带着学生的心灵去数学世界翱翔

石亚军

[摘 要] 初中试卷的讲评是一种重要的课型. 讲评试卷时，应更多地将时间和空间还给学生，以学生为主，以教师为辅，精心设计，利用一系列问题在活动中寻找解决问题的通解通法.

[关键词] 问题串；试卷讲评；精心设计

试卷讲评课在新课教授期间和复习考试期间都是一种重要的课型. 一堂好的试卷讲评课在弥补学生知识漏洞、完善学生知识结构和方法体系、提高学生思维能力等方面都起着至关重要的作用.

在笔者所接触的大量一线教师中，一般都能做到哪些该讲，哪些不该讲，该如何讲，其中重点突出一个“讲”，但效果大家都有体会——有时总不那么尽如人意. 究其原因，反复思索发现：在试卷讲评中，往往一味地重视知识、思想、方法的讲解，而忽略学生的认知规律，使得学生的不良思维没有得到根本转变，对问题的探究能力也没有得到有效提高. 对此，笔者在试卷讲评上提出了新思考.

■ 透彻分析，找准问题

？摇“凡事预则立，不预则废.”习题讲评课也是一样，课前的准备是必须的，特别是对讲评课教学目标的定位非常重要. 课前要做好哪些工作呢？我认为应从“阅”“查”“析”“选”四方面入手.

1. 重视“阅”——了解“症结”所在

“阅”就是“摸底”，摸清学生掌握知识的情况、学习习惯的形成情况、学习方法的掌握情况. 这是教师掌握第一手可靠资料的最佳途径. “阅”的要求就是要对学生的考试全批全改. 具体做法是：选择、填空题逐题批阅，解答题不仅要阅答案，还要“阅”答题步骤和答题习惯. “阅”的质量要高，对错要分明，评判要规范，不要出现错批、误批现象，这样才能给学生营造出严谨、严肃、认真的氛围. “阅”的过程关键是了解和收集.

2. 仔细“查”——设计“治疗”方案

笔者在长期的教学中形成了一个固定的“查”模式，即“查三点，统计三点，归纳三点”. 查三点：检查学生审题的偏差，检查知识的掌握漏洞，检查方法的应用缺失. 统计三点：分段统计考试成绩，逐题统计均分，逐知识点统计错误人数. 归纳三点：归纳试题考查的目标，归纳试题涉及的知识范畴，归纳解题方法与技巧.

3. 缜密“析”——构建讲评目标

通过详细的统计、归纳可以很清楚地帮助教师发现学生出现的问题是共性还是个性，是知识的还是方法的，是粗心还是审题的问题. 根据分析结果，要有针对性地确立本节课的教学目标. 在平时教学中，教师要强调思维的延伸和拓展，在试卷讲评课中，更要注意此点，要从学生错误率较高的试题中及时发现学生知识和方法中的不足. 在试卷讲评中，这些问题就是突破口，就是试卷讲评的重点，在这些方面，教师要花大力气讲清、讲透. 例如，已知反比例函数y=■，当x<4时，求y的取值范围. 此题在反比例函数问题中较为常见，可以作多种变形，教师在课上讲授和课外训练中都花过不少时间，但学生每次遇到还是有不少错误. 学生主要有这样几种错误：一，不会画出对应的图形，包括不会在图形中标出x=4和不会画出函数图象上x<4所对应的图形部分；二，画出图形以后不会根据图形准确写出y的范围. 教师每次遇到此类问题，总要仔细得重讲，讲方法、讲思想、讲变形，但效果并不理想，跟学生多次沟通后发现：学生除了在解题方法上有所缺失外，在思维方式上也有所欠缺. 教师讲授问题时用固定套路解决问题的方法讲得较多，但忽视了以学生为主体的思想，学生发现问题和分析问题的能力没有得到根本提高.

■ 认真设计，以学生为主体

1. 问题引导、激发学生的兴趣

对于考试中难度较大、错误较多的问题，学生订正的时候总会有畏难情绪，较难激起学生的探索兴趣，原因是，学生的思维与试题突破口之间还有一定的差距，这种距离可能是知识上的、方法上的，也可能是学生能力上的. 要想弥补这些差距，教师必须站在学生的角度思考问题，从探索最核心的问题开始. 设计的系列问题要抓住学生思维的最近发展区，从而提起学生的思维兴趣. 笔者针对以上错题精心设计了如下一系列问题：

（1）已知函数y=x+1，且自变量x≤1，求函数值y的范围.

（2）已知函数y=x+1，且函数值y≤1，求自变量x的范围.

（3）已知函数y=■，且自变量x≥1，求函数值y的范围.

（4）已知函数y=■，且函数值y≥1，求自变量x的范围.

（5）已知函数y=■，且自变量x≤1，求函数值y的范围.

（6）已知函数y=■，且函数值y≤1，求自变量x的范围.

（7）已知函数y=■，且自变量1≤x≤2，求函数值y的范围.

（8）已知函数y=■，且函数值1≤y≤2，求自变量x的范围.

（9）已知函数y=■，且自变量-1≤x≤2，求函数值y的范围.

（10）已知函数y=■，且函数值-1≤y≤2，求自变量x的范围.

以上问题有学生熟悉的知识，有新问题，有基本、变式、拓展、延伸，形成了一系列的问题，构成了一个整体，体现了思维的层次和提高. 在一系列问题的指导下，学生进行连续思考、探究，思维能不断攀升到新的高度. 而且，这一连串的问题，知识之间紧密联系，下一个问题总是上一个问题的延伸和拓展，紧扣学生思维的最近发展区，从而激起了学生探究问题的强烈兴趣. 这样的设计能让学生不再存在于解题教学的模式中，不过于固化学生的思维、解题规则，强调解题策略，有利于学生思维的飞跃，并提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.

2.？摇自主探讨，培养思维能力

试卷中出现错误较多的问题往往是难点和重点，讲评时也常以教师的“讲”为主，这样容易出现以教师的思维为主导的现象，学生的思维不能得到较好的发展，久而久之，容易让学生的思维“式化、标准化”，从而限制学生的思维，使学生产生依赖心理. 当学生遇到问题时，可能会产生模块化反应，但遇到新问题，他们就会束手无策，因为学生无“型”可套. 对于本文所提的问题，笔者做了如下设计：

（1）学生自主纠错，并完成问题串.

（2）分小组合作探索解法.

（3）各小组展示交流解法，学生点评解题注意点，教师补充.

（4）师生共同总结.

教学实录

教师把学生分成五组，每组7人，好差搭配. 首先，各学生独立思考，5分钟后开始讨论、交流，形成小组意见. 此时，教师关注学生的学习效果，对于个别学习薄弱的学生，教师可以进行指导，10分钟后开始交流成果.

小组一：

（1）因为x≤1，所以x+1≤2. 所以y≤2.

（2）因为y≤1，即x+1≤1，所以x≤0.

（3）因为x≥1，所以0<■≤1. 所以0

（4）因为y≥1，即■≥1，所以0

小组二：

（5）先画出函数y=■的图象（如图1所示），再在函数图象上找出点（1，1），从图形中观察可得，函数值的取值为y≥1或y<0.

（6）同（5），可求出x≥1或x<0.

■

小组三：

（7）因为1≤x≤2，所以■≤■≤1. 所以■≤y≤1.

（8）同（7），题中自变量x的范围是■≤x≤1.

小组四：

对于（9） （10）两小题，还是要通过作图的方法解决. 先画出函数图象（如图2所示），并求出点2，■，（-1，-1），然后从图形中观察出（9）中函数值y的取值范围是y≤-1或y≥■.

同理可得（10）中x的取值范围为x≤-1或x≥■.

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小组五：

对前几小组的展示进行点评：这几个问题，我们小组进行了深入探索，前四个小组在完成的过程中，主要应用了数学的几何思想，但在使用数学思想解决问题的时候，难度较大，尤其是对于（5）（6）（9）（10），因为函数值、自变量的范围要在两个象限内进行解决，难度更大，所以容易犯错，而几个问题都可以使用函数图象辅助解题.

教师：非常好！分析得很到位，各小组可以展开讨论，让我们来寻找一个合理的通解通法.

各小组热烈讨论，踊跃发言. 通过大家的讨论、发言，大家一致同意以几何的方法来解题比较合理，比较方便，也容易得到正确答案.

教师：我们之所以使用函数图象来解题，是因为函数图象比较直观，能清晰地反映函数值和自变量之间的联系，函数图象能较直观地反映函数的本质. 求各变量的范围，只需从图形中观察即可.

到此，问题的讲解基本结束，整个过程都是学生在思考、相互合作、展示交流中完成，学生体会到了问题的不断变化和方法的调整，学生从一个复杂问题的分解中找到了解决问题的方法和途径，发现了解决这类问题的错误根源所在，也体会到了如何分析问题、解决问题，如何抓住问题的本质.

■ 反思总结，力求高效

1.？摇设计问题引导思考

数学教学中，问题是引起学生思考和学习的主要手段，是课堂学习的主要载体，能有效激起学生探索的兴趣和欲望. 通过设计问题，能把知识、思想、方法与学生的思维有机联系，使数学知识不再抽象，能与学生的认知结构相吻合. 通过问题，能使学生主动探究，发现内在规律，理解数学.

在设计问题时，要注重问题的层次性、整体性、探究性、拓展性，问题设计应以一系列问题为主，将一个复杂的难题分解成几个小问题，让学生看到它们之间的联系，从而拾阶而上. 这样既符合学生的认知规律，也能让学生较好地接受问题，同时学生可以发现问题的本质.

2.？摇在轻松、有趣的学习中培养能力

新课标指出：让学生动手实践、自主探索、合作交流是学习数学的重要方式. 教师应尽可能多地设计生动活泼的活动，以激发学生的学习兴趣和自主探索，想学生所想，解学生所惑，将更多的时间、空间让给学生，从而让出精彩.

学生在教师精心设计的一系列活动中，相互学习、自我更正、自我调整，从而充分发挥主观能动性，这有益于培养学生的学习能力，优化学习品质，让学生“学”好数学，而不是更多地靠教师去教，这样也符合新课程的教学理念所关注的课堂教学目标.

■ 结束语

总之，教师在试卷讲评过程中要了解考试情况，精心设计问题，调动学生的学习热情，充分发挥学生的主观能动性，把时间、空间让给学生，最大限度地培养学生分析问题、解决问题的能力.