谈初中数学教学中空间观念及其培养

薛宜龙

[摘  要] 初中数学教学尤其是几何教学，要高度重视学生空间观念的培养，因为这不仅是当前学生学习的需要，也是学生进入高中之后数学学习的需要，甚至还是将来进入社会后发挥创造力的需要. 本文就初中数学教学中的空间观念，谈如下三点：空间观念的理解及其意义发现;空间观念的内容及其准确认识;空间观念的培养及其教学策略.

[关键词] 初中数学;空间概念;培养

数学是研究数与形的科学，数学教学因而就是教数与形的学科. 如果说学生的数学学习是从数开始的话，那初中几何就是一个系统地学习形的内容了（当然，对于形的研究也离不开数），作为形的研究，是离不开学生的空间观念的. 但有一定教学经验的初中数学老师也都知道，空间观念对于初中学生来说是亟须培养的，很多学生也正因为空间观念不佳而使得几何学习多少有些捉襟见肘. 在实际教学中，学生的空间观念的培养基本上处于一种自然成熟的状态，也就是说学生的空间观念更多的是在对生活的体验，与对几何知识的学习和几何问题的解决中自然形成的，这种形成过程常常容易受到学生认知能力的影响，因而使得一个班级的整体几何知识的构建出现参差不齐的情形. 从这个角度来看，如果能够将几何教学建立在空间观念的基础上的话，那初中几何教学可能更为高效.

空间观念的理解及其意义发现

空间观念常常是初中几何教学中的一个热门词语，尤其是当学生的几何成绩不理想时，教师常常会得出是因为学生没有空间观念（没有空间想象力）的结论. 从经验的角度来看，这样的分析是有道理的. 但从数学的角度来看，这实际上也体现出数学教师本身对空间想象力以及空间观念的认识上有不清晰的情形. 因此，这里需要对空间观念做一个梳理，以提高数学教师对其的认识.

空间观念是什么？其与空间想象力又有什么样的关系？有数学研究者尤其是数学教育研究者对此进行过详细的研究并且得出了通俗易懂的结论，那就是学生的几何学习是需要空间想象力来支撑的，而空间观念则是空间想象力的基础. 这里有两个关键词需要认识：一是想象. 何为想象？心理学家认为所谓想象，就是人对观察过的事物在头脑中留下的印象进行加工，以得出新的事物形象的过程. 而想象力其实就是这种保留与加工的能力. 显然，这是与几何学习密切相关的一种能力. 从某种程度上讲，几何就是人们将一维或者多维空间的物体想象成点、线、面、体的过程. 而要培养学生的空间想象能力，必须先帮学生建立和培养空间观念.

那么，什么是空间观念呢？研究者认为，空间观念就是学习者对生活或学习环境中实际事物的空间感知. 这个感知包括对一维到多维空间的图形的认识与性质的感知，也包括对图形关系及图形变换效果的感知. 众所周知，感知是学习者学习心理的初始阶段，因此空间观念实际上是几何学习中的一个初始的心理过程，空间想象能力是建立在空间观念的基础之上的. 因此，这里的逻辑关系也就清晰了：要想让学生学好初中几何，必须让学生具有良好的空间想象能力，而要想让学生具有良好的空间想象能力，又必须让学生具有良好的空间观念.

还有数学研究者研究得出了这样的结果，就是对于初中学生而言，空间想象能力的系统培养还比较困难，因此结合初中学生的认知特点而言，最有效也最有可能实现的就是空间观念的培养. 事实上根据教师自身的教学经验也常常可以发现，空间观念往往还是学生创造性培养的重要基础，因为初中几何中的问题解决常常涉及空间的图形及其变换等，这些都是在学生的思维当中完成的，本质上是一个想象的过程. 因此，客观上空间观念的培养其实也是一个创造力培养的过程，这是空间观念及其教学价值的另一个重要体现.

空间观念的内容及其准确认识

初中数学尤其是几何教学中，空间观念包括哪些内容呢？作为数学教师又应当对其有什么样的认识呢？笔者研究了有关初中数学教学的资料，尤其是研读了《义务教育数学课程标准》的实验稿与2011年的修订版，并且结合了有关课标解读与相关杂志上的研究成果，提取出其中的四点重要内容并附上了自己的理解，在此整理出来与同行共同学习.

其一，根据实际物体的特征画出几何图形，根据几何图形还原出实际物体. 显然，这是一个实际物体与几何图形之间的一个互换，其中涉及学生的空间观念与空间想象能力. 如果注意分析还可以发现，这里是一个三维图形与二维图形的互相转换的过程，因为实际物体是存在于三维空间中的，其肯定是一个三维物体（哪怕薄如一张纸或者细如一根线），而初中几何往往研究的又是二维空间，即平面物体. 因此这是一个三维与二维的转换过程，在这个过程中需要用到学生的观察、想象、比较、推理等心理活动，需要学生能够同时将现实情形与理想情形结合起来进行理解. 举一个简单的例子，根据生活中同一墙壁的两边构思出平行线，根据黑板构思出一个四边形等，都是这种能力的体现. 而反过来，让学生去观察一个几何图形，并反之构建出一个实际事物的视图，则是上述心理过程的逆运用，同样能够培养学生相应的能力.

其二，初中几何需要研究图形之间的位置关系，因此空间观念的第二个内容就是对几何要求下实际物体位置的构建能力. 这种能力既是学生对空间把握能力的体现，也是初中几何教学的重要内容. 如在让学生判断教师用的木制三形板与学生文具盒中的塑料三角板是否相似时，就需要学生在想象当中完成将两个三角板按同样的方式放置的情形，这样才更利于学生去判断两者是否相似. 当然如果学生还不具有这样的空间观念，那教师就可以用实物模拟一下，并让学生将相应的情形刻画到脑海当中，这样的过程实际上也就是一个培养学生空间观念的过程.

其三，空间观念包括学生对空间图形的运动和变化. 事实上学生从小学开始就已经学过了图形的平移与旋转，而这正是空间观念的基础. 到了初中几何的学习中，运动和变化的综合性更强，尤其需要提及的一种能力就是要能够让学生具有根据语言描述来构思图形运动和变化的能力. 举一个简单的例子，有教师在教学中曾经问学生，如果让你说出从家到学校的路线，你觉得怎样才能说得清晰，才能让别人听懂呢？在这一要求的驱动之下，学生就会结合实际情形去构思，他们会发现只有在寻找到听者都熟悉的参照物的情形之下，通过长度、角度等几何概念的运用，才能描述出准确的上学路线. 而这正是空间观念的应有之义.

其四，从语言到图形的转换. 这也是空间观念的一个重要组成部分，如果说从图形到语言（如上面所举的上学路线的例子），是学生根据脑中图形的表象并用语言描述出来的一个过程的话，那这里所说的从语言到图像则是学生根据输入的语言信息去构建具体图形的一种能力，这是初中几何学习的基本要求. 值得强调的是，这种转换一般需要发生在一个具体形象的数学情境当中，这就意味着这种转换能力的培养，关键在于教学情境的创设.

结合相关资料梳理出这样的四点及其认识，笔者以为这有助于学生更准确地把握空间观念并能够有针对性地进行空间观念的培养.

空间观念的培养及其教学策略

对于教学的具体行为而言，空间观念的培养是数学教师最为关注的问题. 当然这并不意味着以上的阐述是不重要的，事实上如果没有以上的理解，只看这里的培养策略，那只能说是舍本逐末. 结合笔者自身的教学探究，笔者以为关于空间观念的培养，以下几个策略可能是有效的.

第一，充分利用学生原有的生活经验. 空间观念本质上是建立在学生的观察的基础上的，而观察是学生生活中最常用的信息输入方式. 因此生活经验是几何学习中的重要基础，尤其是空间观念建立的重要基础. 这就意味着在几何教学中，要充分地从学生的生活中去寻找教学素材，而不应当拘泥于教材.

第二，充分利用教材上的教学素材. 不拘泥于教材不意味着不利用教材，事实上教材上也有不少可以用来进行空间观念培养的素材，只是需要教师通过自己的慧眼去发现而已. 如可以根据一些教学内容去设计一些数学活动，以让学生在数学活动中获得对空间观念的认知等.

第三，最为关键的是在空间观念的构建中培养学生的空间观念. 这是最为根本的一个方法，如在对称知识的学习中，在全等知识的学习中，在相似知识的学习中，可以通过多媒体结合白板技术等，让学生通过连线或者拖动图形的方式，去寻找都是轴对称，或者相似、全等的图形，这种判断的过程其实就是空间观念培养的过程.

此外，还有教师创造性地提出几何教学与其他学科整合的思路，如与美术教学中素描结合起来，这事实上也利用了两者的相通之处，有兴趣的老师不妨一试. 总的来说，初中数学教学尤其是几何教学，要高度重视学生空间观念的培养，因为这不仅是当前学生学习的需要，也是学生进入高中之后数学学习的需要，甚至还是将来进入社会后发挥创造力的需要. 这种需要必须在初中数学学习中打好坚实的基础，数学教师不能等闲视之.