初中数学“活动化”课堂案例举要

徐成祥

[摘 要] 初中数学课堂教学的问题设计注意在启迪思维、解决困惑上多挖掘，为顺利理解和掌握数学知识创造条件；在数学知识发生和发展的关联处深化，在探究意识上进行提升；遵循恰当的原则，使用合适的方法凸显问题设计的有效性.

[关键词] 初中数学；问题设计；操作策略

现代数学教学理论认为，在数学课堂教学中，教师应以问题为线索，以活动为纽带，努力建构“活动化”数学课堂. 下面，笔者结合自身的教学实践谈谈数学课堂如何以活动为载体，形成有效的问题呈现以激励和促进学生的学习，提升课堂教学效率. 日常教学中，我们采用“提出问题——学生尝试——变式训练——归纳总结——反馈回援”的结构模式，也可突出学生尝试活动，并采取训练的方法进行知识的理解、深化、巩固、应用，这样就能造成一个比较理想的认识、发生、发展的环境，给学生一个分析问题、解决问题的机会，激活学生的思维活动，使他们以积极主动的状态投入学习，真正发挥学习的积极性，教师则只需指点迷津，这样有利于教学过程走向自主.

■ 设计针对性问题，引导学生尽

快进入探究状态

新授课中切入恰当、角度新颖的问题设计有利于落实重点、突破难点，在新授课的问题设计中，问题应与新课的内容搭上桥梁.

例1？摇 关于有理数加法运算法则的感知与习得.

如，苏科版七年级（上册）第二章有理数2.4节，有理数的加法与减法（一）.

【学习目标】 通过实例和问题，引导学生对正负数有实感，对正负数的意义及加法有实际领悟.

【教学难点】 有理数的加法法则以及正确理解正负数的实际意义.

【问题导入】 小明在一条东西方向的跑道上.

（1）他先向东走了20米，又向东走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向？与原来的位置相距多少米？

（2）他先向西走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向？与原来的位置相距多少米？

（3）他先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向？与原来的位置相距多少米？

（4）若他先向西走了20米，又向东走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向？与原来的位置相距多少米？

分析与解答 设向东记为“正”，则向西记为“负”.

（1）两次都是向东走，通过实验我们知道，他一共向东走了50米，可表示为（+20）+（+30）=+50，即小明在原来位置的东方50米处.

（2）两次都是向西走，由实验可知，小明位于西方50米，可表示为（-20）+（-30）=-50.

（3）第一次向东，第二次向西，通过实验可知，小明位于原来位置的西方10米处，可表示为（+20）+（-30）=-10.

（4）第一次向西，第二次向东，通过实验可知，小明位于原来位置的东方10米处，可表示为（-20）+（+30）=+10.

新授课这种“有的放矢”、导向明确的问题设计与“活动化”模式建构，着眼于学生的可持续发展，使学生体会知识的发生过程，理解问题的根本特征，为更好地解决系列数学问题奠定了基础.

■ 设计主动性问题，让学生从被

动接受变为主动探究

以学生探究为主，创建质疑式的矛盾问题. 新旧知识的矛盾、学生的直观表象与客观事实之间的矛盾、生活经验与科学知识之间的矛盾，都可以引起学生对新事物的疑问. 创设这样的问题情境，是让学生先处在一种矛盾状态，以矛盾深深扣动学生的心弦，再引导学生对问题进行分析、对比、讨论、归纳，这样不仅能使学生进一步理解新知识，而且对学生情感、态度、意志等方面的发展都具有积极的促进作用.

例2？摇 关于有理数乘法运算法则的类比与探究.

如，在教授有理数乘法时，可以先行复习小学学过的正有理数的乘法.

3+3+3+3=3×4，3×4就是4个3相加，接着提出问题：3×（-4）是什么意思呢？这样的话，学生就会对问题产生疑问，因为没有-4个3相加的说法，所以会让学生对问题产生质疑. 教师利用学生对该问题的质疑，激发学生思考、逐步诱导. 前面已学过可用正负数表示两个相反意义的量，在学有理数加法时是在数轴上进行的，如向东走7米再向西走4米，两次一共向东走了3米，即7+（-4）=3，那么，有理数的乘法是否也能在数轴上进行呢？这样一来，便充分激发了学生的求知动机与欲望，接下来的过程也会变得水到渠成.

■ 设计趣味性问题，提高学生参

与探究的积极性

学生是学习的主体，学生学习的积极性直接影响着课堂教学效果. 在了解学生心理需求的前提下，通过问题设计调动、激励学生的求知欲和积极性，更能为新授课的课堂增彩. 设计问题的目的是为了提高学生的学习兴趣与效率，使学生更容易突破难点. 根据学生的兴趣设计问题是为了激发学生的学习兴趣，提高学生探究问题的欲望，促进学生的思维，这有利于教师教学内容的展开. 学生在数学课堂上很少有机会动手操作，但用动手操作来促进大脑思维的发展，是许多教育家的共识. 动手操作实验能直接刺激大脑进行积极思维，它不但能帮助学生理解所学的概念，还能让学生通过亲身实践真切地感受到发现的快乐. 因此，在数学教学过程中，我们教师应尽可能地为学生提供概念、定理的实际背景，设计定理、公式的发现过程，让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰、从具体到抽象、从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确上升. 学生在对公式、定理的发现过程和总结论证中，提高了主动参与的机会，在“做数学”的过程中启迪了思维.

例3？摇 关于等腰三角形相关知识的探索与提炼.

可以设计如下几个问题：

（1）先让学生任意画一个△ABC，画出过点A的角平分线、中线和高线，并比较同桌所画的上述三条线段的位置情况；

（2）再画当AB=AC时，过点A的角平分线、中线和高线，观察上述三条线段会产生怎样的现象；

（3）在AB=AC时，又让学生画过点B的角平分线、中线和高线，继续观察上述三条线段的情况；

（4）能说出你的猜想吗？

通过学生的动手以及自主思考，很多学生都能提出较为完善的猜想“等腰三角形底边上的高线、中线，以及顶角的平分线互相重合”. 在这一过程中，学生借助观察试验、归纳、类比以及概括经验事实并使之一般化和抽象化，形成猜想或假设一系列过程. 此时，可不失时机地进一步提出问题：“为什么等腰三角形的这三条线段会重合在一起”激发学生主动探究说理的方法，从而验证猜想.

例4？摇 关于特殊四边形相关知识的引入与激趣.

可以根据大自然中存在的特殊图形，例如蜘蛛网、小船、高塔等，观察这些图形有哪些特性. 这样的设计能使学生在感悟大自然美景的同时走进数学课堂的学习活动，营造现实而富有吸引力的学习环境，还能激发学生学习数学的兴趣.

■ 设计探究性问题，发展学生的

自主探究能力

问题的设计需适中，有利于激发学生的思考兴趣，提高学生的学习信心. 这样的问题，学生的参与程度和探究空间会很大，能极大地发挥学生的主观能动性，培养学生的创造能力，最终实现有意义地学习. 新课程理念下的数学课堂，通过有效的问题教学，可以改变学生的学习态度，使所有的学生都最大限度地参与到数学课堂学习中，可以改善学生的学习方法，促进学生从数学的角度进行思考和更深层次地思维，可以帮助学生获得真正有用的数学知识，发展学生的学习能力、应用数学的意识、解决问题的能力和创新精神.

例5？摇 关于平行四边形判断方法的巩固与应用.

学完平行四边形的判定后，我们可以尝试设计如下数学活动：已知四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件中任选两个加以组合，哪些组合能得出四边形ABCD是平行四边形的结论？①AB=CD；②AB∥CD；③AD=BC；④AD∥BC；⑤OA=OC；⑥OB=OD. 这样的问题，难度不大，组合的方式也很多，学生的参与面广，课堂教学效果较好.

例6？摇 关于中点四边形相关知识的证明与拓展.

求证：顺次连结四边形四边中点所成的四边形是平行四边形.

已知：（图略）在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA的中点.

求证：四边形 EFGH 是平行四边形.

在讲解例题时，应不满足于教材中的一种证法，讲完后可引导学生作一题多解的课堂练习，提示学生可从证“两组对边分别平行”或“两组对边分别相等”两方面考虑，从而得到其他两种不同证法. 这样，能帮助学生开拓思路，提高解题能力，深化知识，并且，可在此基础上再做一题多变的深化性练习. 如，若将例题题设中的“四边形 ABCD”换为“平行四边形 ABCD”“矩形 ABCD”“菱形 ABCD”“正方形 ABCD”“梯形 ABCD”“等腰梯形 ABCD”六种情况，所得的四边形又分别是什么图形.

■ 设计诊断性问题，加深学生对

新知的感知效果

“上课一听就懂，课后一做就错”，这是许多同学共有的现象. 每次测试后，常会听到教师们的抱怨：“某某题我已经讲过很多遍了，可学生还是做错，真是没办法！”如何防止学生出错是数学教学上的一大难题. 由于初中生的年龄特征，他们思考问题时常常不够深刻、不够全面. 在新课程理念下，学生的错误是一种动态的教学资源，因此，在教学过程中设计一些诊断性的问题，能让学生经历出错、知错、改错、防错的过程，充分暴露其思维过程的缺陷，这样能较好地提高学生的“免疫”能力.

例7？摇 关于三角形全等相关知识的整合与迁移.

学习了利用“AAS”判定三角形全等后，为了进一步巩固，强化“对应”条件，可提出如下问题：“有两个角和一条边相等的两个三角形一定全等吗？为什么？”始料不及的是几乎全班学生都肯定是“全等”的，他们的理由是：因为已经告诉我们有两个角相等，根据三角形的内角和为180°，另外一个角肯定也相等，再加上还有一条边相等，用“ASA”或“AAS”总能判定它们全等. 这时，教师提示他们与书本上的表述进行仔细比较，有什么不同？很快就有学生找到了区别：刚才的问题中没有“对应”两个字. 这时教师可对学生因势利导：你们是怎样理解“对应”这个词的？接着让他们进行合作讨论. 过了一段时间，就会有不少学生理解了：对应相等是指相等角所对的边相等，相等的边所对的角也必须相等，并画出了图形的反例.

以问题为载体，实施“活动化”教学，可以激活学生积极参与探究过程，便于教师在学生出现问题时及时恰当地引导与点拨. 学生不能积极参与探究活动，就达不到探究活动的预期目的. 教师在学生遇到困难时不能及时恰当地予以引导，就会使探究活动停滞不前，甚至影响学生参与探究活动的积极性. 学生的探究形式可以多种多样，教师要根据教学内容选择恰当的方法或让学生自主选择探究方法. 探究活动的主要形式是学生分组讨论交流和独立思考、自主验证，在日常教学中，教师应根据教学内容和要解决的问题灵活选择不同的探究形式. 每当探究活动结束后，教师要让学生充分发表自己的见解和结论；在学生的探究过程中，一定会出现新的问题，这是最宝贵的教育资源，更是问题探究法课堂教学模式中提出问题的一种有效形式，教师要充分抓住这些问题，因势利导地引导学生进一步加以探究.

以问题为载体，建构“活动化”课堂教学模式，适用于各种类型的新授课与复习课，在教学模式的应用中，应根据教学内容和自己的教学风格灵活变通，不能一味地死搬硬套.

以问题为载体的数学课堂的核心是学生的自主发现和探究活动，离开学生的探究活动，也便失去了其真正价值. 因此，教师在情境的创设、问题的提出以及解决问题等方面都需充分考虑并调动学生参与的积极性.