渗透数学思想方法 提升学生数学素养

白国胜

数学思想方法是人类思想文化宝库中的瑰宝，是数学的精髓，是学生分析、解决数学问题的灵魂和根本策略。本文提出将数形结合思想、符号思想、转化思想、类比思想和建模思想等合理地渗透于小学数学教学中。

一、渗透数形结合思想，培养学生的形象思维

数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。通过作线段图、数形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。如我们常用画线段图的方法来解答应用题，我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。

二、渗透符号思想，培养学生抽象思维

用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。数学离不开符号，各种数量关系、量的变化及量与量之间进行推导和演算，无不是凭借符号进行的，可以说数学是一个符号化的世界。如在小学教材中用字母表示数，有表示运算定律的、表示运算关系的、面积体积公式等，教师在教学时就应该遵循循序渐进的原则，从学生的生活中及原有的认知结构出发，引导学生自主建构起用字母代替数的符号化思想。

三、渗透转化思想，培养学生的发散思维

转化思想它是从未知领域发展，通过数学元素之间的联系向已知领域转化，将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题。常见的转化方式有：一般特殊转化、等价转化、复杂简单转化、构造转化、联想转化等。在小学数学中，主要表现为数学的某一形式向另一形式转变，化未知为已知、化繁为简、化曲为直等。如在教学《组合图形的面积》时，由于学生只有解决一些规则图形面积的经验，对求稍复杂的图形面积就感到较棘手，这时教师就可以引导学生将这些不规则的图形通过剪、拼、割、补等方法转化为已知图形的面积计算问题，可使题目变难为易，求解就水到渠成了。

四、渗透类比思想，培养学生的逻辑思维

类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如除法商不变的规律、分数的基本性质和比的基本性质进行类比；加法交换律a+b=b+a的学习迁移到乘法分配律a×b=b×a的学习；长方形的面积公式为：长×宽=a×b，通过类比，三角形的面积公式就可以理解为：长（底）×宽（高）÷2=a×b（h）÷2。类似的，圆柱体体积公式为：底面积×高，那么圆锥体的体积则可以理解为：底面积×高×1/3。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得自然和简洁，从而可以激发起学生的创造力。

五、渗透建模思想，培养学生的创新思维

数学建模就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题的一种思想方法。如“相遇问题”模型的构建，首先借助生活事例运用模拟表演，从直观的角度感知“相遇问题”的特征；其次运用表格、画线段图等引导学生在理解的基础上构建解题模型——“速度和×时间=总路程”；最后让学生通过“自主整理——组内交流——展示汇报——分析比较——提炼升华”等一系列活动来增强学生的数学应用意识及解决实际问题的能力。

此外，还有统计思想、归纳思想、对应思想、极限思想、集合思想、函数思想等，在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、适时地向学生进行渗透，不断提升学生的数学素养。■