问题导学，促进深度的数学思考问题导学，促进深度的数学思考

◎马 迎

(江苏省滨海县育才高级中学，江苏 盐城 224500)

随着新课改的推行，教师要改变“注入式”“满堂灌”的教学方式，为学生留有自主思考、合作探究的机会，促进学生数学思维的发展.教师还要以问题引导、启发学生，激活学生的思维，促进他们的情感投入，发掘他们的学习潜能，培养他们的实践能力.

问题设计要具有引导性，要指向“中心”，能引发学生的回忆，让他们运用自己的知识经验与认知储备解决学习中遇到的困难，让学生的思维获得点拨，能调动他们探索求知的欲望，促进他们学习能力的提升.教师要以问导学，借问题引发学生的思考和探索，让他们发现数学规律，掌握探究数学的方法.问题设计要具有探究性.在学生的内心世界，他们是一个求知者、探索者.教师要立足于他们的“最近发展区”设计难易适中、富有挑战性的问题，让他们体验到成功带来的快乐.问题要贴近重点、难点，收放自如，有一定的思维含量.教师要能提出促思的问题，以提升学生的参与度.教师要围绕任务提问，再现知识的发生、发展过程，引领学生理解、应用、创造.学生通过对问题的探究能有所思考，有所发现，能抓住问题之本质、知识之内核，能促进思维品质的提升.问题设计要具有启发性，能促进学生的思维投入，引发他们的深度思考，让他们努力寻求解决问题的方法.问题要具有开放性，为学生构建民主、和谐的学习氛围，开启他们的数学思维.问题要具有趣味性.教师要以趣味性的问题引发学生的自主思考，让枯燥、抽象的内容变得生动有趣，让他们自觉地爱上数学这一学科.学生具有天生的好奇心，教师要设计趣味性问题吸引他们的注意力，引发他们的关注，让他们产生亲切感，从而大大提升课堂教学的效率.

一、精研教材，围绕重难点设计问题

在高中数学教学中，教师要引导学生研讨重点、难点知识.教师要在必要时加以点拨，以促进学生解除疑惑，促进他们对数学问题的理解.如在教学苏教版必修四“三角函数的周期性”一课时，教师提出问题：一个周期函数的周期有多少个？函数y=sinx的最小正周期是多少？函数y=cosx的最小正周期是多少？教师适时点拨，向学生明确了若T是y=f(x)的周期，则2T也是f(x)的周期,并让学生尝试求出f(x)=3sinx,f(x)=sin 2x的周期.学生对这种问题的分析能引发他们对数学问题的思考，能提升他们的数学探索能力，培养学生的钻研精神，调动他们学习数学知识的兴趣.

二、掌握技巧，设计有效的“问题链”

教师要通过循序渐进的问题逐步点拨、引领学生思考，从而调动他们探索的热情，促进他们对数学问题的深入思考.教师要以问题启智，将大问题化解为小问题，让不同层次的学生都能循序而思,逐一突破，促进他们对数学问题的理解，使其收获成功的体验感.教师要遵循“低起点、缓步子”的策略设计好问题的顺序，让学生在问题的驱动下，使自己的思维走向深入.教师要借助“问题链”促思，以相互关联的问题调动学生的思考热情.如在教学苏教版必修五“等差数列的通项公式”一课时，教师可让学生观察三个数列，看它们存在怎样的共同特征：(1)1683，1759，1835，1911，1987，…(2)27，20.5，14，7.5，1，…(3)1，1，1，1，1，…学生通过讨论、交流，能发现后一项与它前一项的差是一个常数，且这个常数可以是正数，也可以是零或负数.教师提出问题：{2n-3}是等差数列吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.你能依据规律填空吗？1，4，7，10，13，( )，( )，…你能求出这个数列的第20个数吗？学生在求出公差d后，能归纳出an=a1+(n-1)d的规律.教师使用“问题链”，适时点拨、引导，帮助学生拨开迷雾，从而探寻等差数列的通项公式，促进学生推理、归纳能力的提升.

三、以问启思，强化师生间的互动

在传统的数学教学中，教师常采用“满堂灌”的教学方式，学生的主体性难以得到充分发挥，因而会产生依赖心理，他们的思维被束缚，创新潜能难以获得激发.教师要放下权威，营造民主的教学氛围，以问启思，为学生留有思考的空间.教师可通过师生之间的互动交流为他们营造轻松愉悦的学习环境，引领他们自主探索问题.教师要开展有弹性的教学，依据学情为学生留有探索的空间，让他们先独立思考，如果自主探索遇到障碍，教师要予以适时的指导.教师要尊重学生的表达，即使学生的表达不全面，甚至有错误，也要肯定学生，这样能提升学生的学习自信，让他们爱上数学学习.教师不能直接向学生灌输知识，而要借助问题促进学生之间的互动交流，从而促进信息的分享、情感的交流、智慧的碰撞，让他们对知识形成深刻的理解.教师要提出富有启发性的问题，让学生在独立思考的基础上参与交流、讨论，让他们从不同的角度展开探索，加深他们对数学本质的理解.如在学习苏教版必修五“等差数列的前n项和”一课时，教师可从高斯的算法出发，激发学生学习等差数列求和公式的兴趣.教师让学生通过组内合作，借助等差数列的通项公式推导等差数列的前n项和，让他们在动手、动脑的过程中加深对所学知识的印象，提升他们的理解能力.在学生讨论后，教师提出问题：(1)在等差数列{an}中，a3+a7-a10=8,a1-a4=4，S13等于多少？(2)已知等差数列前m项的和为30，前2m项的和是100，前3m项的和是多少？教师遵循学生的认知规律，由易到难地提出问题，让他们去思考、交流，促进学生间观点的融合，从而产生深刻的理解.

教师可以营造趣味的互动氛围，激发他们的学习兴趣，吸引他们融入师生之间的交流活动之中.教师要建立数学与生活之间的联系，拉近师生之间的距离，调动学生参与数学学习的兴趣.教师只有营造民主、和谐的氛围，学生才能敢说、乐说，才能放下“戒备”，大胆表达自己的观点.如果教师放不下“师威”，学生就会缺乏表达的自信，即使有了正确的想法，他们也不敢表达.故教师要营造交流、探讨的氛围，开展游戏、操作等活动，引领学生去看、去做、去说，丰富学生的学习体验，加深对所学内容的理解.

四、因问留时，促进学生的思考

数学知识具有抽象性，对学生而言会有一定的难度，教师在提问后要适当留时给学生.因为如果让学生马上回答，他们还未经过深入思考，回答会不全面、不深入，会让他们产生挫败感.故教师要为学生留有一定的思考时间，让他们充分感知问题，形成思考的方向.教师要依据问题的难度为学生留有不同的思考时间.对于有难度的问题，教师要有耐心，要相信学生的思维潜能，在必要时可以进行适当的提示.对于较容易的问题，教师要合理控制时间.教师要鼓励学生将自己的想法与他人的想法相对比，并提出自己的疑问.

部分教师片面地认为，“问”能激活课堂气氛，能促进学生对知识的理解和巩固，于是提出一些层次低、数量多的问题，这些问题学生无须思考便可轻松作答.而这种轮番的“轰炸”显然无益于学生思维品质的提升.教师的提问要有一定的思维含量，还要为学生恰当留时，为他们留有发散思维、深入思考的空间，促进他们思维品质的提升.为使问题提得更恰当，教师在提问前要分析学情，贴近学生的“最近发展区”而问，并选择稍高于学生认知层次的问题，这样才能调动学生思考的积极性，才能引导他们对数学问题进行分析、探索，从而形成深层次的理解.

五、链接成串，形成深度数学探究

教师的提问要摆脱繁杂、散乱的现象，要优化问题的结构与顺序，调动学习气氛，拓宽学生视野，提升学生的思维高度，促进学生高品质思维能力的发展.教师要围绕主题设计问题，将较为抽象、复杂的知识方法转化为系列问题，促进学生的循序思考，从而找到解决问题的方法.教师还要将知识点联系起来设计问题串，引发学生的好奇心，激发学生的创造性思维，提升学生的逻辑思维能力.

问题串的设计要遵循目的性原则，要围绕教学任务、重难点内容，以这种形式引导学生探索问题并解决问题.问题要能引发学生的认知失衡，刺激学生去探索、求知.如在教学苏教版必修一“函数的奇偶性”一课时，教师可让学生画出函数f(x)=-x2和f(x)=|x|的图像，并说说它们有什么共同特点；对于上述函数，先分别计算f(-1)与f(1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)，再观察其中有什么规律；如何从数的角度定义偶函数？函数f(x)=x2，x∈[-1，2]是偶函数吗？偶函数对定义域有什么要求？若函数y=f(x)的图像关于y轴对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？对比函数f(x)=x与f(x)=x-1的图像，仿照偶函数的定义给奇函数下定义.教师围绕函数的奇偶性设计了一系列问题，引导学生探寻函数奇偶性的定义.

问题串的设计要具有启发性，能帮助学生夯实基础，梳理知识，启迪思维，提升学生解决问题的能力.教师在学生处于愤悱之时提出环环相扣的问题，能引发学生的思维跳跃，让学生产生认知冲突，在探索中形成螺旋式的进步.教师在重点、难点处设计问题能激发学生的求知欲望，能让学生全身心地探索，促进教学目标的达成.问题之中还要蕴含思想方法，能引导学生构建思维模型，让他们抓住知识要点去解决问题.如在教学苏教版必修一“对数函数”一课时，教师提出问题：在同一直角坐标系中画出y=2x，y=log2x的图像，然后让学生观察图像，说说有何发现.再在同一直角坐标系中画出y=0.5x，y=log0.5x的图像，让学生观察图像，说说又有何发现.之后，师生共同总结函数y=logax与y=ax(a>0且a≠1)的图像有什么关系.教师以启发性的问题引导学生通过类比、讨论等方法分析指数函数的定义，能激发学生的学习兴趣，提升学生观察、分析、归纳的能力.

问题串的设计要具有渐进性，要立足学生的现有认知水平，并向其潜在的更高水平进阶，从而在不断进阶中实现教学目标.教师在设计问题串时要把握难度，让他们通过自身的努力或与同伴合作就能解决问题.如果问题难度过大，学生奋力“跳跃”也难以触摸，就会降低他们的学习自信.渐进性的问题能将学生与知识捆绑在一起，让他们在钻研与思考中有所领悟，促进他们对知识的牢固掌握.

问题串的设计要具有探索性和趣味性，能活跃学生的思维，激发学生的创造潜能.问题要符合学生的现有认知水平，贴近他们的“最近发展区”，让他们通过自己的努力能完成任务.趣味性问题能唤醒学生的学习自觉，激发他们的探索意识，调动他们的探索欲望，促进他们对知识体系的构建.探索性的问题要由浅入深，循序渐进，问题与问题之间要有一定的逻辑顺序，并有着密切的关联.教师要通过逐步改变条件，让学生通过由特殊到一般、类比等方法去探索相关结论.

六、导中有问，培养能力

数学知识的学习是动态生成的，问题能引发学生的生疑、质疑和释疑，并能产生新的问题.问题常源于学生的学习过程，故教师要为学生留有自主学习的空间，让他们去发现、提问、解决，从而开启思维，促进数学素养的提升.教师要关注课堂的问题生成，通过恰当的引导了解学生的想法，并依此设计问题，让学生在探索、交流中走向深入.如在教学苏教版必修一“函数的单调性”一课时，教师提出问题：求出下列函数的最小值：(1)y=x2-2x；(2)y=x，x∈[1,3].教师根据学生的回答进行变式：(1)将y=x2-2x的定义域变为[0,3]或[1,3]或[-2,3],再求最值；(2)将y=x的定义域变为(-2,-1],(0,3)，结果又如何？教师依据学生的回答，以问题串开启他们的思维，引领他们探索函数的最值问题.

教师要尊重学生的回答，并给予引导和启发，让学生的真实想法得到流露，促进他们思路的优化、思维的活跃，在突破障碍中树立自信，体验数学学习带来的成就感.当学生回答有误、思维不顺畅、表达不准确时，教师不能一味否定，而应肯定其中的亮点，让学生感受到教师对他们的期待，从而主动、积极地思考.教师还可灵活运用追问、反问等策略帮助学生梳理思路，加深他们对问题的理解.当学生的表述不够简洁、思路不够清晰时，教师不能直接给出标准答案，而要运用分解、转化等方式降低原问题难度，进行拓展追问，让问题更明确、更简单，让学生有探索的方向，并能在积极探索中找到解决的策略.教师要通过反问引导学生去探索概念、定理，让他们摆脱思维定式的束缚，通过改变思考的角度、转变思考的方向，以新的策略解决问题.在学生回答出问题时，教师要用回问唤醒学生的回忆，加强课堂互动，促进学生对知识的理解与巩固.当学生的思路正确但不是最佳方案时，教师在给出肯定的同时要引导他们与其他方案相比较，从而优化思路.在教师的引导下，学生能从新角度思考问题，发散思维，从而发现最佳的解决方案.教师要捕捉学生思维的亮点，提升学生的学习自信，让他们体会到学习成功带来的成就感.

总之，在高中数学教学中，教师要借助问题启智，引导学生观察、对比、思考、探究，从而促进学生的深度思考.教师要激发学生的主体意识，为学生留有思考的空间，让他们在探索中掌握数学学习的方法及分析问题的能力.