小学数学教学中渗透数形结合思想探析

林碧

摘  要：数形结合思想是引导小学生由形象思维向抽象思维过渡的桥梁，也是降低教学难度和提高小学数学教学质量的关键，还能拓展学生的数学思维，提高解决实际问题的能力。本文就数形结合思想在小学数学教学中的实践运用进行了分析。

关键词：数形结合;小学数学;几何模型

《数学课程标准》指出，数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，利用数与形的相互转化来化抽象为直观，化难为易，相互依存，最大限度发展人的思维能力。在小学数学中这一思想虽未成形，但在教学中加以应用即可巧妙解决问题，又能拓展思维，对培养学生的数学素养，为以后解答数学问题，具有极大的帮助和促进作用。

一、数形结合思想在小学数学教学中的应用

（一）在分数除法中的应用

在小学数学分数除法的教学中，开篇就有这样的问题。把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？刚开始接触这样的问题，学生无从下手，很难理解。在教学时利用数形结合思想，通过画图的方式，即可清楚明了的加以掌握。

（二）倍数中的应用

在小学数学倍数的应用中，学生最难理解的是“倍”的概念，在一些应用题中，常把和倍问题综合在一起，难以理解，用图形演示来讲解此类问题是一种最简单又最有效的方法，便于学生理解并内化成自己的东西。如学校图书馆有文学类图书和军事类图书共1200本，文学类图书的本数是军事类图书本数的3倍。问两种图书各有多少本？

先画出图形，然后列式计算。从图中可能看出，把军事类图书的本数作为1倍数，文学类图书的本数就是它的3倍，那么1200本就相当于军事类图书本数的（1+3）倍，由此可先求出军事类图书的本数，再求出文学类图书的本数。

解：军事类图书的本数为：1200÷（1+3）=300本;

文学类图书的本数为：300×3=900本。

（三）正方形、长方形中的应用

学完长方形和正方形的周长后，有一题是这样的：用4个边长为3厘米的正方形拼成一个长方形或正方形，周长最大是多少？最小是多少？教师可给学生启示：先想有几种拼法？再想拼好后长和宽各是多少？在教师的启发下，学生很快拼出了两种图形，然后根据图形进行计算，这样迅速、准确地做出了答案。

在这样的探究过程中，把“数形结合思想”有意识地渗透在获得知识和解决问题的过程中，充分利用直观图形，把抽象内容视觉化、具体化、形象化，化深奥为浅显。那么，学生所掌握的知识才是鲜活的、可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。

二、小學数学教学中渗透数形结合思想探析

（一）借助数形结合，立足生活现实

心理学家皮亚杰认为：“思维从动作开始，切断了与活动之间的联系，思维就不能发展。”“认识几分之一”一课由学生熟悉的“分苹果、分矿泉水”出发，接着转向“分蛋糕”的生活现实，将分数问题置于活动情境中，一方面快速组织了课堂教学，有效地维持了教学秩序，另一方面将教学任务直接从“整数”引向了“分数”，由已知转向未知，为学生理解分数的意义提供了思维的现实依据。在“折一折”的活动中，教师充分利用学生的多种感官功能深入开展数学活动，将“二分之一”的抽象意义形象地表征在折纸的操作过程中，学生的认知思维也被具象化成“把一张长方形的纸对折成相等的两份，其中的一份就是它的二分之一”。

（二）借助数形结合，提升学生理解数学概念能力

数学作为一门理科，需要学生理解的知识点相较于其他学科来说也较多。在众多的数学概念中也有很多相似的理念，如果理解不到位也容易将概念混淆，增加学习的难度。凭借数形结合的教学，教师可以把这些难以解释和理解的概念简单化，促进学生的理解，便于学生的学习，使学生在理解之后将这些零碎的数学知识进一步地深刻记忆。比如学习“分数的意义和性质”时，由于学生初次接触分数，缺乏学习经验和基础，仅仅通过对概念的阅读，很难理解分数的真正含义。教师可以通过数形结合的形式对学生进行直观地讲解，使学生在教师的分析中，理解分数的含义。比如通过画一个大的圆形，将其平均分成两半，将其中的一半涂成红色、另一半涂成蓝色，将这个圆形的整体看成单位“1”，那么这个圆形的红色和蓝色的两个部分，分别占这个圆的一半，就可以说蓝色部分占整个圆的二分之一，也可以说涂红色的部分占圆的二分之一。用图形使学生对分数有更加直观的理解，促进学生思维的发展，进而更加准确地理解概念的含义。

（三）探究“数形结合”思想的实际价值

传统教学模式中，通常用教师传授知识的方法来进行针对性教学。但是，该种教学模式会使学生处于被动学习状态，学生的学习积极性会被压制，自主学习性也会被削弱。所以，教师要改变教学方法，引导学生对知识进行自主探究。在探究的过程中，感受“数形结合”的实际价值。比如在学习“几何性质”时，教师可以先进行导课内容的讲解，为学生后续探究知识奠定基础，教师在学生正式进入学习状态之前，要提出几个问题，让学生带着疑问对知识进行探索，如此，才能够在探索的过程中解决问题，在解决问题的过程中，强化自身对知识的理解和记忆。教师可以提出这样的问题，比如“为什么自行车车架部分是三角形的设计？”学生会带着这个问题对三角形的性质进行探索，并最终发现“三角形具有稳定性”的特点，三角形的稳定性能够有效提升自行车的安全系数，利用探索式的学习方式，学生能够在引导中进行探索，在探索中感受数学学科与实际生活之间的联系，深入理解“数形结合”，进而提升学习兴趣。

（四）以“数形结合”思想，提升数学创新思维

由于数学学科中的概念都是抽象的，小学生在理解时，可能会遇到一些问题，所以，教师要将这些抽象化的概念变得具象化。对此，“数形结合”就是很好的解决办法，能够有效地将抽象概念直观地展示在学生面前。其实“数形结合”的概念一直都存在于数学教学中，其作用也十分有效。因为“数形结合”思想具有一定的对比性，这种对比性能够吸引学生的注意力，并且不断思考这种对比性的不同，在思考的过程中，能够改变学生以往的数学思想，以一种全新的数形结合的思想去解决实际问题，这就是一种创新思维。其次，教师在教学过程中，也应该增设一些情景教学，主要是为了帮助学生营造出一个轻松愉悦的学习环境，能够将学生吸引到课堂中来，教师也可以提出一个有关数形结合思想的数学问题，并且给出一个具体的图形，学生就会根据具体的图形指示进行思考，思考的过程中，会不断搜索自己的所学知识，并且根据数形结合的思想来思考问题，这个思考的过程，也是创新思维能力的培养过程。

数形结合是数学学习的一种重要方式，是利用几何图形直观描述来分析数量问题的一种有效形式，不仅有助于把复杂的数学问题变得简明、形象，而且有利于学生直观地理解数学问题。因此，在教学中，要从生活现实出发，巧妙地利用数形结合思想，丰富学生的感知，发展学生的数学抽象思维，进而切实有效地提高课堂教学的效果。

（责任编辑：胡甜甜）

参考文献：

[1]程龙琴. 例谈分数乘除法应用题教学中数学思想方法的渗透[J]. 小学教学研究，2011（11）：83-84.

[2]王柳理. 数形结合思想在小学数学教学中的应用[J]. 天津教育，2019（23）：18-19.

[3]吴军城. 论数形结合在小学数学教学中的探索[J]. 当代教研论丛，2018（11）：71.

[4]侯丽玲. 数形结合在小学数学教学中的探索[J]. 华夏教师，2018（26）：35-36.