初中数学教学中数形结合思想的培养

沈凌云

[摘  要] 本文以常规教学为依托，提出了在教学中注重培养学生数形结合思想的观点，并结合实际教学知识，提出了相关策略，希望能够在教学过程中给教师以帮助.

[关键词] 初中数学;数学结合思想;教学;策略

初中阶段是学习生涯中承上启下的阶段，对学生而言，这一时期不仅仅拓展以前的所学知识，更重要的是逐渐找到适合自己的学习方法，形成自己的学习习惯，真正地学会运用各种数学思维解决数学中甚至是生活中遇到的各种问题. 数学学习中会有很多种思想，例如数形结合、条件转换等等，这些都对数学的学习有很大的指引作用. 其中，数形结合的思想常被应用于解题中，它能将数学问题直观地展现出来，对于教师教学和学生学习都有很大的帮助. 初中阶段的学生会初步形成自己对知识的认知，这一阶段向其传授数形结合思想，并且从长远来看，将其逐步渗透到学生们的学习中会帮助学生有效的学习，本文结合苏科版数学教学实践经验简要阐述初中数学教学中如何培养学生的数形结合思想.

常规知识教学中渗透思想

在初中数学教材以及教学大纲中会安排各种各样的知识内容，这些内容根据性质或者知识属性可以归纳为不同的类别，有些类别是偏理论性的，有些是偏实践性的;有些需要长篇的论证，有些需要简单的讲解. 知识类别的不同决定了教学方法、学习方法或者说是数学思想的不同. 客观来讲，数形结合的思想并不一定适用于所有的初中数学的知识内容. 但是值得注意的是，数形结合思想是在日常的教学和学习中不断渗透形成的，所以在教学中要有意地运用数形结合的思想进行解题，虽然不是最简单和实用的方法，但是在走投无路时还是一根救命稻草，让学生们有使用这种方法的意识. 因此在日常的教学中，尽管不适合数形结合方法的题目也要尽量地渗透一下这一思想，将其作为最后的选择. 数形结合思想的渗透最直接的方法就是在讲课过程中采用数形结合讲解的办法，每一节课的内容都用到数形结合的方法，那么这种方法就会在学生的脑中扎根. 下面结合一个常规的例子来简单说明.

在苏科版八年级上册的教材中我们可以发现，整本书共有六个章节，其中轴对称图形、中心对称图形、一次函数等是比较典型地运用数形结合的思想进行教学和解题的，但是剩下的三章勾股定理、数量的变化、数据的集中程度等在表面上看来都不太适合采用数形结合的方法进行教学和学习，所以一些教师在讲解这些章节的时候在课堂上根本不会出现图形，更谈不上给学生渗透数形结合思想. 其实如果下工夫，我们会发现数形结合的思想无处不在，而且在解题和学习中更是万能的，只是需要教师们要有探索和联想的精神. 比如在讲解勾股定理时，我们都知道这个概念来自于直角三角形，所以在概念的初步引入中出现直角三角形的图形是不可避免的，所有的问题都可以在直角三角形上做文章，勾股数组这一小节可以利用直角三角形的图形来破解，平方根的知识可以结合二次函数的知识解决，利用二次函数的图形来使学生明白平方根的常识，在此基础上推理出立方根的相关概念，这样一来数形结合的思想在整个章节中都涉及了.

特殊知识教学中全面阐释

在日常的教学中我们主张教师尽量采用数形结合的教学方法为学生渗透教学思想，培养学生数形结合的思想. 但是我们也会清楚地看到，有些数学知识是非常适合采用数形结合的教学方法进行解决的，而且有时它是唯一的解决问题的办法. 教师在教学中一定要紧紧抓住这样的时机，采用各种方法将课堂丰富，让学生们在这一阶段的学习中对数形结合的思想从陌生到熟悉，从被动地接受到主动地应用，真正形成数形结合思想，在学习中将其作为解决问题的首要选择. 对于特殊的知识的教学中，首先要向学生们讲清楚这一部分知识适用的学习方法和思维，让学生们在心中有一个准备. 其次要在教学中不断地采用数形结合的方法讲解，让学生们亲身体会到这种方法的实用性. 最后在课后的作业中要选取适合这种方法解答的题目或者鼓励学生采用数形结合的方法解答，这样从开始到结尾都包含数形结合思想，学生们的头脑中自然就会形成一种数形结合的思维.

比如在苏科版初中数学中，八年级下册会学习反比例函数，反比例函数部分的内容是非常适合而且也是只能采用数形结合的方法进行讲解的，所以教师要抓住这个机会进行数形结合思维的锻炼与培养. 首先，在八年级上学期学生们已经接触过函数相关知识了，一次函数的学习虽然简单，但是学生们了解到函数图象的基本意义以及存在的价值，所以在进行反比例函数的教学时首先让学生们回顾一下一次函数的相关内容，熟悉函数的相关内涵. 其次，在对反比例函数进行讲解时不是首先拿出一组数字让学生们来找规律再作出图象，而是在上课之初就拿出反比例函数的图象让学生们进行观察，并且给学生布置几个特殊的坐标点让学生寻找，然后再找到反比例函数图象上点的特殊规律，由此得出反比例函数的基本意义. 这样会使学生有一种先入为主的感觉，让学生觉得这部分的知识都是和图象有关的，形成一种习惯性的数形结合思维.

利用考核积极引导

在教学过程中，虽然教师们都想尽快地培养学生数形结合的思维，但是仅仅依靠在教学中的大量的“思维突击”不会让学生从根本上形成这种思维模式，学生们在学习中容易出现短时间记忆，但是长时间就会遗忘使用数形结合来解答问题，所以这个时候还需要教师作为一个催化剂，找到一个更加有效的方法让学生牢记这种思想. 平时，教师会比较注重在教学中努力应用数形结合的方法，在课后的评价或者考核过程中也可以将数形结合作为一项比较重要的指标进行考核，让学生意识到数形结合的重要意义. 在课后的数学作业中教师告诉学生采用数形结合的办法可以多获得分数或者其他奖励，在课上可以根据学生表现对学生接受和运用数形结合的情况进行重点的评价，这样的引导会让学生逐步在数形结合思想的形成的道路上走向正轨.

例如在苏科版初中数学的教学中，一元二次方程的学习中比较侧重于用数形结合的方法进行学习，前面提到，函数的学习最适合采用数形结合的方法，并且学生们在之前已经学习了一次函数、反比例函数的相关知识，所以在学习一元二次方程的时候比较适合采用函数的方法讲解，在教师们使用了各种方法进行讲解后，最后的评价和考核中更要有所侧重，重点突出数形结合思想，以免前功尽弃. 首先要鼓励学生在课后作业中采用数形结合的方法进行解决，其次是在讲解作业时要侧重于对使用数形结合的同学的评价，并且在讲解完其他方法后为学生们进行比较，让学生们感受到数形结合方法的直观与方便. 其次，在进行测试时也可以侧重于对学生数形结合思维的测试，例如在考试题目中特别标明要采用数形结合的方法解题，或者注明采用数形结合的方法可以得到附加分等，这样一来，学生们比较重视，在日常的学习中也会有所侧重，数形结合的思想和应用对于初中生来讲也不会有太大的障碍了.

恰当选择教学内容更有利于形成思想

上面讲了许多数形结合方法的应用，但是还应该注意的是，并不是所有的知识内容都要采用数形结合的方法. 虽然我们鼓励教师尽量用这种方法来培养学生的思维，但是还是要根据实际情况慎重选择，不要盲目地使用这种方法. 这样不但不会达到预期的效果，可能还会使学生的思维产生混乱，不知道到底采用哪一种方法进行解题. 数形结合思想的使用最重要的是看操作的可行性，一般情况下，知识之间都是有联系的，一些知识表面上看与图象不能挂上关系，但是通过与它相联系知识的剖析来看就很有可能与图形相关，或者说采用数形结合的方法解决. 比如在学习一元二次方程时，人们会比较直观地认为方程就是代数之间的关系运算，不需要和图形产生什么关系，但是往深层次看，方程和函数有着相当大的关系，所以在教学或解题时就可以采用函数的方法.

对于一些操作性不强的知识来说，也许数形结合并不是一个很好的解决方法，但是通过动手实践解决也是数形结合思想的引申和扩展，就是借助一些其他的“工具”使知识更加直观地展现出来，以达到学习透彻的效果，这也是数形结合的引申观念之一. 比如，图形之间的旋转和平移之类的学习，这本身就是一个和图形相关的知识，但是图形中没有数字，图形的功能也不能完全充当数形结合的图形功能，但是，运用实际中的一些图形来帮助解决问题也是达到了数形结合的重要效果.

数形结合思想会贯穿整个数学的学习生涯，教师们有责任和义务对这一思想加以运用，最重要的是将这种思想渗透到学生的解题思想中，在学生们脑海中形成数形结合的思想，让学生们在自己的学习中能将数形结合作为解题的首要选择，本文结合教学经历简单阐述数形结合思想对学生思维的培养，还需要更多的一线教师投入到研究队伍中来.