浅谈培养学生发散思维的几点做法

吴启虎

[摘  要] 数学既是培养思维的学科，同时也需要科学的思维作为支撑. 发散思维作为一种创造性思维，对于培养学生的创新能力和解题能力有着非常重要的作用. 本文着重探讨培养学生发散思维的具体做法.

[关键词] 一题多解;发散思维;素质教育;能力

数学既是非常重要的基础学科，同时也是培养学生创造性思维的关键学科;数学既培养思维，同时也需要科学思维作为支撑. 在数学教学过程中，教师应当充分利用一题多解等手段培养学生的发散思维，从而为数学教学服务，更为学生更好地学好科学文化知识服务. 培养学生的发散思维需要教师做好课前、课中、课后等工作，需要较好的师生互动.

课前认真做好准备工作

课前的准备工作是教师能够在课堂上做到游刃有余的基础，课前工作应从多方面入手.

1. 认真学习

我们知道要想给学生一碗水，教师则要有一桶水或者更多. 作为新时期的教师，必须要不断学习理论知识和培养业务能力，使自己能够掌握更多的知识和技能，只有这样才能够传授给学生更多的东西.

教师在平时必须借助各种手段和条件进行学习，学习多种知识，培养较强的业务能力. 时常读书看报，学习先进的教学理念和知识，积极参加各级部门举办的培训活动，经常观摩各种“同课异构”的活动，积极参加各种听评课活动，充分利用网络学习当前的一些名师在课堂上的表现.

2. 充分备课

认真备课是上好一节成功的数学课的前提. 备课中首先要认真钻研教材，只有吃透教材才能够将知识灵活运用，才能够真正做到一题多解. 备教材时，既要认真钻研本节课要讲的内容，同时又要注意研究前后知识的内在联系，钻研教材知识与考纲的关系，与中考的关系.

备学生. 学生是课堂的主体，是教师授课活动所指向的对象，更是具有主观能动性的活生生的人. 备学生，就是要备学生的实际，备学生的差异，同时充分预设学生可能会提出的问题. 做到不打无准备之仗，不打无把握之仗.

备方法. 在认真钻研教材和分析学生的基础上，根据本节课的特点从宏观上理清教学思路，制定适合的教学方法. 就微观而言，要对于本节课要讲解的例题提前预设多种不同的解法，不能临时抱佛脚，不能完全临场发挥.

例：已知点A（x，0），B（x，0），C（0，y）均在抛物线y=x2+2·+ax+2（a+1）上，且x>x，y>0，在该坐标系中S=3S，试求该抛物线的解析式.

解法一：常规解法是首先画出函数图象，然后根据抛物线的图象性质，用含有参数a的方程表示出S=3S，通过解方程的办法计算出参数a的值，将其带入抛物线的解析式. 这是解决此题的常规解法，也是教材强调学生掌握的一种解法.

解法二：运用韦达定理解题.

利用韦达定理不难得出x+x=4a+5①，x·x=4a+4②.

由已知条件S=3S可得x∶x=1∶3③.

解方程组可以得出参数a的值，最终得出抛物线的解析式.

课中注意过程的呈现

课堂是培养学生发散思维的主战场. 在利用一题多解培养学生的发散思维时，必须将发现的过程呈现在学生面前，使学生能够从例题或者习题的学习中真正掌握思维的技巧.

例：某学校购买130件A文具、50件B文具、90件C文具，共需925元;若买20件A文具、40件B文具、30件C文具，则共需320元，试问：只买A、B、C文具各一件，共需多少钱？

解析：此题按照常规的做法直接设A、B、C三种文具的单价为x、y、z，根据题意可得出如下方程组130x+50y+90z=925， 20x+40y+30z=320.

此时不难发现，这是三元一次方程组，但是我们只能列出两个三元一次方程，因而绝不可能直接解出答案，此路不通. 这时应积极引导学生，通过观察和分析，找到其他多种解决办法. 通过观察我们不难发现，其实本题根本没必要分别解出三个未知数，而只需要解出三个未知数的和就可以了.

解法一：极端法

这里说的极端法也可以被称作“消元”法，即将三个未知数中的任意一个设为0，则三元一次方程组就变成了二元一次方程组，两个二元一次方程式可以很容易地解出来的.

设x=0，则有50y+90z=925，40y+30z=320， 不难解出答案y=0.5，z=10.

于是只买A、B、C文具各一件，共需10. 5元. 将另外两个未知数设为0同样能够解出相同的答案.

解法二：设定参数法

设只购买A、B、C三种文具各一件需要k元，则可以列出方程组

130x+50y+90z=925（1）？摇，20x+40y+30z=320（2）？摇，x+y+z=k（3）？摇.

将（1）（2）式联列可得出x-y=-0.5;将（2）（3）式联列可得出x-y=3k-32，不难解出k=10. 5

解法三：设定主元法

本题中我们可以将x和y设为主元，将z设为次元，也就是说只把前面两个未知数看做未知数即“元”，而把后面的未知数不作为“元”，只作为参数.

于是解方程组130x+50y+90z=925，20x+40y+30z=320可以得到用z表示的前面两个未知数，将用z表示的三个未知数放在一起时，我们发现z奇迹般地消失了，这时只剩下了纯粹的数值，这便是我们所要的答案.

除此之外，还可以利用待定系数法、凑整法等一系列的方法，在这里不再一一列举.

充分发挥学生合作探究的作用

新课改的大环境下，始终都要重视学生主体作用的发挥. 只有充分发挥学生的主体作用，使学生在探究的过程中发现新的知识和新的方法，才能够真正培养学生的发散思维等创新思维. 因此，教师必须要适时引导，相机诱导，使学生能够在教师的指导下，有意识有目的地进行自主合作探究.

教师可以在已经讲完例题的情况下，根据本节课所讲知识或例题的特点，给学生布置一些相关的合作探究的题目. 例如，在讲完上文中“某学校购买130件A文具、50件B文具、90件C文具，共需925元;若买20件A文具、40件B文具、30件C文具，则共需320元，试问：只买A、B、C文具各一件，共需多少钱”的一题多解的例题后，根据本节课知识的特点，为学生布置这样的问题，让学生进行合作探究.

探究内容：有大小两种筐子用来盛放苹果，2个大筐与3个小筐同时使用一次可以盛放155个苹果;5个大筐与6个小筐同时使用一次可以盛放350个苹果，那么3个大筐与5个小筐同时使用一次可以盛放多少个苹果？

可以事先告诉学生最终结果，让学生充分发挥想象力，设计出不同的解决方法，殊途同归，教师适时进行点评. 因为不同的学生有不同的特点，有不同的特长，思维方式上有较大的差别. 通过自主合作探究，可以使同学们积极思考，发表各自的看法，最终使得解题的方法变得更加丰富. 在这个过程中学生的思维得到了扩散，能力得到了培养.

充分认可学生的不同想法

任何一种事物的存在都有其存在的理由，思维也是这样的. 鼓励创新，培养学生的发散思维就不能束缚学生，要积极肯定学生创新的思路和方法，并且及时予以表扬和鼓励. 如果教师一方面想要培养学生的发散思维和创新意识，另一方面却把学生的不同想法当成“异端邪说”进行打压，那么最终结果必然是南辕北辙.

对于学生不同思维和方法的肯定，既要体现在课堂上的合作探究过程中，又要体现在课下对于学生作业批改上. 课堂上发现学生的不同思维时，应该肯定和鼓励，并且及时予以引导;作业中发现学生的不同解题思路时，要通过评语的方式予以表扬和鼓励，使学生敢于创新，敢于突破.

当然，对于学生不同思维的肯定并不是毫无原则地一概认可，作为教师必须要及时因势利导，使学生的不同思维能够变成科学的思路. 及时引导和纠正学生的创新思维中出现的问题，充分利用有扬有抑的方法，达到既鼓励了学生，又纠正了错误的目的，让学生在培养发散思维的路上能够乘风破浪.

从大的方面说，学生的发散思维和创新意识能力事关素质教育的成败、人才的培养和祖国的前途命运;从小的方面说，发散思维和创新意识能力，关乎学生的未来，关乎学生能否在未来的中考和高考中取得优异成绩. 因而，作为“思维体操”教练员的数学教师，必须充分端正认识，改变以往陈旧落后的教学模式和理念，做好课前、课中、课后三门功课，正确处理教师与学生之间的关系，利用一题多解等手段培养学生的发散思维.