学数学语言，促数学能力

杨红英

[摘  要] 数学语言，是数学教学的主要传播媒介，它以听、说、读、写等方式对数学信息进行接受、转换与表达，是数学思维与交流的最佳载体. 帮助学生学好数学语言，不仅可以提高学生学习数学的兴趣，而且有利于培养学生的数学推理能力.

[关键词] 数学语言;数学能力

《新课程标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程. ”这里强调了数学教学是一种活动，是教师和学生的共同活动，那么活动如何开展？过程如何完成？实践证明，数学语言作为数学教学的主要传播媒介，在数学课堂的教学与学习中，以听、说、读、写等方式对数学信息进行接受、转换与表达，是数学思维与交流的最佳载体.

根据本人的教学实践，部分学生之所以害怕数学，一方面是因为数学语言的抽象性等特点，另一方面是因为教师对数学语言的教学不够重视，缺少训练，以至于学生不能熟练地、准确地驾驭数学语言，对数学语言总有一种说不清、道不明的挫败感，久而久之，就失去了学好数学的信心. 因此，帮助学生学好数学语言，不仅可以提高学生学习数学的兴趣，而且有利于培养学生的数学能力.

学好数学语言的准确性，有利

于培养学生的交流能力

数学交流能力是现在数学课程改革中要求突出培养的一种数学能力，它大体包括三个方面：第一是数学知识的交流. 学生以某种形式，直观的或非直观的，口头的或书面的，运用普通语言或数学语言传递自己的思想和对知识的理解，同时以某种方式（听、读、看等）理解和接受来自别人的见解和观点;第二是数学体验的交流，包括分析、评论、欣赏、赞叹等，是情感体验的交流;第三是解决问题的心得交流，指的是学生在经过整理和思考的基础上，选择恰当描述和表达方式，呈现自己解决问题的思路、方法和结果，也包括反思与评价，是数学思想方法的交流. 《课程标准》在论述数学交流时指出：“发展学生应用数学的能力，最佳途径是通过问题情境，使学生有机会阅读、写作和讨论思想，从而自然地应用数学语言. ”因此，“重视数学语言的准确性”，让学生在交流过程中“想得清楚，说得明白，写得干净”，能大大提高学生的数学交流能力.

案例1  有位学生，她虽然很努力，可她的各科成绩都很一般，观察跟踪一段时间后，发现她往往在解答一些应用题时出错，表达代数表达式时含混不清. 一次课堂练习有一题，结果是5a+b2，我在课堂巡视时看她在下面已经得到正确答案，便提问，让她给出结果. 她站起来愣了一分钟，然后说：“5ab平方”. 于是我在黑板上按她所念的写了式子“5ab2”，后问，“是不是这样？”这时她发现不对，于是改口道：“5a加b的平方”，我又在黑板上写下“（5a+b）2”，再问是这个答案吗？……经过几次不断地纠正，她才把正确的答案读了出来：“5倍a，然后再加上b的平方. ”

通过上面的案例我们发现，有一部分学生套错公式、用错定理， 其实质是没有掌握数学语言的准确性，导致不能很好地理解数学符号所表达的数学信息，引起信息加工的困难，从而影响了解题，数学能力也就无从谈起.

学好数学语言的转换，有利于

提高学生的解题能力

解题是从理解题意开始的，而看懂题意即是看懂数学语言. 中学数学语言按不同的表达形式可分为文字语言、符号语言和图形语言. 众所周知，同一个数学思维过程用文字表达则生动，用符号语言表达则简练，用图形语言表达则直观形象. 但数学语言具有高度的抽象性和丰富的内涵，往往不易读懂. 若将简约的符号语言翻译成一般的文字语言或直观的图形，就可把问题进行转换和处理，形成“以形助数、数形结合”的数学思想，反之，若将生动的文字语言用简洁的符号语言表达出来，对于熟悉已知、正确理解题意、迅速发现解题途径都至关重要. 从长期的教学实践中发现，学生看不懂题目，没法正确理解题意，究其原因就是不善于对数学语言的多种形式进行转换，尤其是对抽象的符号语言，常常有意回避，造成表达死化、思维僵化的恶果. 因此，在数学语言教学中，注重三种语言的互译，有利于活化学生的思维，提高解题能力.

案例2  已知等腰三角形的周长为8，写出底边长y关于腰长x的函数解析式（x为自变量）.

分析  本题已知的是文字语言，对于学生来说，底边、腰长在哪都是抽象的，如果引导学生先把文字语言转化为图形语言及符号语言，则如图1所示：

小结：本题把抽象的文字语言转化为直观的图形语言，通过图形找到了关系式：x+x+y=8，从而建立了文字语言与符号语言之间的对应关系，利用图形辅助了思维，利用符号语言表达了思维. 这种转化常常用于数学应用题的求解.

学好数学语言的结构特点，有

利于培养学生的联想能力

？摇数学语言结构严谨，特征清晰，如果学生能结合已有的知识和经验对数学问题中的语言结构进行联想，无疑会加强数学知识间的沟通和联系，对学生联想能力的发展具有促进的作用.

案例3  求函数y=+的最小值.

分析  本题的符号语言叙述抽象程度极高，令不少学生望而生畏，无从下手，这时若点拨学生从符号语言的结构特点出发，进行分析、对比，可以发现两个根号表示的是两点间的距离，即可找到已知条件涉及三个点：x，0， 0，3，3，1，由此联想到，可以把它看成求x轴上一点x，0，它到0，3，3，1两点的距离之和最小，于是可把抽象的符号语言转换成直观的图形语言，如图2所示：

最后联想到熟悉的几何模型“在河的同侧或河的异侧有两点，要在河上寻找一点，使这两点间的距离最小”，根据三角形两边之和大于第三边的性质可知，过点B作x轴的对称点B′，连结AB′与x轴交于点C，则AB′的长就是y=+的最小值.

学好数学语言的形成过程，有

利于培养学生的理解能力和

应用能力

数学教学不光传授给学生数学知识，更重要的是提高学生的理解能力与应用能力. 长期的教学实践证明：学生在数学语言上的掌握程度直接影响着学生的理解能力，而学生的理解能力又影响着学生的应用能力，那么为了更好地学好数学语言，我们有必要了解数学语言的形成过程. 数学语言的形成一般包括逻辑过程、心理过程和教学过程三个环节. 逻辑过程能够揭示数学语言所表达的知识之间的各种逻辑关系，便于从整体上理解数学结构，从而帮助学生对数学本质的理解与认识;心理过程则是指学生从学习数学语言到掌握数学语言的过程，数学语言从现实世界得到其意义，又在更大的范围内作用于现实，学生只有在理解数学语言的来龙去脉及意义，而且熟练地掌握他们的各种用法，从而得到理性的认识之后，在数学学习中才能灵活地对它们进行各种等价叙述，发散思维，进行联想，理解问题的本质;教学过程则是教师具体对某个数学符号进行讲解、分析、举例、考察，在引进一个新的数学符号时，首先要向学生介绍各种代表性的模型，形成一定的感性认识;然后根据定义，离开具体的模型对符号的实质进行理性分析，使学生在抽象的水平上真正掌握概念;最后又重新回到具体的模型，即让学生经历从特殊化到一般化再到特殊化的过程，提高学生的理解能力.

案例4  打开人教版课标教材八年级上册“14. 2. 1  正比例函数”，认真分析课本对如何引入正比例函数这一概念的编排，我们可将教学设计如下.

步骤1：从具体的实例出发得到一系列的函数关系式l=2πr，m=7.8v， h=0.5n，T=-2t，y=200x等.

步骤2：通过上面几个等式可抽象得到：y=kx（k是常数，且不为零），其中，y，x代表变量，k代表常量，它们都是抽象化的符号语言.

步骤3：通过范例考查学生是否理解概念所揭示的本质，如y-4与x成正比例，试列出其关系式，即y-4=kx，这里，概念中的抽象y代表的是具体例子中的y-4，反之，y与x+4成正比例，则概念中的抽象x代表的是具体例子中的x+4;若y+1与x-3成正比例，则概念中抽象的x代表的是具体例子中的x-3，抽象的y代表的是具体例子中的y+1. 经过上述一系列举例、分析，让学生理解、体会抽象与具体之间的关系，能大大提高学生对正比例函数模型“y=kx（k是常数，且不为零）”的本质理解. ？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇

可见，要弄懂抽象的符号和式子，重要的是举例，也就是用具体化来应对抽象化，从具体发展到抽象，从感性认识发展到抽象认识，这是人认识事物的一般规律，而数学思维必须通过数学语言的载体来表达，对数学语言的掌握程度，体现了学生的数学素养和综合能力.

总之，“数学教学”即是“数学语言”的教学，我们通过课堂提供了学生与“终日谋面”的教师的交流，通过试题提供了学生与“素未谋面”的编者的交流，而其中的桥梁都是数学语言，所以，“学好数学语言，促进学生能力”势在必行.