“星动课堂下”三个转化提升学科素养

陈梅

摘  要：文章以人教版《数学》三年级（下）“小数的初步认识”几个片段为例，探讨在“星动课堂下”如何用“三个转化”去落实目标、发展学生数学学科素养。

关键词：三个转化;抽象思想;数形结合思想;推理思想;数学学科素养

一、将目标转化为挑战性问题或者任务——问题引学

根据目标“会读写一位小数”提出主问题一：“小数应该怎样读和写呢？”根据目标“理解小数的意义”提出了主问题二：“一位小数的意义是什么？”为推动学生的活动，在主问题二下设置6个阶段关键性问题：阶段关键问题一——你怎样在下面的正方形中表示出0.1元呢？阶段关键问题二——0.2、0.6、0.9这些小数在表示时有什么相同的地方？阶段关键问题三——零点几米还可以用哪些数来表示呢？阶段关键问题四——一位小数表示什么呢？阶段关键问题五——在数轴上找一找卷笔刀的价格，你又发现了什么？几个阶段关键问题整体设计体现了驱动式教学，彼此关联、层层深入，步步攀升，达到教学目标问题化。

二、挑战性问题转化为学生的学习活动——活动探学

根据主问题一“小数应该怎样读和写呢？”设计“自主读写小数的和活动”。这类比较简单的问题，就采用自学和群学的方式，借助学生经验和知识的积累，在师生交流的过程中相互评价、相互纠正，教师适度给予指导，让学生明确读写的方法。对于学生容易犯错的地方，如：小数部分0的读法、小数点的写法，教师要重点点拨和示范。

根据主问题二“小数的意义是什么”以及5个阶段关键性问题激发了孩子主动参与对应活动，针对阶段关键问题一：你怎样在下面的正方形中表示出0.1元呢？

（一）活动一：动手操作在正方形中表示0.1元

学生先独立完成，再组内交流，教师巡视指导。

师：老师选择了几位同学的作业，现在就请这几位同学说一说自己的想法。

生1：在正方形的左边画出一部分，就是0.1元了。

生2：这样画不对，你怎么知道随便画的这一部分是0.1呢？应该把这个正方形平均分成10份，取1份才是0.1元。

生1：的确，不平均分成10份，1份就不是1角。

师：的确，数学要讲究准确，随便估摸着画是不准确的，看看这几个同学的作品（见图1）。

师：为什么表示0.1元一定要平均分成10份呢？

生：因为1元等于10角，平均分成10份，1份就是1角，也就是0.1元。

师：刚才大家都是把一个图形看作1元，平均分成10份，表示出其中的1份。根据这种分法，你想到了我们学过的哪个数呢？

生：1/10。

师：根据生活经验，我们知道了1角就是0.1元，在刚才画图的过程中，我们又发现了1角实际上就是1/10元。因此，0.1元等于1/10元。

针对阶段关键问题二：0.2、0.6、0.9这些小数在表示时有什么相同的地方？

（二）活动二：这些图形中表示2角、6角、9角并写出其他表示2角、6角、9角的数

生动手操作，组内交流质疑，全班汇报。

生1：正方体表示1元，把一元平均分成10份，2份是2/10元，是2角，小数表示为0.2元。

生2：长方形表示1元，把一元平均分成10份，6份是6/10元，是6角，小数表示为0.6元。

生3：线段表示1元，把一元平均分成10份，9份是9/10元，是9角，小数表示为0.9元。

师：0.2、0.6、0.9……这些小数在表示时有什么相同的地方？

生：都是把1平均分成10份，取了其中的几份，都可以用十分之几来表示。

师：看来正方形，长方形，正方体、线段都可以表示1元，而且只要我们用一个图形表示1元，把它平均分成10份，其中的几份是十分之几元，也是零点几元……

师板书：十分之几元等于零点几元。

针对阶段关键问题三：零点几米还可以用哪些数来表示呢？

（三）活动三：借助米尺找一位小数及分数

師：同学们，现在我们知道用小数可以表示价格，小数还能不能表示其他的数量呢？你还想用小数来表示什么呢？

生：我的体重是39.8千克，这也是一个小数。

生：我最喜欢喝牛奶，牛奶盒上写着1.5升。

生：我想用小数来表示我的身高是1.4米。

师：婴儿出生的高度大约0.5米，如果这条线段表示的不是1元，是1米，你能在上面表示出来吗？

师：可以怎样表示？（个别上台汇报+师课件验证）

生：1米平均分成10份，一份是0.1米，5份就是0.5米。

师：同意吗？你是怎么想到要平均分成10份的？

生：因为1米=10分米，把1米平均分成10份，1份就是1分米，5份是5分米，也是1/10米，写成小数就是0.5米。

板书：5分米=5/10米=0.5米。

师：拿出米尺比划+看，这就是0.5米。

师：那如果再往后数一格，是多少？

生：0.6米。

师：那看到0.6米，你还想到哪些数？

生：6分米和6/10米。

板书：6分米=6/10米=0.6米。

师：0.7米又表示什么意思？在米尺上找一找。

生：0.7米就是7分米，把1米平均分成10份，其中7份用分数表示就是7/10米，大约就是课桌的高度。

板书：7分米=7/10米=0.7米。

师：看来十分之几米就是……同一个长度，既可以用分数表示，也可以用小数表示。

板书：十分之几米等于零点几米。

师：再数三个格是多少？

生：1米，因为 10个0.1就是1.0，占整个直尺，也就是1米。

师：10个0.1就是1，看来， 小数和我们以前学过的整数一样，也是满十进一。

师：妞妞说她的身高1.4米又是多高呢？

生：先是1米，再往上加一把米尺取0.4米就可以了。

围绕主问题二“小数的意义是什么？”学生展开了一系列递进式的活动，初步对接小数的意义——人民币中的小数;类比迁移小数的意义——“长度单位中的小数”;拓展升华小数的意义——“数轴中的小数”有了认知。

活动设计前笔者进行了前测，全班47人中有35人能列举价格中的小数，只有12人提及测量或其他方面的小数。因此抓住学生的起点利用画图来理解价格中的小数。围绕“怎样在下面的正方形中表示出0.1元呢？”这一问题，借助正方形放手让学生自主探究，通过分一分、找一找等操作活动自学，接着展开互学和群学，师生之间、生生之间充分交流，学生主动阐述自己的观点和见解，相互质疑、讨论讲解，共同经历从整数到小数再到分数的整个过程，体会到小数和分数表示的意义是一样的，0.1元即是1/10元的另一种写法，零点几元就是十分之几元。感悟到分数与小数之间的密切联系，形成对小数意义的初步抽象。

接着围绕“零点几米还可以用哪些数来表示呢？”学生们又通过纸条、米尺课件等的演示，从1元的1/10到1米的1/10，沟通了0.1元和0.1米的内在联系，都是把一个“量”平均分成10份，取其中的1份，从而再次建构了十进分数与一位小数的联系。活动中0.5米到1米的变化，让学生在数数中感受小数计数单位的叠加，渗透小数与整数的内在联系，也是十进制计数法。此活动中还体现了我们为什么要学习小数，除了表示计算时遇到的非整数结果，还有实际测量的需要。

在活动中学生真正拥有了学习的主动权，利用已有的人民币和长度的认知经验，借助正方形、长方形、圆、线段、米尺、数轴等直观图的不断变化来引发认知冲突，不断激活自身的知识经验，学生将直观图示、十进分数、小数意义三者紧密结合，在图示的表达中理解了数的概念，在图示的变化中感受数的变化，小数意义的认识不再浮于表面，而是直观可感，进一步体会数形结合思想。正方形、长度、数轴等是在学生头脑中建立并支撑着小数意义的模型，这促使学生对小数意义的理解趋近深入、直达本质、实现了数概念的生长。

三、在活动参与过程中落实目标，提升学科素养——任务评学

（一）直观模型，发展抽象思想

抽象是指舍弃事物个别的、非本质的属性，抽取出本质属性的过程和方法。学生建构数学概念的过程，不是教师简单“告知”，而是需要教师“适时后退”，真正把学习的主动权交给学生，让学生基于经验，自主探索数学概念的本质意义。首先用一个正方形表示1元，让学生在图中表示出0.1元;除了用一个正方形表示1元，学生还想到了可以用长方形、圆、线段等图形表示1元，图形的放大或者缩小不影响所表示的小数。一个图形除了可以表示1元，还可以表示1米、1千克、1升等。如果1个正方形不表示具体的量，只表示“1”，那么为了在这个正方形里表示出零点几的小数，学生可以联系分数的意义，观察、比较小数和分数的关系，水到渠成地抽象出一位小数的意义。接着借助十进制米尺模型进一步抽象小数产生的意义，在探究课桌的高度、婴儿的身高、妞妞的身高等过程中，学生领悟到测量得不出整数结果时就需要用小数，学生经历了小数的形成过程，深刻感悟到小数的本质和价值。抓住学生原有的认知起点，借助直观模型，在具体的“量”中理解小数的现实意义，沟通“整数、分数、小数”都能表示同一个量，这样抽象出小数的意义。

（二）多元表征，发展数形结合思想

数和形是数学研究的两个基本对象，“数”构成了数学的抽象化符号语言，“形”构成了数学的直观化图形语言。数缺形时少直觉，形少数时难入微。用数形结合的方式，可以将小数具体化、形象化，便于学生理解。一句“你还会用与其他图形来表示零点几元吗”的追问，為学生打开了思维之门，不同层次的学生利用不同的素材（线段、长方形、圆等）再次进行丰富的表征。数轴上表示整数和小数有利于学生发现整数与小数、小数与小数之间的关系并渗透区间概念，为后续学习“小数的大小比较”做好铺垫。

（三）系统勾连，发展推理思想

“整数——十分之几的分数——小数”是小数知识的发展脉络，建立小数与整数、小数与分母是10的分数的对应是理解小数意义的核心。学生通过0.1表示1/10、0.2表示2/10……这样的归纳推理，抽象出一位小数的意义，认识到小数概念的体系不仅指某个具体单独的数，也包括数与数之间的联系。在小结阶段学生谈收获：我知道了生活中有很多小数;计算和测量不能得到整数时就要用到小数;零点几的小数与十分之几有关系，那零点零几的小数就与百分之几有关系……整数有无数个小数也有无数个……这里已经开始运用演绎推理了。教师利用数轴呈现一系列的整数，再在两个整数之间推想相关的小数，最后在小数之间推想更小的小数，以引导学生在一个系统性较强的层面上认识小数，理解小数，建构整数、分数与小数的联系，进一步培养数感。

具体内容总是隐藏着一些独特突破口来承载我们的教学目标，因此教师要找准这个突破口，把必要性、可能性落实到具体的教学中，感受课堂真正的魅力。

（责任编辑：淳  洁）

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2011年版）[S]. 北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]苏明强. 核心素养视野下的小学数学教学[J]. 教育视界，2016（12）：4-6.