供了一个真实的故事：集市上比赛猜牛的体重，猜得最接近的人可以获得这头牛，形形色色的人都参加了这个活动，有比较专业的屠夫，也有外行的庄稼汉，令人称奇的是，最后计算出所有人猜的体重的平均数，居然与真实的总量只相差1磅。这样的故事让学生很感兴趣，同时他们一定会想“为什么会这样呢”，通过学习平均数，学生可以发现尽管大家猜的牛的重量不一定靠谱，甚至有的数比较离谱，但是由于猜的人多了，有猜多的就有猜少的，最后通过“移多补少”这样的方式，反而很接近牛的真实体重，可见平均数的意义。在这样的启发下，华老师请学生们自己来想想生活中有哪些可以用到平均数的地方，学生就从各个领域来挖掘，从不同渠道来深度了解了平均数。

像案例中这样的教学对于培养学生数学学习的兴趣，让他们从生活中发现数学规律，体会数学的实际应用价值都有很大的帮助，在这样的熏陶下，学生的数学眼光会越来越灵敏，数学思维会越来越突出。

二、 形成敏锐的数学直觉

数学直觉更多的像是意识形态上的东西，落实到数学教学中应该以数感或者说数学素养为落脚点，在学习中，学生要对周围的事物感兴趣，凡事想弄个水落石出。这样在一定的问题情境中，学生对蕴含其中的数学问题很敏感，就能捕捉到其中的疑点，从而发现问题。

例如在“用方向和距离来确定位置”的教学中，笔者创设了一个搜救情境，在距离雷达同样的距离和同样的方位处出现了两个信号源。在学生用“西北方位300米处”来表示出两个不同的信号源时，一些学生敏锐地发现其中有问题：这两个信号不在同一个点上，但是根据我们之前学习的知识只能用同样的方式来表示，这样的表示不精确，就会给搜救工作带来很大的困扰，因此我们必须从数学的角度来尝试解决这个问题，用更精确、更科学的方法来确定这两个不同的位置。接下来的学习中，学生就对这样的问题展开了自主探索和交流，并成功地解决了问题。

从这个案例中我们可以发现学生的数学直觉是重要的，当他们能够在情境中产生怀疑，产生进一步提升原有数学认识水平的时候，学习就成为一件水到渠成的事情，学生的自主探索和合作交流更是成为理所当然的课堂行为。当然这样的数学直觉需要教师给学生留足空间，给学生不断的激励，让他们在数学学习中体味成功，感受数学学习的价值。

三、 养成良好的问题品质

对于一些学生而言，发现问题可能并不难，但是提出问题却有些费劲，他们总是瞻前顾后，担心自己提出的问题不够精确，或者没有太大的研究价值，所以他们习惯于等别人的问题，习惯于听别人的意见，然后自己再加入其中，有时候一些有价值的想法就在这样的犹豫中稍纵即逝。实际教学中我们要培养学生良好的问题品质，让他们认识到自己提出的问题或多或少都会给其余学生带来一定的帮助，这样学生才能踊跃提问，激发出更多的有价值的问题来。

笔者在实际教学中总是让学生先思考问题，然后将提出的问题记录下来，在小组中先交流，然后小组可以推荐公认的最有价值的问题来供全班研究，也可以将对某一个问题的研究过程展示给大家，让其余学生能从中受益。在这样的操作下，每一位学生用记录的办法提出问题来，就增加了学生的问题酝酿期，给他们更多的思考空间，并且学生必须提出一个问题来参加小组交流，任务驱动了他们将自己发现的问题展示出来。更重要的是，学生在参加小组交流的时候，通过比较自己与别人提出的问题，可以辨别怎样的问题更有价值，更有研究意义，这样的问题交流环节同时也是一个学习的环节，这样的比较利于他们提升自己的思考质量，让问题更精致、更宽泛、更具延伸性。一旦自己的问题被其余学生包括教师肯定，学生提问题的兴趣也会大增，可以更加踊跃地展示自己真实的想法，形成良性循环。

四、 构建多元的问题途径

数学问题不应当仅仅来源于新授，来源于教师精心创设的情境，而应当贯穿于数学学习的各个环节，在实际教学中，我们要拓展学生提出问题的途径，比如说给学生提供反思的时间和空间，让学生去挖掘更深的东西，让他们提出更深刻的问题，这样的学习才有意义。

例如在“复式统计图”的教学中，学生遇到这样一个问题：某班男生身高在1.30～1.39之间的有7个，1.40～1.49之间的有12个，1.50～1.59之间的有4个，那么男生的平均身高不低于多少米（答案保留一位小数）？很多学生在计算的时候将每一段的学生身高都看成最小的数，然后用（1.3×7+1.4×12+1.5×4）÷23得到1.38米，因为题目中提出要保留一位小数，而且是计算男生的平均身高不低于多少米，所以学生采用去尾法保留一位小数为1.3米。在学生展示了这样的做法后，笔者请他们自己来反思解题过程，结果有学生提出了自己的想法：虽然问题是男生的平均身高不低于多少米，但是在计算的过程中已经将所有身高段的数值都看成最低的，那么这样的总和应该是小于实际情况的，在这种情况下还要用去尾法来保留一位小数吗？顺着这样的思路，学生展开了假想：4个1.50～1.59的学生可能还不能将7个1.30～1.39的学生的身高“拖到”1.4米，但是12个1.40～1.49的学生也能拉高平均数，所以从实际意义上来说1.4米应该是更合适的答案，可是刚才的解决问题的过程有什么问题呢，有没有可以改进的地方呢？在这样的问题驱动下，终于有学生提出新思路，他指出我们应该将各段的身高都以一个中间数来计算，最后采用去尾法来保留一位小数，这样就应该用（1.35×7+1.45×12+1.55×4）÷23来计算。结合刚才的分析过程，大家最终认同了这样的方法更符合实际情况。

解决这样的问题给学生的数学思维带来了巨大的发展空间，正是因为我们对问题的审视和反思才让我们的数学思考又上了一个新的层次，才孕育出新的问题来，所以说在数学学习中反思是一个好的习惯，很多有价值的问题都是由反思中来，我们要注重这样的孕育问题的“主产地”，让学生提出问题的途径更多元化。

总之，问题是数学课堂的脉络，对于数学课堂教学起着重要的作用，我们在日常教学中，要抓好问题的主线，以问题为中心来引导学生的学习，让他们学得更主动、更生动、更深入，在这样的“中心”牵引下，学生的学习就能有的放矢，就能走向更深层次的数学学习通道。