主体性归属：初中数学复习课例题教学的核心取向

冯镜镜

[摘 要] 复习课例题教学是以典型案例为出发点，帮助学生利用自身所倾向的方法对零散的数学知识进行归纳、整理，以形成一个属于自己学习风格的知识网络，这个过程是学生自主自觉的学习体现，教师的复习思路并不能复制到每一个学生的思维之中. 所以，追诉学生的主体性归属，让学生在初中数学复习课例题教学中始终把持自身角色，是本文探讨的重点.

[关键词] 初中数学；复习课；例题教学

复习课是初中数学教学中常见的一种课型，课中简短的旧知巩固，单元小测前的小结复习，阶段考试中的检测过程，期末、升学前的集中复习和训练等，都能见到复习课教学的身影，它能够引导学生将零散、线状的数学知识按照自己的方法进行总结、归纳、整理，并形成属于自己的知识宝库，建立起相互连结的数学思维网络，从而提升学生学习数学的有效性，熟悉初中数学解题方法和策略，弥补教学过程中的漏洞和不足，增强初中生学习数学的自觉性和积极性.

然而，复习课教学并不是单纯地知识流转和再现，例题往往是其教学的重点，它不仅是巩固、检测、理解和运用数学知识的载体，更是拓展学生知识空间，引导学生自主创新的自由土壤. 可以说，一堂高效的复习课必然是高效例题设计和教学的结果，而无论是复习课的知识梳理和再现，还是复习课的例题教学，都与新课教授存在较大差异，主要表现在师生的关系和角色上. 新课教授要求教师掌控更多的指导权，而复习课教学，尤其是针对数学知识重难点而设计的例题教学，只有让学生在此获得充分的主体权，发挥出自主互助学习的风采，才能帮助学生在典型例题解答中获得理论与实践相互撞击的机会，也才能生成预期的教学效果.

例题精选基于学情分析

实践表明，复习课例题教学的核心在于如何在主体性教学理念指导下，精选的例题题型和案例符合初中生的学习需求.

契合初中生数学学习接受能力的例题能激起学生学习的千层浪，通过例题达到知识的迁移和辐射作用，而陈旧、偏难杂怪，甚至违背初中生数学学习规律的例题，则会给学生建构数学知识网再添一个断点，影响初中数学复习课的教学质量. 所以，初中数学教师在选择并改编复习课例题时，一定要以学生的学习情况为基石，以发挥学生的主体性和数学潜能、激发学生的自主学习能力为核心，一方面根据教材的典型布局，基于复习课所依托的教学重难点，尽量选择综合性的题目，这样不仅能为学生提供再次训练的机会，还能让其在此获得数学知识综合梳理的体验. 另一方面，初中数学教师要根据平时对学生的观察和研究，选取学生学习的薄弱环节、易错点、一知半解处等进行例题设置，从而让学生在主体性学习下有一个弥补的平台和空间.

例如，复习“有理数的除法”时，复习的主要内容除了有理数除法的基本法则外，还应为学生提供参与这一法则训练的多维化例题，而例题的设置除了要体现不同层次学生的学习需求外，还应体现出本章节教学的重难点，以及学生学习的薄弱点，如

（1）0.25÷

-；

（2）0÷

-；

（3）

-÷

-；

（4）（-7）÷

-×7；

（5）（-36）÷÷（-15）×；

（6）（-81）÷

+3×

-÷

-1.

上述几道题基本能体现出学生对“有理数除法”的学习需求，不仅体现了有理数除法法则的三个维度，即“除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数”“0除以任何一个不等于0的数，都得0”“非零两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”，而且在计算梯度分明的情况下，又适合考查和训练不同学生的学习情况，让学生在自身的探索中对有理数除法的运算顺序、运算符号以及书写细节等有一个更加熟悉的认知. 而且，在学生主体的作用下，教师的适当指导和帮助还能为学生提供恰到好处的灵感或领悟.

例题教学注重过程体验

体验是一种发自内心的参与行为，是行为主体的主动性行为趋向和反应.

在实际教学过程中，体验式学习模式的实现能促使学生在自己心灵与学习对象之间建立一种良性的沟通桥梁. 学生通过利用自身的知识经验和学习潜能，为了“搞好”学习，必然会在主体精神觉醒下，充分发挥自身的学习积极性和主动性，从而在真情体验中窥探学习的真正奥妙.

复习课是学生自我检测、自我反思、自我发展的主要平台，不仅需要教师设计出科学有效的例题辅助教学，更需要学生在例题教学中获得真正的体验，让学生自己亲历例题的解题过程，发现自身的数学学习缺漏，创新例题解题方法和策略，巩固、整合已有的数学知识，进而在体验式复习中获得知识实践的机会.

例如，复习“勾股定理与平方根”这一章节，当复习到“用勾股定理解决实际问题”时，由于勾股定理在实际情境中运用广泛，且学生常常碰到这种实际问题，所以复习这个知识点的例题教学必须加强学生的过程体验，让学生在亲身经历中领会“如何用勾股定理解决实际问题”的方法、步骤和策略等.

如“教师可以分别向学生提供一张方格纸，且每小格的面积为1，请学生分别画出面积为5，13，18的正方形”，这道题不仅要求学生要学会“勾股定理”的一般用法和求法，通过计算得出正方形的边长，还要通过测量、绘画和计算等进行实际的画图操作实践，学生在此能对“勾股定理”获得一个重新学习的平台.

又如，教师可以向学生提供一些实际问题中所遇到的问题，如梯子滑动问题、俯角仰角问题、行进间问题等，让学生在亲身体会问题的解决过程中增强对“勾股定理”的实践认知.

练习设置强化主体实践

练习题是复习课教学必备的内容之一，而例题作为一种实际问题情境，则包含复习课教学的知识内容，是对一阶段知识学习的综合运用和实践，更是检测学生对这一阶段以来数学学习的基本情况.

但如果只依靠单一的例题以梦求达到巩固和提升知识的目的，效果必然不佳，而如果借以针对性的练习巩固，依据学生的学习情况和例题设计的总体设想，为学生提供适量、多维且层次分明的练习题，并在练习训练中强化学生的主体实践，让学生利用例题探究学习中的所学、所思、所感，亲身解决各种变式练习，进而在解题实践中再次进行知识总结和梳理，既能巩固数学基础知识和技能，还能在综合练习中获得数学知识的拓展和延伸.

例如，复习“解一元一次方程”这一知识模块时，由于本节知识之间存在一定的逻辑顺承关系，教师可以设置这样的练习题：

1. （1）-=2，去分母得_____

____________________________.

（2）若方程+=x-4与方程·（x-16）=-6的解相同，则a的值为_____

____________________.

（3）已知代数式-2b的值与3互为相反数，求b的值.

2. 计算下列各题.

（1）3x-2（20-x）=5x-7（12-x）；

（2）4x-1=19；

（3）-=；

（4）4x-2+9-（3+22x-1）=x-1+11.

这些练习设计是基于“解一元一次方程”所可能遇到的基本情况，不仅有基础训练，而且大多是例题教学的变式题，基本能满足所有学生的复习需要.

而待练习设计完成后，教师确认无误并向学生展示时，要始终抓住学生主体实践参与这条主线，让学生个体利用自己所学先单独完成，在自主探究中认识自我、反思自我和改进自我，再引导学生结伴互评、互助，针对彼此间所存在的困惑和疑难进行讨论和交流，以实现共同进步和发展. 最后，教师可以采取、收集小测结果的形式来考量学生的学习表现，了解学生的答题、解题和纠正情况.

总之，复习课例题教学不仅能为学生提供串联各个零散知识，形成相互联系的数学知识网络平台，还能通过提供学生知识薄弱点案例加强学习训练，巩固并提升学生的整体数学能力. 而要达到这个预期的教学效果，关键在于保证学生的主体性能在此过程中得到自由、完全地发挥，能拥有自主建构、自主整理、自主归纳、自主提升数学知识的空间和土壤.endprint

[摘 要] 复习课例题教学是以典型案例为出发点，帮助学生利用自身所倾向的方法对零散的数学知识进行归纳、整理，以形成一个属于自己学习风格的知识网络，这个过程是学生自主自觉的学习体现，教师的复习思路并不能复制到每一个学生的思维之中. 所以，追诉学生的主体性归属，让学生在初中数学复习课例题教学中始终把持自身角色，是本文探讨的重点.

[关键词] 初中数学；复习课；例题教学

复习课是初中数学教学中常见的一种课型，课中简短的旧知巩固，单元小测前的小结复习，阶段考试中的检测过程，期末、升学前的集中复习和训练等，都能见到复习课教学的身影，它能够引导学生将零散、线状的数学知识按照自己的方法进行总结、归纳、整理，并形成属于自己的知识宝库，建立起相互连结的数学思维网络，从而提升学生学习数学的有效性，熟悉初中数学解题方法和策略，弥补教学过程中的漏洞和不足，增强初中生学习数学的自觉性和积极性.

然而，复习课教学并不是单纯地知识流转和再现，例题往往是其教学的重点，它不仅是巩固、检测、理解和运用数学知识的载体，更是拓展学生知识空间，引导学生自主创新的自由土壤. 可以说，一堂高效的复习课必然是高效例题设计和教学的结果，而无论是复习课的知识梳理和再现，还是复习课的例题教学，都与新课教授存在较大差异，主要表现在师生的关系和角色上. 新课教授要求教师掌控更多的指导权，而复习课教学，尤其是针对数学知识重难点而设计的例题教学，只有让学生在此获得充分的主体权，发挥出自主互助学习的风采，才能帮助学生在典型例题解答中获得理论与实践相互撞击的机会，也才能生成预期的教学效果.

例题精选基于学情分析

实践表明，复习课例题教学的核心在于如何在主体性教学理念指导下，精选的例题题型和案例符合初中生的学习需求.

契合初中生数学学习接受能力的例题能激起学生学习的千层浪，通过例题达到知识的迁移和辐射作用，而陈旧、偏难杂怪，甚至违背初中生数学学习规律的例题，则会给学生建构数学知识网再添一个断点，影响初中数学复习课的教学质量. 所以，初中数学教师在选择并改编复习课例题时，一定要以学生的学习情况为基石，以发挥学生的主体性和数学潜能、激发学生的自主学习能力为核心，一方面根据教材的典型布局，基于复习课所依托的教学重难点，尽量选择综合性的题目，这样不仅能为学生提供再次训练的机会，还能让其在此获得数学知识综合梳理的体验. 另一方面，初中数学教师要根据平时对学生的观察和研究，选取学生学习的薄弱环节、易错点、一知半解处等进行例题设置，从而让学生在主体性学习下有一个弥补的平台和空间.

例如，复习“有理数的除法”时，复习的主要内容除了有理数除法的基本法则外，还应为学生提供参与这一法则训练的多维化例题，而例题的设置除了要体现不同层次学生的学习需求外，还应体现出本章节教学的重难点，以及学生学习的薄弱点，如

（1）0.25÷

-；

（2）0÷

-；

（3）

-÷

-；

（4）（-7）÷

-×7；

（5）（-36）÷÷（-15）×；

（6）（-81）÷

+3×

-÷

-1.

上述几道题基本能体现出学生对“有理数除法”的学习需求，不仅体现了有理数除法法则的三个维度，即“除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数”“0除以任何一个不等于0的数，都得0”“非零两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”，而且在计算梯度分明的情况下，又适合考查和训练不同学生的学习情况，让学生在自身的探索中对有理数除法的运算顺序、运算符号以及书写细节等有一个更加熟悉的认知. 而且，在学生主体的作用下，教师的适当指导和帮助还能为学生提供恰到好处的灵感或领悟.

例题教学注重过程体验

体验是一种发自内心的参与行为，是行为主体的主动性行为趋向和反应.

在实际教学过程中，体验式学习模式的实现能促使学生在自己心灵与学习对象之间建立一种良性的沟通桥梁. 学生通过利用自身的知识经验和学习潜能，为了“搞好”学习，必然会在主体精神觉醒下，充分发挥自身的学习积极性和主动性，从而在真情体验中窥探学习的真正奥妙.

复习课是学生自我检测、自我反思、自我发展的主要平台，不仅需要教师设计出科学有效的例题辅助教学，更需要学生在例题教学中获得真正的体验，让学生自己亲历例题的解题过程，发现自身的数学学习缺漏，创新例题解题方法和策略，巩固、整合已有的数学知识，进而在体验式复习中获得知识实践的机会.

例如，复习“勾股定理与平方根”这一章节，当复习到“用勾股定理解决实际问题”时，由于勾股定理在实际情境中运用广泛，且学生常常碰到这种实际问题，所以复习这个知识点的例题教学必须加强学生的过程体验，让学生在亲身经历中领会“如何用勾股定理解决实际问题”的方法、步骤和策略等.

如“教师可以分别向学生提供一张方格纸，且每小格的面积为1，请学生分别画出面积为5，13，18的正方形”，这道题不仅要求学生要学会“勾股定理”的一般用法和求法，通过计算得出正方形的边长，还要通过测量、绘画和计算等进行实际的画图操作实践，学生在此能对“勾股定理”获得一个重新学习的平台.

又如，教师可以向学生提供一些实际问题中所遇到的问题，如梯子滑动问题、俯角仰角问题、行进间问题等，让学生在亲身体会问题的解决过程中增强对“勾股定理”的实践认知.

练习设置强化主体实践

练习题是复习课教学必备的内容之一，而例题作为一种实际问题情境，则包含复习课教学的知识内容，是对一阶段知识学习的综合运用和实践，更是检测学生对这一阶段以来数学学习的基本情况.

但如果只依靠单一的例题以梦求达到巩固和提升知识的目的，效果必然不佳，而如果借以针对性的练习巩固，依据学生的学习情况和例题设计的总体设想，为学生提供适量、多维且层次分明的练习题，并在练习训练中强化学生的主体实践，让学生利用例题探究学习中的所学、所思、所感，亲身解决各种变式练习，进而在解题实践中再次进行知识总结和梳理，既能巩固数学基础知识和技能，还能在综合练习中获得数学知识的拓展和延伸.

例如，复习“解一元一次方程”这一知识模块时，由于本节知识之间存在一定的逻辑顺承关系，教师可以设置这样的练习题：

1. （1）-=2，去分母得_____

____________________________.

（2）若方程+=x-4与方程·（x-16）=-6的解相同，则a的值为_____

____________________.

（3）已知代数式-2b的值与3互为相反数，求b的值.

2. 计算下列各题.

（1）3x-2（20-x）=5x-7（12-x）；

（2）4x-1=19；

（3）-=；

（4）4x-2+9-（3+22x-1）=x-1+11.

这些练习设计是基于“解一元一次方程”所可能遇到的基本情况，不仅有基础训练，而且大多是例题教学的变式题，基本能满足所有学生的复习需要.

而待练习设计完成后，教师确认无误并向学生展示时，要始终抓住学生主体实践参与这条主线，让学生个体利用自己所学先单独完成，在自主探究中认识自我、反思自我和改进自我，再引导学生结伴互评、互助，针对彼此间所存在的困惑和疑难进行讨论和交流，以实现共同进步和发展. 最后，教师可以采取、收集小测结果的形式来考量学生的学习表现，了解学生的答题、解题和纠正情况.

总之，复习课例题教学不仅能为学生提供串联各个零散知识，形成相互联系的数学知识网络平台，还能通过提供学生知识薄弱点案例加强学习训练，巩固并提升学生的整体数学能力. 而要达到这个预期的教学效果，关键在于保证学生的主体性能在此过程中得到自由、完全地发挥，能拥有自主建构、自主整理、自主归纳、自主提升数学知识的空间和土壤.endprint

[摘 要] 复习课例题教学是以典型案例为出发点，帮助学生利用自身所倾向的方法对零散的数学知识进行归纳、整理，以形成一个属于自己学习风格的知识网络，这个过程是学生自主自觉的学习体现，教师的复习思路并不能复制到每一个学生的思维之中. 所以，追诉学生的主体性归属，让学生在初中数学复习课例题教学中始终把持自身角色，是本文探讨的重点.

[关键词] 初中数学；复习课；例题教学

复习课是初中数学教学中常见的一种课型，课中简短的旧知巩固，单元小测前的小结复习，阶段考试中的检测过程，期末、升学前的集中复习和训练等，都能见到复习课教学的身影，它能够引导学生将零散、线状的数学知识按照自己的方法进行总结、归纳、整理，并形成属于自己的知识宝库，建立起相互连结的数学思维网络，从而提升学生学习数学的有效性，熟悉初中数学解题方法和策略，弥补教学过程中的漏洞和不足，增强初中生学习数学的自觉性和积极性.

然而，复习课教学并不是单纯地知识流转和再现，例题往往是其教学的重点，它不仅是巩固、检测、理解和运用数学知识的载体，更是拓展学生知识空间，引导学生自主创新的自由土壤. 可以说，一堂高效的复习课必然是高效例题设计和教学的结果，而无论是复习课的知识梳理和再现，还是复习课的例题教学，都与新课教授存在较大差异，主要表现在师生的关系和角色上. 新课教授要求教师掌控更多的指导权，而复习课教学，尤其是针对数学知识重难点而设计的例题教学，只有让学生在此获得充分的主体权，发挥出自主互助学习的风采，才能帮助学生在典型例题解答中获得理论与实践相互撞击的机会，也才能生成预期的教学效果.

例题精选基于学情分析

实践表明，复习课例题教学的核心在于如何在主体性教学理念指导下，精选的例题题型和案例符合初中生的学习需求.

契合初中生数学学习接受能力的例题能激起学生学习的千层浪，通过例题达到知识的迁移和辐射作用，而陈旧、偏难杂怪，甚至违背初中生数学学习规律的例题，则会给学生建构数学知识网再添一个断点，影响初中数学复习课的教学质量. 所以，初中数学教师在选择并改编复习课例题时，一定要以学生的学习情况为基石，以发挥学生的主体性和数学潜能、激发学生的自主学习能力为核心，一方面根据教材的典型布局，基于复习课所依托的教学重难点，尽量选择综合性的题目，这样不仅能为学生提供再次训练的机会，还能让其在此获得数学知识综合梳理的体验. 另一方面，初中数学教师要根据平时对学生的观察和研究，选取学生学习的薄弱环节、易错点、一知半解处等进行例题设置，从而让学生在主体性学习下有一个弥补的平台和空间.

例如，复习“有理数的除法”时，复习的主要内容除了有理数除法的基本法则外，还应为学生提供参与这一法则训练的多维化例题，而例题的设置除了要体现不同层次学生的学习需求外，还应体现出本章节教学的重难点，以及学生学习的薄弱点，如

（1）0.25÷

-；

（2）0÷

-；

（3）

-÷

-；

（4）（-7）÷

-×7；

（5）（-36）÷÷（-15）×；

（6）（-81）÷

+3×

-÷

-1.

上述几道题基本能体现出学生对“有理数除法”的学习需求，不仅体现了有理数除法法则的三个维度，即“除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数”“0除以任何一个不等于0的数，都得0”“非零两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”，而且在计算梯度分明的情况下，又适合考查和训练不同学生的学习情况，让学生在自身的探索中对有理数除法的运算顺序、运算符号以及书写细节等有一个更加熟悉的认知. 而且，在学生主体的作用下，教师的适当指导和帮助还能为学生提供恰到好处的灵感或领悟.

例题教学注重过程体验

体验是一种发自内心的参与行为，是行为主体的主动性行为趋向和反应.

在实际教学过程中，体验式学习模式的实现能促使学生在自己心灵与学习对象之间建立一种良性的沟通桥梁. 学生通过利用自身的知识经验和学习潜能，为了“搞好”学习，必然会在主体精神觉醒下，充分发挥自身的学习积极性和主动性，从而在真情体验中窥探学习的真正奥妙.

复习课是学生自我检测、自我反思、自我发展的主要平台，不仅需要教师设计出科学有效的例题辅助教学，更需要学生在例题教学中获得真正的体验，让学生自己亲历例题的解题过程，发现自身的数学学习缺漏，创新例题解题方法和策略，巩固、整合已有的数学知识，进而在体验式复习中获得知识实践的机会.

例如，复习“勾股定理与平方根”这一章节，当复习到“用勾股定理解决实际问题”时，由于勾股定理在实际情境中运用广泛，且学生常常碰到这种实际问题，所以复习这个知识点的例题教学必须加强学生的过程体验，让学生在亲身经历中领会“如何用勾股定理解决实际问题”的方法、步骤和策略等.

如“教师可以分别向学生提供一张方格纸，且每小格的面积为1，请学生分别画出面积为5，13，18的正方形”，这道题不仅要求学生要学会“勾股定理”的一般用法和求法，通过计算得出正方形的边长，还要通过测量、绘画和计算等进行实际的画图操作实践，学生在此能对“勾股定理”获得一个重新学习的平台.

又如，教师可以向学生提供一些实际问题中所遇到的问题，如梯子滑动问题、俯角仰角问题、行进间问题等，让学生在亲身体会问题的解决过程中增强对“勾股定理”的实践认知.

练习设置强化主体实践

练习题是复习课教学必备的内容之一，而例题作为一种实际问题情境，则包含复习课教学的知识内容，是对一阶段知识学习的综合运用和实践，更是检测学生对这一阶段以来数学学习的基本情况.

但如果只依靠单一的例题以梦求达到巩固和提升知识的目的，效果必然不佳，而如果借以针对性的练习巩固，依据学生的学习情况和例题设计的总体设想，为学生提供适量、多维且层次分明的练习题，并在练习训练中强化学生的主体实践，让学生利用例题探究学习中的所学、所思、所感，亲身解决各种变式练习，进而在解题实践中再次进行知识总结和梳理，既能巩固数学基础知识和技能，还能在综合练习中获得数学知识的拓展和延伸.

例如，复习“解一元一次方程”这一知识模块时，由于本节知识之间存在一定的逻辑顺承关系，教师可以设置这样的练习题：

1. （1）-=2，去分母得_____

____________________________.

（2）若方程+=x-4与方程·（x-16）=-6的解相同，则a的值为_____

____________________.

（3）已知代数式-2b的值与3互为相反数，求b的值.

2. 计算下列各题.

（1）3x-2（20-x）=5x-7（12-x）；

（2）4x-1=19；

（3）-=；

（4）4x-2+9-（3+22x-1）=x-1+11.

这些练习设计是基于“解一元一次方程”所可能遇到的基本情况，不仅有基础训练，而且大多是例题教学的变式题，基本能满足所有学生的复习需要.

而待练习设计完成后，教师确认无误并向学生展示时，要始终抓住学生主体实践参与这条主线，让学生个体利用自己所学先单独完成，在自主探究中认识自我、反思自我和改进自我，再引导学生结伴互评、互助，针对彼此间所存在的困惑和疑难进行讨论和交流，以实现共同进步和发展. 最后，教师可以采取、收集小测结果的形式来考量学生的学习表现，了解学生的答题、解题和纠正情况.

总之，复习课例题教学不仅能为学生提供串联各个零散知识，形成相互联系的数学知识网络平台，还能通过提供学生知识薄弱点案例加强学习训练，巩固并提升学生的整体数学能力. 而要达到这个预期的教学效果，关键在于保证学生的主体性能在此过程中得到自由、完全地发挥，能拥有自主建构、自主整理、自主归纳、自主提升数学知识的空间和土壤.endprint