抓好概念四层次，提升教学有效性

陈顺美

[摘 要] 在小学教学中，教师要研究学生的认知起点，抓好概念教学的四个层次，从根本上促进学生对概念的理解和体验，准确把握概念核心，让学生形成科学的数学思想方法，提升学生的思维品质，实现数学教学的核心价值.

[关键词] 概念；思维；技能

概念是数学思维的一种表现形式，也是对事物本质的一种抽象解释. 在小学教学中，概念大多反映数形的定义、法则等，这些概念犹如一个网络，勾连起了数学教学的主要内容，奠定了数学学习的基石，为下一步的探究提供了基础保证. 其重要性既关系到学生对数学知识的理解，也关系到学生思维品质的提升. 教师要从概念入手，准确把握概念核心，在概念的本质和内涵上下工夫，让学生学会思考和探究，并形成科学的数学思想方法观. 为此，笔者提出要从四个层次入手抓好概念教学，提升数学课堂教学的有效性. 现结合自己的实践，谈谈思考和体会.

■ 循序渐进，启发、引导、发现概

念本质

根据建构主义理论，学生新知的建立是从已有经验和知识的基础上，经过内化而后自主建构形成的，激活已有经验和知识积累是其中最为关键的环节. 在小学数学概念教学中，概念的抽象性给学生制造了诸多的学习困难，为此，教师要从学生经验和认知基础入手，提供一个循序渐进消化和吸收的过程，引导学生从原有经验和认知中提炼概括，实现对数学概念的升华与理解.

如教学“认识分数”这一教学内容时，对于分数的认知，学生要经历以下几个阶段：其一，感性的直观体验阶段，以认识单个整体的几分之一为主要内容. 这个阶段将平均分作为标准，让学生能够直观感受体验，知道什么叫平均分，并由此得到平均分与分数之间的关联，能够熟练使用分数来表示相关部分占整体的几分之一，如一个苹果的■、一个饼子的■等. 在这个过程中，教师通过强调平均分这个概念，引导学生对平均分有更为深刻的认知，同时为下一步深入地探究分数提供基础. 其二，认识由多个实物组成的整体“1”划分出来的几分之一或几分之几. 这个阶段的认知，由原来的单一实物发展到了多个实物，通过感性积累提炼出“整体1”的概念，并由此建构分数的意义. 这个基础基于第一阶段的“平均分”旧有认知和经验，是建构分数意义的起点. 其三，从数学理性逻辑的角度来看，理解和把握分数的意义，并能沟通分数与除法、分数与百分数、分数与比等知识间的联系，在除法的意义上来建构分数的概念并理解分数，同时能深入体验两个数量关系之间的分数意义.

在以上三个阶段中，学生要遵循一定的规律，层层深入. 笔者根据教材出示了这样一道题：如图1和图2所示，阴影部分能否用分数表示？怎么表示？

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针对这道题，很多学生提出：因为阴影部分不是整个三角形平均分的一部分，因此不能用分数来表示. 结果是否如此呢？显然这是学生受前两个阶段“平均分”这一划分标准的影响，对分数的认知出现了偏差. 那么，该如何突破这个困境呢？我进行了如下变式改进：如图3和图4所示，想一想，阴影部分用分数应如何表示？通过这个环节的设置，学生自然而然地会使用平均分的标准来理解分数. 接下来，我出示第一幅图，学生的思路被打开了，从旧有的“平均分”固定模式中走了出来，自己对分数概念从本质上有了更为深入的理解，并能提升数感，获得了估测意识的提高.

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■ 激活经验，操作尝试形成概念

技能

数学概念的形成，是一个动态的过程，教师将现成的概念照搬到学生的脑子里，这不但是对学生的伤害，也是极度荒谬的事情. 学生只有通过自己对概念建构过程的体验，借助自我经验，通过操作尝试，才能培养概念相关的技能，发展数学思维. 为此，教师要善加引导，激活经验体系使其积极参与，使课堂教学变“活”、变“深”.

如教学“四边形的认识”时，笔者在学生学完内容之后，提出了这样一个问题：如果把一个正方形沿着直线剪掉一个角，请问还剩下几个角？学生提出疑问：如果剪掉一个角，会破坏其他的角怎么办？显然这个问题并不是关键，关键是要学生思考如何展开“剪”这个教学活动，而后对剪掉之后形成的角进行有序地探究. 为此，我鼓励学生思考：怎样才能沿着直线剪掉一个角？剪掉后出现了哪些图形？想一想，有几种剪的方法？会出现哪些情况？在我的鼓励和启发下，学生剪出了如下图形（如图5所示）.

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学生通过自主体验，认识到将一个正方形沿直线剪掉一个角后，剩下的部分可以是一个三角形，也可以是一个梯形，还可以是一个五边形，总之，不同的剪法，能够出现不同的情况.

在概念形成的过程中，学生通过动手操作和尝试，能够深入理解概念的本质，形成概念技能，与此同时，通过概念开放题的设置，能使学生在概念学习过程中体验到价值所在，由此发展创新能力.

■ 结合实际，自主探究升华概念

理解

数学是为生活服务的，小学生对数学知识的理解，需要通过亲自体验和感受才能实现. 为此，教师要抓住概念的关键点，结合生活实际，引导学生自主探究，获得对概念的升华和理解.

如教学“克”和“千克”时，从理论上，学生能够接受一千克等于1000个“一克”的概念，但从生活实际出发，学生则很难将1000克与现实物体挂钩，以至于出现像“一只公鸡30千克，一千克棉花比一千克铁重”的错误认知. 究其本质，在于学生对千克这一质量单位并没有建立起直观的数学表象，对这一物质概念的虚无抽象性没有获得感性体验. 为此，我重新做了课堂设计，展开两个层次的活动进行探究.

1. 估一估，称一称. 我准备了一千克的橘子和一千克的苹果，让学生用天平来称，数数一共有几个橘子、几个苹果. 然后猜一猜一个橘子或者一个苹果平均下来大概有多重，以及苹果和橘子相比，哪个更重. 学生根据测量结果得到反馈，认为1000克的橘子是5个，苹果是4个，那么平均下来一个橘子大约有200克，一个苹果大约是250克，由此可知，一个苹果比一个橘子重一些.

2. 猜一猜，算一算. 让学生准备一个袋子，袋子里装一些水果，像苹果、橘子、梨等，让学生进行小组操作活动，称出一千克的水果有几个，然后让小组学生汇报自己是如何称量并计算的，说说自己的估算方法. 学生先猜测橘子的重量，然后通过操作来验证结果，最终获得切身体验，实现对质量概念的深入理解.

在以上教学环节中，通过估一估，让学生对克和千克有了初步的感性体验，而后再用称一称，让他们真切感受克和千克的质量. 在这个估重和称量的过程中，学生触摸并感知到了“克和千克”的生活实用性，并由此获得了对这一质量概念的正确建立，有效提升了对概念的深刻理解和认知.

■ 拓展延伸，尝试解决深挖概念

内涵

数学学习的终极目标是学以致用，实现数学化思维，通过思维的内化，解决生活中普遍存在的数学问题. 这个教学目标的实现，显然离不开教师在教学中的钻研和把握. 如何让学生获得知识的延伸呢？教师要从两方向入手，一方面要对概念的本质有深入透彻的理解，另一方面，则要善于抓住知识的延伸点，带领学生深入数学本质，拓展数学思维，培养学生的尝试能力和创新能力.

如教学“认识分数”时，我给学生创设了问题情境，让学生自己扮演其中的角色，而后抛出问题进行拓展延伸：小吃店门口卖大饼，一个顾客要了一个饼的■，另一个顾客提出要■. 想一想，如果你是这个顾客，你想要的是整张饼的■，还是剩下部分的■？说说你要的是多少.

此时，学生分组展开讨论，认为另一个顾客要的■，不是整张大饼的■，而是第一个顾客买了之后剩下的■，这个时候的整体“1”不是整个大饼，而是卖掉■后剩下的大饼. 有的学生则认为，这个顾客要的是原来大饼的■，此时的整体“1”就是原来的整张大饼.

通过这样的设计，学生根据自己的生活需求，选择并把握分数的本质意义，对分数当中的关键要素“整体1”有了更为深刻的理解，从根本上加深了对分数概念的把握，并有了更深入的体验和感受，由此将分数的认知空间拓展开来，为下一步对分数概念的继续深入探究提供了基础.

总之，在概念教学中，把握概念的本质，是有效教学的起点，也是原则. 另一方面，教师还要研究学生的认知起点，抓好概念教学的四个层次，从根本上促进学生对概念的理解和体验，这是提升概念教学有效性的基本要素. 笔者相信，只要把握学生的思维过程和认知水平，引发学生积极思考，就能提升学生的思维品质，实现数学教学的核心价值.