《十几减几的退位减法》案例分析

朱永鹏

【摘  要】 我校2010年10月接到省《数与代数领域中的整数四则运算教学的有效性研究》子课题，课题组以课例研究的方式对运算教学的有效性进行了研究。《十几减几的退位减法》是人教版新课标教材一年级下册第二单元例2的教學内容，授课教师是课题组中心成员吴老师。我们之所以选择这节课，是因为20以内的加减法是整个四则运算的基础。我们在本次课中重点关注《新课标》在“教学建议”中第一学段指出“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多种多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡算法多样化”，同时优化算法。

【关键词】 小学数学;新课标;退位减法;算法优化;课堂写真

【课堂写真】

1. 课堂情境再现

老师在引导学生提出问题：“13条金鱼，花的有8条，黑的有（）条”时，有个学生大声说：“5条”。

师：你是怎么知道黑的有5条呢？

生：我是数黑色的金鱼，知道有5条。

师：（课件动态显示鱼缸中的金鱼）“请你数一数，黑的是不是5条？”

学生：不能数出有几条。

师：谁有好办法知道黑的有几条？

有一个学生手高高举起，老师让他说。

生：13-8=5。

师：13-8为什么等于5呢？大家将自己的想法在小组内说一说。

学生汇报。

学生1：我是从8开始往数，数了5个是13，所以是5条。

师：真不错，你是用点数的方法计算的。

学生2：13条是一共的，8条是红色的，黑色就是5条。

（该学生没有讲出自己是怎样计算的，只是说出了结果）

学生3：我是画竖线，先画8条，再画5条，就是13条。

师：如果我们不画竖线，可以怎样想呢？

学生4：想8加几等于13。

师：大家说一说，8加几是13？

生：8+5=13。

师：有多少人是这样想的，请举手？（只有3个同学举手）

没有学生用破十法做，老师又补充讲了破十法。

2. 课堂教学效果检测（后测）

（1）从计算的角度看，抽查的10名学生中，正确的有10，正确率是100%。

（2）从学生计算的算理考察上看，想加算减的正确率是50%。

【教学反思】

本次课是在学生已经熟练掌握20以内的进位加法，十几减9的退位减法的基础上进行教学，要解决所有的“十几减几”的口算方法。在教学中要让学生充分体验“想加算减”方法的优越性，使学生在自愿选择方法的前提下，自主地选择“想加算减”的算法。

从课堂中学生的表现和后测情况可以看出，学生大部分没有掌握“想加算减”这种口算方法，还是停留在数指头、画竖线等这些借助直观操作来口算，造成这种现象的原因是什么呢？

1. 授课教师的前测情况分析

从前测情况看，学生对十几减9的两种重点口算方法“想加算减”和“破十减”没有很好的掌握，甚至有的学生还不会计算十几减9。针对这个情况，课题组访问了一年级的两位数学教师。

2. 与科任教师的交谈

课题组：十几减9已经学习完了，学生对“想加算减”和“破十减”这两种算法不熟练，这是什么原因？

老师A：这两种算法对一年级学生来说很难，老师教了这些方法，学生还是不懂，他们习惯用自己的方法计算，现在提倡算法多样化，所以没有重点训练这两种方法。

老师B：学生虽然不能用这两种方法计算，但是学生会用自己的方法计算就可以了。

从调查中，我们至少发现老师的运算教学存在两个问题：

（1）老师只是提倡算法多样化，没有对算法优化。20以内的退位减法为什么要将算法优化成“想加算减”？因为这种算法比其它的算法优越，是学生今后笔算的基础。

（2）教师对运算教学的认识有偏差。“只要学生会计算就可以了”这不是运算教学的目标。特级教师王林在《计算教学：从学生的学习和发展需要出发》（《小学数学教师》第五期）一文中，揭示了小学生学习数的运算有这些作用：

①解决实际问题的需要。

②有利于发展学生思维和感悟数学思想。

③有利于渗透唯物主义观念。

④有利于培养学生严谨的态度和良好的学习习惯。

所以我们的运算教学，决不能以“会算”为目标，要思考学生的终身发展。

3. 对学生的基础知识再调查

本次课中反映出学生对十几减9的知识掌握不牢固，那么20以内的进位加法掌握得怎么样呢？于是课题组出了一组练习，随机抽查10名学生来做，要求学生在2分钟内完成（教参指出：在学期末，学生计算的速度每分钟8-10题），

从调查中发现，这个班的学生对20以内的进位加法还不能做到脱口而出。

4. 我们的结论

（1）本课结束时学生之所以还停留在点数、数指头、画竖线这些借助直观计算方法上，不接受快捷的“想加算减”的计算方法，是因为学生没有熟练掌握20以内进位加法，没有原有的知识作支撑，他们很难想到减数与什么数想加得到被减数，只能借助直观来思考。由此可知，算法必须用原有的知识作支撑，计算方法背后的知识不落实好，这种方法再优越，学生也难以接受。“把握数学本质+了解学生=有效的课堂教学”，老师在教学时，要充分了解学生的知识背景，把某个知识点的运算要放在整个数学运算体系中，让学生了解为什么要计算，选择什么方法计算，在解决问题的过程中形成多种算法，引导学生“多中选优，择优而用”，以对学生全面发展负责的态度，落实好每一部分的运算教学。

（2）在情景中学习算法、理解算理。只有这样，才能使学生在“会算”的基础上理解“为什么这样算”，在提高学生计算能力的同时提升他们的运算能力。算法和算理并重，体现了教师对新课标提出的知识技能目标和过程性目标的全面落实。重算法轻算理，是重知识技能目标的落实，轻获取知识的过程;重算理轻算法是重过程性目标，轻知识技能的落实。这些必然导致课堂教学热热闹闹，真正解决问题时，学生无从下手。算理的理解不是空洞的，模棱两可的，我们要将算理放在现实情境之中帮助学生理解。

（3）算法多样化和算法优化的要合理兼顾。

（4）重视算法的个性化和算法的提升。

【参考文献】

[1] 张明琼. 小学数学教学中如何真正实现算法多样化[J]. 读写算（教师版 素质教育论坛），2016（38）.

[2] 谢红芬. 两位数减两位数的退位减法（笔算）教学研究[J]. 教师，2012（36）.

[3] 吴天容. 小学数学两位减一位退位减法的教学方法探究[J]. 中外交流，2018（24）.