立足核心素养 培养运算素养

潘丙理

【摘要】数学运算素养是高中数学核心素养中必不可缺的一项重要内容，贯穿于整个高中生涯的数学学习中，对高中生的综合发展有着不可小觑的影响.但是在目前的教学中发现，许多学生的数学运算素养较差，主要是因为他们对数学运算缺乏足够的兴趣，不能对运算中产生错误的原因及时分析和归纳，缺少反思，导致他们的运算能力发展受限.因此，文章基于教学实践，从“理解问题情境”“掌握运算法则”“探究运算思路”“正确认识运算”“培养运算习惯”以及“改进教学方式”几点论述了高中生数学运算素养的培养对策.

【关键词】高中生；数学运算素养；现状；培养对策

【基金项目】本文为南宁市教育科学“十四五”规划2021年度B类课题“基于数学运算素养培养的高中数学教学策略研究”（立项编号：2021B051）的研究成果

引 言

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）倡导教师聚焦学生的核心素养，在课堂上彰显学生“主体”地位，及时关注学生的个性需求，要针对高中生身心发展的规律和实际需求来组织教学活动，引领学生在习得学科基本知识的同时掌握一定的运算素养，使他们可以结合已有的知识将数学问题解决.由此可见，新课标对数学核心素养的培育做出了具体的要求，在开展教学中教师要将其作为重要依据，加强对高中生数学运算素养的关注和重视，通过多种有效的手段来增强学生对数学运算的兴趣和自信，逐步提升他们这一关键素养.

一、高中生数学运算素养培养的现状分析

（一）学生方面

1.学生对数学运算的兴趣和信心不足

与初中阶段相比，高中数学在内容和难度上都有较大的变化，对学生而言有一定的困难，在初中成绩一般的学生往往进入高中后就觉得数学太难、跟不上进度，对于数学运算缺乏足够的兴趣和自信，从而对自己的能力或智商产生怀疑，觉得自己不管如何努力也无法提高数学运算的能力.比如，在学习“三角函数的化简”这部分内容时，学生们就会因为其中多样的变形、繁多的公式而觉得这个知识很难，经常会抱怨“这个不容易学”等，从而对运算产生消极、抵触的情绪.

2.学生对运算出错的归因不当

在进行数学运算的过程中学生难免会出现错误，只有对错误的原因进行及时归纳和分析才能找出解题思维上的局限，从而加以改进.但是目前大部分学生对于练习中运算出错的归因不及时、不恰当，很多时候单纯地以为是自己粗心大意了，最多就是感叹一下“下次注意”，并不会对这类错误展开针对性的总结和分析.实际上，这些他们看似因为粗心而犯的低级错误，往往是因为学生对某个知识掌握得不深刻引起的，导致今后在遇到类似运算题时还会照样出错.

3.学生对运算错题的归纳总结反思不够

错题对高中生来说是非常宝贵的资源，只有从错误中反思才能让学生真正意识到某个知识的重要性，在数学运算中也是如此.现阶段很多学生对自己运算错题的归纳、总结不够到位，很少对运算错误的类型进行反思，这样就会导致他们的运算素养很难得到大幅提升.由于缺乏对运算错题类型的总结、归纳，所以学生也未能养成及时反思的良好运算习惯，不利于运算素养培养的发展.

（二）教师方面

1.教师对数学运算的重视程度不够

由于教师长期受应试教育思想的束缚和限制，在具体的教学中还是把侧重点放在了对教材知识的传输、提高学生的成绩上，一味地把提高分数当作教学的目标，所以在课堂上为了让学生掌握更多的知识就会给他们设计大量的练习题，增加了课堂的容量，并认为“量大就是好”，期望通过练习就能让学生的运算能力得到提高.殊不知这样只会给学生带来较大的课堂压力，使他们疲于完成练习题，而失去了对运算题进行反思、总结的机会，造成他们只能按照固定的思路来完成运算，阻碍了高中生运算素养的有效提升.

2.教师对学生缺乏耐心的指导

很多数学教师为了在课上给学生讲更多的教学内容，很少对运算的具体过程进行细致的讲解，而是让学生在课下自己完成，但是高中生面临着比较紧张的学业和较多的作业任务，他们能够在课下自己消化、掌握运算过程的屈指可数，这就导致学生运算素养难以得到有效培养.由此可见，教师在课堂上缺乏对学生耐心地指导，没有带领学生共同分析运算的过程、思路以及法则等，很少给学生提供讨论的空间，这导致他们难以体会数学运算的乐趣和成就感，不利于促进运算素养的进一步发展.

二、高中生數学运算素养的培养对策

（一）理解问题情境，明晰运算对象

让学生明确运算的对象是保障运算顺利进行的重要基础，如果他们连运算的对象都不清楚的话，就难以保证运算结果的正确性.因此在数学运算教学中，教师应鼓励学生对题目进行仔细地阅读，从中提炼比较关键的信息，充分理解题目中的问题情境，弄清楚运算的对象，为接下来运算方法的选择、具体的运算过程提供基础.

例1 如图1所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30米，那么宽x（单位：m）为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？

（二）掌握运算法则，重视知识生成

只有学生熟练的、灵活地掌握运算法则，才能提高数学运算的速度，但是在高中阶段学生需要面临繁多的公式和法则，还需要掌握晦涩的概念，他们在进行运算的过程中会用错法则，从而影响运算的结果.因此，教师应引导学生对运算法则进行针对性的学习和记忆，不能靠死记硬背去记住公式、定理，而是重视知识的生成，了解这个法则生成的过程，从而才能更好地记住和运用它.

例如，以“三角函数的诱导公式”为例，如果学生通过死记硬背的方式是无法做到自如运用的.所以教师可以在课堂上向学生渗透一个简单、好记的口诀———“奇变偶不变，符号看象限.”以口诀的方式加强他们对公式的记忆.

（三）探究运算思路，优化运算路径

如果说明确运算的对象是保障运算顺利进行的重要基础，令学生熟练地掌握运算法则是提高数学运算的流畅性的保障，那么对不同运算思路的探究是促进学生运算路径不断优化的核心，能够提高运算的整体效率.因此，教师应带领学生共同探究不同的运算思路，尽可能地让学生选择运算步骤比较少、变形比较简单的运算路径，这样一来就可以避免出现错误，从而缩短运算的时间，使他们快速得出运算的结果.

这道题目主要是考查学生是否可以利用三角函数的关系进行化简求值，他们在解决这个问题之前已经具备了相关的知识经验，学过了如何利用三角函数的关系来“知一求二”.所以大部分学生最先想到的就是这种运算步骤多、运算烦琐的解决方法.这时候教师就应该启发学生的思维，使他们探究不同的运算思路，想一想是否还有其他的解法，最后通过对比、分析选出最佳的运算路径，从而优化运算的速度.

（四）正确认识运算，激发学习兴趣

部分学生总片面地以为数学运算中最重要的就是掌握方法和思路，觉得只要自己可以算出结果就可以，但是对于运算的具体过程是否合理、运算策略选择得是否最佳等缺乏足够的重视，这也是导致学生运算素养较低的原因之一.因此，为了提高他们的数学运算素养，教师必须引导学生正确认识运算，要让学生明白数学运算不仅仅是对所学公式、法则的简单应用，更重要的是对题目中的信息进行挖掘、对运算思路进行对比和探究，选择最科学的运算方法等，使学生正确认识运算，并通过有效的引导来激发他们对运算的兴趣.

例如，在实际的教学中教师不能过于突出对知识的“讲”，而是要给学生提供更多自主思考、探究的空间和时间，并针对本班学生的学情和认知水平设计相应的运算训练，让学生自己思考、探索，训练其运算能力.如果学生探索出不同的运算思路和方法，教师则要及时对他们进行鼓励性的评价，让学生在教师的表扬中建立自信，从而提高他们今后参与数学运算的积极性.再如，教师可以给学生布置课后的小任务，让他们玩数独游戏，这样的小游戏不仅可以激发高中生的运算兴趣，还有利于锻炼他们的运算能力，并豐富学生的课余生活，从而促进其综合发展.

（五）培养运算习惯，形成坚强意志

形成良好的运算习惯对于提升高中生的数学运算素养有着较大的作用，但在上文提到过，很多学生都未能形成较好的运算习惯，他们对于运算中的错误原因不能及时归纳、分析，导致再遇到类似的题目时还是出错.因此，教师要注重对高中生数学运算习惯的培养，除了向他们传输知识，还要培养学生科学、有效的运算习惯，从而循序渐进地提高他们的数学运算素养.

教师要帮助学生养成仔细审题的好习惯，这是促进学生正确运算的重要前提，可以让他们保持一定的耐心，如果一遍没有读懂题目中的信息那就再读一遍，直到提炼出关键的信息为止.此外，教师要引导学生建立一个草稿本，要求他们在自己的草稿本上写出正确的、规范的解题过程.草稿本不仅有助于学生更好地检查、核对自己运算的过程，还能够使他们形成良好的运算习惯.

同时，教师要引导学生在完成运算后及时检验，不仅要检验自己的运算过程，更要检验最终的运算结果.

（六）改进教学方式，提高教学效果

在高中数学运算教学中，教师需要在认真研读教材的基础上，不断创新并优化自身的教学方式，采取多样的、有效的且新颖的教学方法来吸引学生的目光和兴趣，让他们主动参与到数学运算中.在教师的引导和所提问题的驱动之下，学生能够进行主动探索，激活运算思维，找到问题的多种运算路径，在此过程中提高运算能力和素养.

例如，教师在课堂上摆脱了以教材为主的局限性，而是利用多媒体课件给学生展示了一道例题的解法，题目是：已知△ABC的三个顶点的坐标，A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），请你求出它的外接圆方程.然后教师给学生呈现了例题的解法：

如此一来可以使学生对题目的解法形成比较直观的感知，接着教师为学生讲解这道题的解题思路，也会指出学生们在做题时容易出现的错误，如有的学生不会解三元二次方程组，所以教师可结合多媒体给他们讲解示范，让学生知道如何去解决三元二次方程组，以供学生模仿、学习，并鼓励他们总结，促进其运算素养的不断提高.

结束语

综上所述，数学运算素养的不足不仅会影响学生对数学课程的兴趣，还会导致成绩难以提高，甚至影响其他素养的发展.因此，在新课标不断修订与完善的大趋势下，教师应从以往的“知识教育”向“素养教育”进行转变，加强对数学运算的重视度，在课堂上多为学生提供理解问题的情境，引导他们掌握运算的思路和法则，注重培养学生科学运算的习惯，通过改进教学的方式来增进学生对数学运算的兴趣，确保学生的运算素养能够得到稳步提升.

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