巧用事例培养小学生的推理能力

王亚妮

[摘  要] 小学数学的学习主要通过观察、感知、实践获得数学概念的理解. 小学生的推理能力的培养并非朝夕之功，需要长期的积累、训练. 本文主要通过事例在数学教学中的应用，阐述了推理能力培养的过程. 在课堂教学中要经过感知推理、实践推理、内化推理和升华推理，才能实现推理能力的提高.

[关键词] 小学数学;推理;感知;实践;内化;升华

推理能力是学生经过一定的观察、分析、比较等方面的思维能力，它是学生获得数学猜想、探寻证据、保证证明逻辑性的基本能力. 推理能力在小学数学学习中主要表现在学生能够有序思考，有条理分析，并能够做到言之有理. 因此，在教学中巧用适宜的事例，训练学生的说，指导学生的看，促进学生有条理的想，以实现问题的科学突破，从而在具体运用中不断发展学生的推理能力.

示范：感知推理策略

学习本身是一种模仿，是一种思考，也是一种实践，最后才是建构认知，形成认知模型. 因此，在教学中重视示范引领，让学生在充分感知的基础上学会分析，学习推理. 能够有条理地找条件，分析各个环节，以实现学习的突破.

如，在探究“把若干个一样的小正方形拼成长方形，长方形的周长与小正方形周长和之间的关系”学习中，若教师一味放手，则有可能使学习进入到一种难以掌控的状态，所以教师就得精心预设，科学示范. 首先，指导学生把2个小正方形（边长1厘米）拼成长方形，计算出长方形的周长，（2+1）×2=6（厘米），2个正方形的周长和是1×4×2=8（厘米）;其次，组织学习讨论，“周长变化了，原因在哪里？”“试试找找隐藏在图形中的规律”等;再次，引导学生进行思考反馈（2个正方形拼成长方形，就会减少2厘米），形成朦胧的感知;第四，指导学生自主尝试3个正方形、4个正方形排成一列构成长方形，进行计算比较，总结规律. 通过教师的示范，学生在学会观察图形，学会分析比较中发现“每拼组一次就会减少2条边”这一规律，并在后续的图形解读中深化理解规律. 第五，给予学生6个正方形，让他们拼成不同的长方形，利用感悟到的规律来解决问题，促使规律的理解更加科学.

给予学生必要的示范，让学生在模仿中学会思考，在活动中发现现象，在现象解读中发现规律. 为此，在日常数学教学中就得有意识地结合数学内容，给予学生必要的示范引领，使学生学会正确的推理. 长此以往，学生会在学习中逐步形成归纳推理的意识.

操作：实践推理策略

建构主义认为，学生的学习不是机械的接受，而是一个积极主动建构的过程. 因此，我们要创设合适的探究情境，让学生做数学，在实践中发现现象，丰富感知，从而使学生运用积累去思考研究，推理出蕴涵在表象中的数学规律，促进学习的深入. 学生的实践可以有正确的结论，也可能会有误差，有了差异性才能更加促进学生探索推理的兴趣. 当然，学生也只有在实践操作中得来的知识才会更深刻，也是为“推理”积累“真实论据”.

如，在“三角形的面积计算”教学中，首先组织学生自主探索三角形的面积，有的学生把长方形或正方形剪成2个完全一样的三角形，得出其中1个三角形的面积，有的学生则采用数方格的方法，得出三角形的面积等. 其次引导学生选择2个完全一样的三角形纸板（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）进行组拼成一个自己熟悉的图形，学生在实践操作中发现，两个完全一样的三角形可以拼成三角形，还可以拼成一个平行四边形. 再次组织讨论，这个拼成的图形，哪一个你能算出面积，学生在讨论中很轻松地获得平行四边形的面积是可以求得的. 第四引导学生深度解读“拼成的平行四边形和原来的三角形之间有什么关系”，学生在操作的基础上很直观地找出：平行四边形的底就是三角形的底，高也是一样的. 通过计算与思考，从而获得三角形的面积计算方法.

学生在剪长方形操作中初步感知到三角形的面积是长方形面积的一半，再通过数方格的方法来验证自己的猜想，最后利用一般性的三角形进行组拼，在思考中发现规律，两个完全一样的三角形可以拼成一个等底等高的平行四边形，从而使知识的发现形成一个完整的结构. 引导学生操作，让他们自发地参与到面积公式的推理全过程，不仅让学生获得了三角形面积计算方法，更让学生明白公式的推导过程，知晓等底等高三角形与平行四边形面积之间的内在联系，促进了认知的科学建构，有利于学生推理能力的发展.

分析：内化推理策略

推理能力最显性的标志就是能用有条理的语言逻辑性地陈述某一观点. 因此，我们可以简单地认为：学生有序的说，有理的想就是一种推理过程. 如何实现这样的教育目标呢？强化说理训练，让学生既能说出答案，又能清晰地再现结论的形成过程. 同时，还能学会追问自己：这样的思考理由是什么？为什么要进行这样的思考等. 只有把这些问题进行归纳和分析，内化为自己的能力，才能真正初步具备推理能力.

如，在“长方体的体积计算”教学中，指导学生把若干个1立方厘米的小正方体拼成长方体，通过数一数、议一议等活动，感知长方体的体积是与拼成的长方形的长、宽以及层数有着密切的关系. 此时，指导学生尝试用算式计算出体积，并与小正方体的个数进行比较，进而凸显出体积的计算方法.

如果我们能有意识地训练学生说清楚知识间的联系，说明白知识由来的前因后果，那么学生就会养成自我反思、自我追问的好习惯，也会在说的过程中将算理、数量关系、解题思路更加科学地分析透彻. 这样就能促进学生推理能力获得长足的发展. 学生可以把小正方体排列成不同的长方体，一边摆一边算，俨然一副“数学家”的派头，认真细致一丝不苟. 通过自己双手实践，根据自己的计算结果，学生在用语言推理的时候就会底气十足. 我们老师就是要给学生提供这样的机会，引导学生自觉地运用演绎推理方法，并通过科学的说理训练，促进学生演绎推理能力的培养.

解题：升华推理策略

解题是形成智能的主要路径，更是检验学习的成效的基本策略. 因此，通过解题训练，进一步培养学生的演绎推理能力，就成为势在必行的教学行为. 利用解题训练，促使学生灵活地运用已有的知识、技能进行分析、综合、判断和推理等思维活动，最终科学地解决问题. 无论所学过的概念理论多深刻，都要放到解决实际问题中才能检验. 在解题的过程中，学生也是再对“推理”的结论进行检验，实现进一步升华.

如，在引导思考解决这样的问题时，“五（6）班有48个人，参加足球兴趣小组的有38人，参加舞蹈兴趣小组的有43人. 全班每一个都参加了一项兴趣小组，问两个小组都参加的有多少人？”面对问题，学生就得学会思考和推理，仔细解读“全班每一个都参加了一项兴趣小组”和“参加足球兴趣小组的有38人，参加舞蹈兴趣小组的有43人”等条件，分步推导：没有参加足球组的有48-38=10（人），但这10人一定是参加舞蹈组的，这时舞蹈组中还有43-10=33（人），而这些同学也一定在足球组中，所以两个组都参加的人数就是33人. 也有的学生是这样推导的：参加足球组的和舞蹈组的总人数由3部分组成，一是只参加足球组的，二是只参加舞蹈的，三是两个组都参加的，所以有38+43-48=33（人）. 还有的学生则是这样认为：没有参加足球组的是48-38=10（人），没有参加舞蹈组的是48-43=5（人），那么两个组都参加的人数就是从全班人数中减去没有参加足球组的和舞蹈组的，所以有48-10-5=33（人）.

不同的解题思路，揭示了不同的推理过程，也反映了不同学生的智能水平的差异. 但不管是那种推导策略，我们都能欣赏到学生那清晰的思维，那严密的推理过程. 整个研究过程是有根有据的，这样的推理过程也是合乎逻辑的. 营造诗意般的学习氛围，一定能促使学生经常地去思考，并能够有条理地说出思考的过程，这不仅有利于知识技能的巩固，更有利于发展学生的推理能力.

数学学习不只是解题那么简单，更重要的是训练学生的思维，发展学生的能力. 在数学教学中，营造合适的氛围，创设适宜的学习情境，引领学生学会思考数学问题中的各种因果关系，时间、数量等各种内在的联系，促使学生学会理性分析，在无形中培养学生的演绎推理意识. 同时，结合教材内容、学情实际，进行有的放矢的说理、分析、猜想、推理等方面的训练，有助于学生推理能力的迅猛发展，学生的数学素养也会在学习中不断攀升.