用画图策略解决实际问题的教学设计与说明

杨桂花

[摘 要] 会画图对于小学生来说至关重要，因为这样能让枯燥乏味的文字变得直观、形象. 本文主要阐述小学四年级（下）“解决问题的策略”的教学设计与说明，让学生体会“画图”策略的重要性，以及文字对画图的影响.

[关键词] 画图策略；教学设计；有效策略

■ 教学内容

小学四年级（下）第89～90页例题、“试一试”和“想想做做”.

■ 学情分析

1. 基础. 对于四年级的学生而言，他们曾经尝试过画线段图来表示数量之间的相差关系和倍数关系，也尝试过用画示意图的方法帮助自己思考较复杂图形中的剪拼问题. 这些都有助于学生自觉调用经验来进一步学习、体会和应用“画图”策略. 同时，四年级（上）还初步体验了用表格整理信息的策略，使得学生对数学学习中面对具体问题情境选用恰当策略来解决问题有一定的敏感度.

2. 困难. 面对数量关系比较隐蔽或稍复杂的长方形面积计算问题，相当一部分学生不知道从何入手，部分学生知道要画图，但对于为什么画、怎样画，画完之后怎样利用图形来解决问题，思路并不清晰，因此，教师要在教学过程中帮助学生及时梳理、提炼自己的思路，并最终形成有效的策略.

■ 教学目标

1.使学生在具体的问题情境中产生画图的需求，学会用画图的方法整理条件与问题，进而发现条件与问题之间的内在联系，形成解决问题的思路和步骤.

2.使学生在解决问题的过程中体验画图的优势，形成依托图形灵活、有效地解决不同问题的能力，增强策略意识.

3.使学生进一步积累解决问题的经验，形成初步的策略意识和选择意识，发展形象思维和抽象思维，提高学好数学的自信心.

■ 教学过程

（一）回顾热身

一看大屏幕，大家就知道我们今天要学习的内容是……（板书：解决问题的策略），在解决问题时一般有哪些步骤？（分步板书：读题——整理——分析——解答）

上个学期也学过这方面的知识，还记得是什么策略吗？（出示：列表）

列表是否适合其他类型的题目呢？我们来看一道题.

（二）引出策略

试题？摇梅山小学有一块长方形花圃，长8米. 在修建校园时，花圃的长增加3米，这样花圃的面积就增加了18平方米. 原来花圃的面积是多少平方米？

设疑 （1）读题.

（2）你还想用列表的方法求出原来花圃的面积吗？也可以提出自己的想法. 四人一组讨论，动手试试看，教师巡视.

（3）追问：有什么想法？为什么不想用列表而改为画图了呢？（出示：画图）你们同意他的想法吗？这个想法是否合理，还需要我们的进一步探究. 今天，我们就来探讨这方面的话题.

设计意图？摇 这两个环节分别是旧知的回顾和新知的引入，通过追问设疑引起学生的认知冲突，从而激发学生对新策略的探究欲望.

（三）感知策略

1. 既然大家都认同画图，那我们在纸上试着画一画. （学生各自画，教师巡视，收集典型例子：缺少信息的、标全信息长度合理的、标全信息长度不合理的……）

2. 展示部分学生的半成品图.

你们认为哪一幅图表达得最清楚？说说理由. （从半成品中逐一筛选）

标出了已知条件（板书：标出条件）

如果有学生把问题也标出来了，那就板书（板书：问题）；如果没有，那么教师就给出提醒——已知条件标出后，别忘了把问题也标上. （板书：问题）

挑一个标全信息且长度合理的进行追问：你为什么不再往里画也不再往外画，而就要画到这里呢？（考虑问题非常周全！）

出示教师提供的两幅图，从数据的合理性方面作一下评价. （一个太短，一个太长，都不符合题意）（板书：体现数据特点）

（根据学生的回答相机出示：标出条件问题？摇 体现数据特点）

3. 教师说明：图中要标出所有的条件和问题，而且要体现数据特点，这样才能更有利于发现条件与问题之间的关系，从而找到解决问题的方法.

4. 电脑演示.

5. 把自己画的图完善一下.

6. 分析数量关系.

预设1 （综合法思考）增加的面积除以增加的长可求出宽，这个宽就是原来长方形的宽，然后再用原来的长乘原来的宽，就得到原来的面积.

预设2？摇 （分析法思考）要求原来的面积，必须知道原来的长和宽，而原来的长知道，所以只需求出原来的宽. 原来的宽也就是增加部分的宽，通过增加的面积除以增加的长可求出原来的宽.

7. 列式解答，请一名学生上台板书，说意义，另一名学生与他合作，在电脑上比划. （表扬：合作很成功，真是最佳拍档！）

8. 回顾总结：回忆一下刚才的解题过程，我们是怎样解决这个问题的？

（读题—整理—分析—解答）在整理信息时，是谁帮了我们的忙？你觉得在计算与长方形面积有关的问题时，画图对我们有什么帮助？

设计意图 在教师的引领点拨下，经历如下过程：想到画图、学会画图、用图帮助理解题意、感受画图的好处，这些环节环环相扣，能让学生真真切切地体会到画图是解决问题的有效策略.

（四）巩固策略

1. 刚才我们发现了长发生变化，而宽却没有，找到并求出宽也就解决了问题. 那如果宽发生了变化，你也会求吗？

2. 出示试题：梅山小学有一块长方形花圃，宽8米. 在修建校园时，花圃的宽减少3米，这样花圃的面积就减少了36平方米. 现在花圃的面积是多少平方米？

3. 读题后要求学生独立完成画图、分析、解答的过程. （教师巡视）

4. 集体交流，展示学生作业，结合图说出算式每一步的意义，相机评价.endprint

（交流完一种，再交流另一种）你看，从不同的角度考虑问题，就会得出不同的方法，但都能求出现在花圃的面积.

5. 从这两道题中我们发现，如果是“增加”，则应该往——外画（让学生接话），如果是“减少”，则应该往——里画，根据画出的图再去分析解答.

设计意图？摇 这是例题的简单变式，能让学生进一步体会画示意图的具体方法. 在开放的教学时空中，教师是组织者、引领者，应让学生充分地独立自主思考，探索画图方法，应引导学生在解决问题过程中不断反思，感受用画图的方法来整理信息对于解决实际问题的作用.

（五）提升策略

1. 练习“想想做做”第1题.

出示题目：下图（图略）是李镇小学的一块长方形试验田. 如果这块试验田的长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方米. 你知道原来试验田的面积是多少平方米吗？（先在图上画一画，再解答）

（1）读题.

（2）电脑闪烁：如果这块试验田的长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方米. 你们理解这句话的意思吗？

（3）怎样画示意图？自己画一画.

（4）展示学生图，集体交流，共同评议.

（5）自己分析列式，然后请一名学生结合图说说每步求出的是什么.

（6）小结：这题要求原来的面积，必须分别找出长和宽才能计算. 假如只画长增加，只能求出宽；假如只画宽增加，只能求出长. 所以必须把长和宽都画出来，这样才能求出原来的面积.

2. 练习“想想做做”第2题.

接下来的这一题有一点难度了，有没有信心接受挑战？

出示题目：张庄小学原来有一个长方形式操场. 长50米，宽40米，扩建校园时，操场的长增加了6米，宽增加了4米. 操场的面积增加了多少平方米？

（1）谈话：你觉得与前面的一题有什么不同？该怎样画图呢？

（2）学生试着画图再展示评价. （如何体现“同时”）

比较两题的不同，体会“或者”和“同时”的区别.

指出：数学，其实很多时候考验的是语文水平，同样是增加，画法却不相同，所以，在画图时一定要看清题目、仔细分析.

（3）独立列式解答.

（4）结合图交流各种方法.

设计意图？摇 这两道题的画图对于学生而言是难点，很容易混淆，所以教学时要把重点放在引导学生画图上. 可先让学生独立试画，再收集典型例子，加以展示，让学生自己去体会感悟、分析比较、评价说理，体会“或者”和“同时”的不同之意，加深对题意的理解，掌握正确画法，提升学生的思维水平以及空间想象力.

3. 出示两道题目，让学生选择用什么策略来解决.

（1）小明买了3支钢笔，用去18元. 小冬买了同样的5支，用去多少钱？

（2）有一个长方形鱼池，长40米，后来因扩建公路，鱼池的长减少5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米. 现在鱼池的面积是多少平方米？

其实解决问题的策略还不止这两种，以后还会学习到，教师在下面板书：省略号

设计意图？摇 通过合理选择，让学生明白面对具体的问题情境，千万不能盲目下手，选用恰当的策略才是解决问题的关键所在，强化策略意识.

（六）回顾总结

这节课，我们连续解决了好几个实际问题，你觉得哪道题最具有挑战性？这么难的题为什么你们能很快地解决？谁帮的忙？你对示意图有什么想说的？在刚才解决问题的过程中，我们又体会到了画图策略在解决较复杂的长方形面积计算时所体现出的优势，感受到了示意图的美妙作用.

设计意图？摇 通过引导学生回顾本节课的学习内容，进行认真反思，帮助学生进一步体会画图策略在解决实际问题时的价值.endprint