让学生在课堂上自由呼吸

薛永东

[摘  要] 在课堂改革的今天，数学课堂向教师提出了新的挑战，即既要尊重学生主体，又要培养学生能力. 本文从教师如何进行课堂中的 “收”和“放”两方面，论述了初中数学教师的课堂调控技能.

[关键词] 初中数学;课堂;收;放

新的课程改革已经进行了一段时间，教师在课堂调控上也日趋成熟. 但是面对学生为主体的课堂，有些教师还是很迷茫. 为了培养学生的自主学习能力和探究能力，课堂就要交给学生，可是放得太多，课堂就会显得松散而没有效率;抓得太紧，课堂就会压抑而没有活力. 如何让初中数学课堂松弛有度、收放自如呢？

收放有序同样也是课堂评价的一个量化指标. “放”的前提是教师胸中有丘壑，教师能够预见“放”的结果，是在教师指导下的学生自主交流探究的过程. “收”是教师在学生进行自主学习的过程中，找准时机，适时点拨和引领，在学生探究过程偏离问题实质时，用新的问题把学生的思维收回来. 课堂上，教师的“收”是一种点拨，是一种总结，可以让学生对数学问题的探究规律化、系统化，从而让学生升华对数学知识的理解.  “放”是为“收”奠定基础;“收”是为了能够更加广阔地“放”. 因此，注重数学课堂上的“收”与“放”是每一位初中教师应该考虑的课题.

科学创设“放”的情景

在数学教学中，面对教师突兀的“放”，学生会出现茫然不知所措的情况，因此，教师应科学创设“放”的情景，让学生大胆走入探究过程. 好的情景创建能够促使学生自然进入问题的探究过程中，激发学生的探究欲望. 教师应精心构建问题情境，联系学生已有的生活积累，创设问题情境. 例如讲解“函数及其图象”一节时，为了充分让学生领会函数与图象之间的关系，教师可以利用学生经常遇到的一种情境进行问题构建. 如放学了，小明从学校骑车回家，途中因车坏停下修理，之后加速回家. 下面四个图中表示小明从学校到家的时间t（min）与路程s（km）之间的关系正确的是（？摇     ）

？摇？摇

在这个问题中，学生会因为经常会面对这种情景，对这个情景很熟悉，但对于对应的函数图象，却是新接触的.利用这个情景进行导入，能够迅速引发学生探究的欲望，教师在这个问题的引导下，放手让学生去讨论，会取得良好的教学效果.

在进行问题情景创设时，教师还要联系学生的生活实际，放手让学生去探究. 从生活实际中衍生出来的数学问题，才更能引起学生的探究兴趣，才能使学生更加深入探究过程. 学生在生活中经常遇到商场打折的情况，教师可以根据学生这种生活经历，构建一次函数数学问题：某商场举行促销活动，一种文化衫每件25元，一种胸花5元. 商场制定了两种优惠办法——

甲：买一件文化衫赠一个胸花;

乙：按购买金额打9折付款.

某社区需要购买这种文化衫10件进行演出，同时需要购买胸花x个（x≥10）.

（1）请你分别计算两种不同的优惠办法需要支付的金额y（元）、y（元）与x之间的函数关系式.

（2）请你帮社区工作人员计算如果购买一定数量的胸花，哪种优惠办法更省钱.

（3）假如商场允许客户选择优惠办法，可以选择其中的一种，也可以两种同时使用，那么，购买文化衫10件，胸花60个，请帮忙设计最省钱的购买方案.

针对以上问题，学生会很快结成小组开始探究，教师只需在适当的时候进行点拨即可.

掌握“放”的艺术，让学生在“放”

中成长

数学课上的“放”不是盲目地“放”，也不是没有准备地“放”，而是教师精心设计的“放”，“放”也要讲究方法，同样，更需要教师掌握“放”的艺术. 只有掌握了“放”的艺术，才能促进学生思维的发展，引领学生在数学的领域走得更远.

初中数学具有逻辑性，如果教师一味地讲解，不但教师疲惫，学生也会产生学习上的疲劳. 魏书生老师曾经说过：“好的教师要会偷懒”，这就告诉我们，教师应在课堂上放手. 但教师的放手不能是听任学生自学，而应有一定的策略和艺术.

首先，精心选择“放”的问题. 在课堂上，教师通过认真研读教材，设计教学过程，对于哪些问题能够放，哪些问题不能放，要做到心中有数. 一些问题很简单，放给学生讨论会变得毫无意义，一些问题很难，放给学生讨论，学生也不能解决，所以这样的问题不能放手. 对于那些学生不能单独解决，但通过小组合作、动手操作就能发现规律的数学问题，教师要大胆放手. 例如，讲解“三角形三边关系”时，对于“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”这个定理，教师应放手让学生去探究. 如，教师可先用故事激发学生的探究欲望：一名罪犯抢劫后沿着AB—BC方向逃窜，警察分析罪犯逃跑路线后沿路线AC进行堵截，成功抓获罪犯. 如图1所示，请问警察为什么能抓到罪犯？和哪些因素有关系？教师放手让学生讨论，学生会提出警察速度快，也会探讨出警察所走道路比罪犯短等原因. 教师马上抓住其中“警察所走道路短”这一原因追问学生“怎么看出来的？和三角形有关系吗？有什么关系？”（这里是教师的收）从而把学生的探讨重点转移到三角形三边关系上来. 带着这个问题，教师继续让学生探讨三角形的三边关系. 教师给学生提供了不同长度的小棒，让学生选择其中的三根组成三角形，看看哪些能组成三角形，哪些不能组成，并让学生测量能组成三角形的三根小棒和不能组成三角形的三根小棒的长度，分析三根小棒长度之间的关系. 在这个过程中，教师不能着急，更不能越俎代庖，而应放手让学生去观察验证，得出认识.

其次，抓住重点，敢于放手. 自然生成的课堂才能更精彩，循规蹈矩的课堂就像是设计好的流水，波澜不惊，却缺少了迂回婉转的韵味. 教师要善于抓住课堂上学生自然生成的问题，放手让学生提出问题，并解决问题. 例如，讲解课题“最短路径问题”（人教版13.4）时，教师从将军饮马的故事入手，让学生带着同样的问题去探究海伦的解答方法. 教师：“你能像海伦一样给出将军满意的答案吗？”学生经过探究分组展示自己探究的结果时，基本都是按照课本上的思路思考的，即以直线l为对称轴作点B的对称点B′，然后连结AB′交直线l于点C，这个点C就是所求的点. 教师正要总结学生的做法，一个学生突然站了起来问“老师，如果作点A关于直线l的对称点，结果应该是一样的吧？”这个学生的问题把原本教师设计的课堂打乱了，但也正是因为这个学生的问题使得课堂充满了未知的快乐. 所以，教师应紧紧抓住这一点，让学生继续探究.

把握“收”的时机，点拨学生认知

教学过程中仅仅有“放”就会造成学生认知的模糊，教师只有抓住时机进行“收”，才能帮助学生梳理知识脉络. 这正如放风筝，线放的太长易断. 在学生自主探究的过程中，同样需要教师的引领和点拨.

首先，收放结合. 因为学生思维的有限性不可能对知识有系统地掌握，因此需要教师在学生探究的过程中时刻关注学生的探究结果，掌握学生的思维走向，对学生进行点拨，适时“收”. 例如，讲解“整式的加减”一章中的单项式一节中，教师给出单项式的定义，然后让学生找出一组式子中哪些是单项式，哪些不是. 如①-1，②-a2，③x2y，④，⑤，⑥3a+b，⑦0，⑧m中，是单项式的有           . 在这道题中，学生对于其他各式分析起来都没什么问题，但是对于④却激烈讨论后一时难以判断. 教师这个时候应点拨学生“π是字母吗？”“π是什么？表示什么？代表什么数字？”通过教师的点拨，学生很快清楚这是个单项式.

其次，掌握学生的困惑，进行“惑”时引导. 在学生学习过程中会出现迷惑不解的时候，此时，教师应抓住时机适时点拨，归纳知识，指明学生学习的方向. 例如，讲解“二次函数的应用”时，可出示练习题：某商场的一批童装现价60 元，每星期可卖出300件. 根据市场调查，此种童装每上涨1元，一星期要少卖10件;每降价1元，一星期多卖20件. 已知该童装的进价为40元，如何定价才能使利润最大？涨价与降价的结果一样吗？如果教师仅仅让学生自己讨论，学生会觉得有难度，因此教师可以边引导边让学生探讨. 教师可以给出思维方向——若设每件童装涨价x元，获得的利润为y元，则定价为（？摇？摇    ）元 ，每件的利润为（？摇？摇    ）元 ，每星期少卖（？摇？摇？摇   ）件. 所以y=______（0<x<30）.

最后，在学生探究偏离主线时，应用“收”拉回学生，重新回到探究的主要问题上. 开放自由的探究环境尽管适应学生的学习，能够促进学生的自主学习，但如果听任学生自由探究，就会导致一部分学生太过兴奋，慢慢偏离知识的主线，信马由缰，距离课程学习越来越远. 另一部分学生在探究过程中会因缺少必要的激励索然无味，兴趣低下. 课堂看似热闹，实则实效不大. 所以教师应关注学生的探究过程，不断用自己的智慧，“收、放”手中的“线”，让学生的探究活动始终围绕自己的教学设计进行. 例如，讲解“图案设计”（人教版23.3）一课时，教师可让学生选择自己喜欢的一个图案利用平移、旋转，设计一个美丽的新图案，并给同学们讲解都在哪个地方运用了什么图形变换的方式. 刚开始，学生兴趣盎然，设计也很积极，但是过了一会儿，学生会开始乱画，教师在这个时候就应给学生设计一个新的问题，“利用基本图形为学校设计花坛图案，要求花坛图案简洁大方”，引发学生新一轮的思考.