数学本质是数学教学的根

曹宇

摘  要：数学本质，即理解数学的基本概念，把握数学的思想方法，感悟数学的思维方式，鉴赏数学的美轮美奂，追求数学的理性精神。数学本质是数学教学的根，小学数学教学，必须抓住数学本质。

關键词：数学教学;数学本质;根

数学本质，即理解数学的基本概念，把握数学的思想方法，感悟数学的思维方式，鉴赏数学的美轮美奂，追求数学的理性精神。下列三组案例的比较与剖析，旨在表达：数学本质是数学教学的根，小学数学教学，必须抓住数学本质。

[?]一、异中求同探本质

案例1：《元、角、分的认识》教学片段。

师：同学们！到超市买一根1元钱的直尺，可如何付钱呢？

生1：给一枚1元的硬币。

生2：给一张1元的纸币。

师：如果只有1角、2角、5角的纸币，该如何付钱呢？

生3：付两张5角的。

师：（课件出示）5+5=10（角）。

生4：付一张1角的、两张2角的、一张5角的。

师：（课件出示）1+2+2+5=10（角）。

生5：付五张2角的。

师：（课件出示）2+2+2+2+2=10（角）。

……

师：显而易见，1元=10角。

案例2：《元、角、分的认识》教学片段。

师：同学们！到超市买一根1元钱的直尺，该如何付钱呢？

生：（介绍不同的方法）

师：付1元钱的方法真多！大家对这些不同的方法，有什么想法吗？

生1：能将这些方法归类吗？

师：（竖拇指）这个问题问得好！那怎样归类呢？

生2：直接付1元的归一类，凑满1元付的归另一类。

师：（课件出示）一：直接付;二：凑满付。面对这两类付钱方法，大家发现了什么？

生3：凑满的一类，加起来都是10角。

生4：直接付的是1元，凑满付的都是10角，虽然付的方法不一样，但付的钱数是一样的，因为1元就是10角，10角就是1元。

师：（板书）1元=10角。

案例1、案例2的比较与剖析：案例1中，学生缺少深入的思维，探究的主动性未能唤起，只是教师急于给出“1元=10角”的结论，并不是学生自主发现，煮的是“夹生饭”，学生对“1元=10角”的认识是肤浅的，理解是结论性的。案例2中，去掉了教师直接下的结论“显而易见，1元=10角”，添加了“大家对这些不同的方法，有什么想法吗？”“面对两类付钱方法，大家发现了什么？”让学生仔细观察，认真思考，积极探究，学生对“1元=10角”的认识“水到渠成”，理解“心领神会”。同时，也使课堂添了色，增了彩。常言道“透过现象看本质”，为了让学生看到本质，必须将课堂预设与课堂时空巧妙地融合在一起。案例2中，生1问：“能将这些方法归类吗？”这一问，恰似“一石激起千层浪”。生2答：“直接付1元的归一类，凑满1元付的归另一类。”既说出了归类的依据，又讲出了1元和10角的区别。生3和生4 的表述，既是异中求同探本质的体现，又是对不同付钱方法本质联系的揭示。

[?]二、类比归纳寻本质

案例3：《认识小数》教学片段。

师：经过预习，大家对小数的知识有了哪些了解？

生1：我知道了什么样的数是小数，如0.2，1.8，3.1415都是小数。

生2：我知道了小数各部分的名称——小数点、整数部分和小数部分。

生3：我知道了小数点不是顿号，而是一个实心小圆点。

……

师：对于小数，大家还有疑问吗？

生：小数是怎样产生的？

师：（演示多媒体课件）1厘米=分米=0.1分米，6分米=米=0.6米，2角=元=0.2元，1元6角=1.6元。

生：（开书阅读“你知道吗？”）小数就是十进分数。

师：同学们！小数是怎样产生的？明白了吗？

案例4：《认识小数》教学片段。

师：经过预习，大家对小数的知识有了哪些了解？

生：（畅所欲言）

师：对于小数，大家还有疑问吗？

师：（课件显示书上的一幅情境图）面对这幅图，大家发现了什么？

生：课桌的长是5分米，宽是 4分米。

师：课桌的长和宽如果都用“米”作单位，该是多少米呢？

生：长米，宽米。

师：米和米，还可以怎样写呢？

生（回答）师（板书）：米（0.5米），米（0.4米）。

师：1角和8角，用“元”作单位，该怎样表示呢？你是怎样想的呢？有什么发现吗？请带着这三个问题在学习小组内讨论。

生：先在学习小组内讨论，后在全班交流展示。

案例3、案例4的比较与剖析：粗一看，案例3是由学生的质疑展开教学活动的，实际上却未能把握数学的内在结构，没有引领学生深入思考，学生对小数的产生、小数的作用、小数的读写……认知上是模糊的、零散的、破碎的。案例4虽然也是由学生的质疑展开教学活动的，但能从学生的知识起点出发，先通过实例用“米”作单位表示课桌的长和宽，让学生感悟到因不能用整数表示，便产生了小数;再通过实例用“元”作单位表示1角和8角，让学生从另一侧面感悟到因不能用整数表示，便产生了小数。使一位小数（十进制分数）这一数学本质置身在数学知识的逻辑结构之中。学生经历了“整数→分数→小数”的演变过程，知道了整数、分数、小数之间的区别和联系，对小数的产生就有了必然的感受。小学数学教学，就应如此地探究知识生成的起点，研究知识理解的盲点，重视知识的推导过程，从而在类比归纳中寻本质。只有这样，学生掌握的知识才能充满生命力，解决问题才能出现较高的正确率，后续学习才能具有坚实的根基。

[?]三、正误辨析显本质

案例5：《真分数和假分数》教学片段。

师：大家已经预习了例2，下面檢查预习的情况，请口答这4道填空题（课件出示）。

生1：表示把一个圆平均分成4份，有这样的1份。

生2：表示把一个圆平均分成4份，有这样的3份。

生3：表示把一个圆平均分成4份，有这样的4份。

生4：表示把一个圆平均分成4份，有这样的5份。

师：大家预习的情况很好，请打开课本，一起学习例3。

生：（开书自学）

师：例2和例3中所有分数可分成几类？怎么分？

生：（先同桌商讨，再全班交流）

师：揭示真分数和假分数的定义。

案例6：《真分数和假分数》教学片段。

师：大家通过预习，知道了什么？

生：（纷纷举手报告：、、、、真分数、假分数的意义）

师：大家还有什么疑问吗？

生：真分数和假分数，哪个大？

师：（课件显示两个4等分的圆）请报告，要表示“5个”，该怎样涂色？

生：左边的一个圆涂满，右边的一个圆涂1份。

师：能将“5个”写成分数吗？

生：“5个”写成分数是。

生：“5个”写成分数是。

师：请大家对这两种结果发表看法。

生：和的意义不同，表示把一个圆平均分成4份，有这样的5份。而既表示把一个圆平均分成8份，有这样的5份;又表示把2个圆平均分成8份，有这样的5份。

生：这里的和，单位“1”不同，的单位“1”是一个圆，而的单位“1” 是两个圆。

生：表示“5个”，不表示“5个”，是错的。

师：大家同意这几位同学的看法吗？

生：（鼓掌中异口同声）同意！

师：很好！大家能抓住和的本质，确认“5个”是而不是。下面请打开课本，一起学习例3。

生：（先同桌合作探究，再全班交流探究成果）

师：（课件出示，书上“练一练”第1题的图和文字）请报告：每幅图中表示涂色部分的分数，每个分数所表示的意义，每个分数的分数单位，哪几个是真分数？哪几个是假分数？如何确认的？

生：（逐一报告）

师：（小结）确认真分数、假分数时，如果是数，要看分子和分母的大小，真分数的分子比分母小，假分数的分子比分母大或者分子和分母一样大;如果是图，要看涂色的状况，真分数的单位“1”没涂满，假分数的单位“1”已涂满。真分数小于1，假分数大于或等于1。

案例5、案例6的比较与剖析：案例5和案例6，都是从检查学生的预习情况开始的。为什么要安排学生预习？为什么要检查学生的预习情况？目的是让学生通过预习提出有挑战性且有价值的数学问题。案例5既没有为学生提供质疑的机会，也没有为学生安排释疑的时间与空间，更没有为学生捕捉数学本质而做深入细致的工作。关于例3的教学，给人的感觉是轻描淡写，既不到边，也不到位。案例6在检查学生预习情况时，有意安排了一个让学生质疑的环节，教师便顺水推舟地把学生的疑问“真分数和假分数，哪个大”贯穿在后续教学的始终，并在后续教学中，先牢牢抓住一正一误两个分数

和

，引导学生从意义和单位“1”两个侧面加以辨析比较，凸显和的本质;接着通过例3和“练一练”的深入探究，加上教师的精准小结，凸显真分数和假分数的本质区别。显而易见，对于真分数和假分数，仅仅让学生根据定义确认是一种不负责任的教法，必须让学生知道真分数和假分数的本质是什么。学生知道了真分数和假分数的本质，“真分数和假分数，哪个大”便迎刃而解了。