融数学思想于学习过程之中

刘文云

摘  要：培养数学思想是小学数学教学的核心使命之一。为此，在教学中教师就得科学解读教材文本，精准设计教学问题情境，引领学生亲身体验知识的形成过程，逐步感悟数学思想方法的神奇之处。同时，还得在概念学习中、规律探索学习中、结论推导过程中有机渗透数学思想，使得数学思想随着学习的深入而不断生长，也让学生的数学素养在学习中愈加丰厚。

关键词：数学思想;问题情境;概念学习;规律探索;结论推导

在小学数学教学中有机渗透数学思想，助推学生数学思维能力不断发展，这是数学教学的根本使命所在。因此，在教学中教师就得善于把数学思想融合在每一处教学活动之中，让学生在真实的问题情境中进行研究、归纳、比较、抽象等，从而上升到数学规律层次的认识，使得他们的数学学习更加智慧。同时，让学生在数学思想的影响下快乐学习，数学素养不断提高。

■一、渗透数学思想于概念学习之中

对于小学生数学思想的培养，不是空喊口号就能奏效的，而是要落实在每一个教学细节之中的，在概念教学中有效渗透数学思想就是一个最好的切入口。因此，在概念教学思考谋划中，教师就得做个有心人，既要关注学生的学情，又要思考把数学思想融合于教学设计、教学活动之中，从而帮助学生逐步感悟类推、归纳等数学思想的存在，并以此助力概念的有效建构。

如，在五年级“分数的意义”教学中，教师就得善于创设情境，让学生温故中发问，在思考中学习分析比较，从而抽象归纳出“1”的认识，为他们科学建构分数的意义认知奠定基础。

一是让学生在复习回顾中唤醒学习欲望。教师利用多媒体技术，有条理地呈现：把一块蛋糕平均分成2份，1份是蛋糕的二分之一;把一个长方形平均分成4份，1份是它的四分之一，3份则是它的四分之三……此时，引导梳理学习，顺利地提炼出“一个物体”的概念。

紧接着，引导继续思考：把8只苹果平均分成2份，1份是这8只苹果的二分之一;把一筐桃子平均分成4份，1份是这一筐桃子的四分之一，3份是这一筐桃子的四分之三……让学生精准地解读“一个整体”的概念。

二是利用复习经验，加速概念凝练。首先引导学生再度回到复习之中，教师利用flash技术凸显复习中的一块蛋糕、一个长方形、一盘苹果、一筐桃子、许多蘑菇组成的整体等，帮助学生形成一个物体、一个计量单位、许多物体组成的一个整体等概念。紧接着，引发思考：看到这些闪烁的画面，你会用一个数来表示相关信息吗？

问题诱发思考，也引领学生去归纳学习，总結学习。学生会在分析推理中感悟出一个物体、一个整体，可以用“1”来表示。如此学习，势必能促进学生对概念的提炼，从而在具体的、形象的学习素材丰富中使得分数的意义概念内涵得到充实，外延得以拓展，让学生真正理解和掌握概念的本质。

■二、渗透数学思想于规律探索之中

用具体、形象的感性材料引导学习探索，是有效数学教学的基本策略。为此，在教学中教师应努力创设探究学习的情境，引领学生在真切的活动中学会收集有价值的数学信息，学会梳理这些信息，并在此基础上抽象归纳出知识规律，把握知识的真谛，让他们的数学学习更富智慧。

如，在六年级数学总复习过程中，为帮助学生进一步理解和领悟“面积最大”的本质，教师就得善于创设一系列的问题情境，让学生在具体翔实的学习活动中深化理解长方形、正方形、圆形等面积的计算方法，并在分析比较中学会提炼出周长相等情况下图形面积的变化，从而实现学习的有效突破。

一是组织系列练习，让学生在练习中学会比较，在比较中实现学习升华。①用16米长的竹篱笆围成一个长方形菜地，面积是多少平方米？②用16米的竹篱笆围成一块长方形菜地，一面靠墙，面积是多少平方米？③用16米的竹篱笆围成一个正方形的菜地，面积是多少平方米？④用16米的竹篱笆围成一块正方形的菜地，一面靠墙，面积是多少平方米？

让学生进行自主练习和互相评价活动，使得他们在分析比较中发现，利用墙面围菜地，面积总比单独的用篱笆围要大些。因为利用一面墙就是把竹篱笆在延长，实质上竹篱笆变长了。同时，还会发现，正方形状的面积总比长方形的面积大。

二是组织学习拓展。在上述学习研究的基础之上，教师还得引导学生进行学习扩散。“你还有其他的思考吗？想想方法，算一算结果。”学生会在思考中发现，围成圆形菜地。“16÷3.14÷2≈2.55米，面积是3.14×2.552≈20.42平方米。”而正方形的面积是16平方米，总结分析出平面图形中周长相等时，圆的面积是最大的。

在前一阶段活动的经验支撑下，想着利用一面墙，从而把它围成半圆状的菜地，计算此时的面积，16×2÷3.14÷2约等于5.1米，面积3.14×5.12÷2≈40.84平方米。”此结果远远大于利用一面墙时正方形的面积256÷9=28.44平方米。此时，也是引发学习争辩的最佳时机。“同样用一面墙，为什么会有如此巨大的差异？”问题激发思考，促进研究的深入，学生会在分析比较中领悟到：在半圆中利用的墙约是10.2米，而正方形中利用约是5.33米，墙无形中延伸了竹篱笆。

从中不难看出，教师把变化的思想渗透于学习之中，有助于学生辩证思维能力的发展。同时，让学生在画图思考问题的过程中，也使得数形结合思想在学习中有所渗透;让学生积极投身于列举、比较的学习活动，并在活动中逐步接纳类比思想。

■三、渗透数学思想于结论推导之中

让学生亲历知识的形成过程是有效学习的重要举措之一。为此，在教学中教师应重视学生解决问题的途径和总结相关策略的指导，并科学地融合数学思想于数学问题解决之中，让学生在思考中提炼感悟，在思辨中积淀数学思想，最终实现他们数学素养的大幅度提升。

如，在“平行四边形的面积公式推导”教学中，教师就得做好学习引导者的角色，让学生在亲身体验中发现规律，归纳知识的本质，使得数学学习更富智慧。

一是引导学习回顾。让学生在计算长方形、正方形图形面积的过程中，巩固它们的面积计算方法。这样的复习回顾，为经验的迁移、思维的迁移提供必要唤醒准备。

二是先引导学生进行平行四边形面积计算方法的猜想，让学生在猜想中开阔视野，收获灵感。其次是指导学生尝试实践，验证自己的猜想。有的采用数方格的方法计算出平行四边形的面积，再比对，发现猜想“相邻的边相乘”是错误的;有的采用剪拼策略，把平行四边形移拼成长方形，并与数方格的方法互相验证，从而推导出平行四边形的面积等于底乘高。

简单的学习过程，教师应有意识地引导学生感悟转化的数学思想，从而为后续的几何图形面积的学习提供思想保障、经验积累和思维支持。

总之，在小学数学教学中教师就得学会创设问题情境，让学生在知识探究中学会比较，学会思考。在这样的学习体验中有机渗透类比、归纳、转化、假设等数学思想，让学生习得知识的同时，也感悟数学思想的存在，从而助推他们数学素养的稳步发展。