数学元认知，推理能力与焦虑的关系研究

周星晨 曹羽霏

【摘要】元认知相关理论传入我国后，许多教育工作者在学科领域对其进行了多维度、多变量研究.推理能力是数学学习中所需的核心能力，其水平会影响个体的元认知体验，推理过程中对逻辑性的要求又会影响个体的数学焦虑水平.文章以数学元认知、数学推理能力和数学焦虑三个维度的问卷题项为例，对量表的信度、效度进行检验，得出了数学元认知、数学推理能力可以对数学焦虑进行预测的结论.

【关键词】数学元认知；数学推理能力；数学焦虑

一、问题提出

国外学者最初于1976年提出了元认知的概念.我国对数学元认知的研究起步于20世纪90年代.数学推理能力始于古希腊并不断演变发展，由皮亚杰认知发展理论所推动.喻平教授及其团队研究表明自我监控能力对学生的发展非常重要，其对思维品质有很大的影响，而自我监控能力是元认知当中的重要成分，逻辑推理能力也是数学思维中的重要组成成分，这可说明数学元认知与数学推理能力之间有着密切的关系.

数学焦虑指在日常生活和学业情境中，人们在进行数学问题解决和进行有关数学活动时所体验到紧张和担忧的负性情绪体验.以师范生为群体的数学元认知、数学推理能力和数学焦虑三个主题为研究对象的文献甚少，因此笔者以青海省两所高校的数学师范生为研究对象，探究了数学师范生数学元认知、数学推理能力和数学焦虑的关系.

二、研究设计

（一）调查对象的选取

文章的调查对象为青海省两所高校的482名数学师范生.对问卷进行统计与整理后，得到456份有效问卷，样本有效率约为94.61%.

（二）问卷的编制

文章在参考王光明教授及其团队数学元认知研究成果、喻平教授及其团队的数学推理研究成果及参考文献的基础上编制了《数学师范生的数学元认知调查问卷》《数学师范生的数学推理能力调查问卷》和《数学师范生的数学焦虑调查问卷》.

（三）问卷的收集与分析

研究采用SPSS26.0统计软件对三个问卷进行了信、效度检验.经检验内部一致性系数、KMO值分别为0.849，0.853，0.875，0.886，0.921，0.837，三份問卷均适合探索性因子分析.

三、结果与分析

（一）数学师范生的数学元认知与数学推理能力两者关系研究

1.数学元认知与数学推理能力两者相关性分析

控制了数学焦虑的影响后，数学师范生的数学元认知与数学推理能力两者相关性分析结果见表1.

如表1所示，数学师范生的数学元认知和数学推理能力的偏相关性系数以及显著性P值分别为0.127和0.002，显著性水平0.002<0.05，说明数学师范生的数学元认知与数学推理能力之间有着显著的正相关关系.

2.数学元认知对数学推理能力的回归线分析

为了更好地了解数学师范生的数学元认知对数学推理能力的预测力，研究以数学元认知各主维度为因子对数学推理能力做方差分析（结果见表2）.

如表2所示，显著性Sig.值小于0.01，可看出该回归模型极具影响力.

研究以数学元认知各主维度为自变量，以数学推理能力为因变量，建立了回归模型（结果见表3）.

如表3所示，在没有控制变量的情况下，所有回归系数的显著值都低于0.05，数学推理能力的线性回归方程如下：数学推理能力=0.088×元认知知识+0.157×元认知体验+0.022×元认知监控+66.456.

（二）数学师范生的数学元认知与数学焦虑两者关系研究

1.数学师范生的数学元认知与数学焦虑两者相关性分析

控制了数学推理能力的影响后，数学师范生的数学元认知与数学焦虑两者相关性分析结果见表4.

如表4所示，数学师范生的数学元认知和数学焦虑的偏相关性系数以及显著性P值分别为-0.146和0.002，显著性水平0.002<0.05，说明数学师范生的数学元认知与数学焦虑之间有显著负相关关系.

2.数学师范生的数学元认知对数学焦虑的回归线分析

为了更好地了解数学师范生的数学元认知对数学焦虑的预测力，研究以数学元认知各主维度为因子对数学焦虑做方差分析（结果见表5）.

如表5所示，显著性Sig.值小于0.01，可看出该回归模型极具影响力.

研究以数学元认知各主维度作为自变量，以数学焦虑作为因变量，建立了回归模型（结果见表6）.

如表6所示，在没有控制变量的情况下，所有回归系数的显著值都低于0.05，数学焦虑的线性回归方程如下：数学焦虑=-1.456×元认知知识+2.879×元认知体验-0.024×元认知监控+57.098.

（三）数学师范生的数学推理能力与数学焦虑两者关系研究

1.数学师范生的数学推理能力与数学焦虑两者相关性分析

在控制数学元认知的影响作用后，数学师范生的数学推理能力与数学焦虑两者相关性分析结果见表7.

如表7所示，数学师范生的数学推理能力和数学焦虑两者偏相关性系数以及显著性P值分别为-0.083和0.006，显著性水平0.006<0.05，说明数学师范生的数学推理能力与数学焦虑之间有显著的负相关关系.

2.数学师范生的数学推理能力对数学焦虑的回归线分析

为了更好地了解数学师范生的数学推理能力对数学焦虑的预测力，研究以数学推理能力各维度为因子对数学焦虑做方差分析（结果见表8）.

如表8所示，顯著性Sig.值小于0.01，可看出该回归模型极具影响力.

研究以数学推理能力各因素作为自变量，以数学焦虑作为因变量，建立了回归模型（结果见表9）.

如表9所示，在没有控制变量的情况下，数学焦虑的线性回归方程如下：数学焦虑=-1.134×简单推理+0.876×选言推理-0.324×假言推理-1.254×命题演算-0.324×归纳推理+0.769×类比推理+95.344.

（四）数学师范生的数学元认知、数学推理能力对数学焦虑的回归分析

为了更好地了解数学元认知和数学推理能力对数学师范生数学焦虑的预测能力，研究以数学元认知和数学推理能力为因子对数学焦虑进行了方差分析（结果见表10）.

如表10所示，显著性Sig.值小于0.01，可看出该回归模型极具影响力.

研究以数学元认知和数学推理能力作为自变量，数学焦虑作为因变量，建立了回归模型（结果见表11）.

如表11所示，在没有控制变量的情况下，所有回归系数的显著值都低于0.05，数学焦虑的线性回归方程如下：数学焦虑=-0.159×数学元认知-0.224×数学推理能力+85.987.

结 论

综上，地方院校数学师范生的数学元认知与数学推理能力之间存在显著的正相关关系，而数学元认知与数学焦虑、数学推理能力与数学焦虑存在显著的负相关关系.数学师范生的数学元认知和数学推理能力共同对数学焦虑进行预测的回归方程为：数学焦虑=-0.159×数学元认知-0.224×数学推理能力+85.987.数学元认知在数学推理能力和数学焦虑之间起着显著的中介作用，数学师范生如果有较高的数学推理水平，在数学学习中就会拥有积极的元认知体验，进而能够在学习中进行有效的数学元认知监控，其数学焦虑水平也相对较低.

【参考文献】

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