数形结合方法应用于高中数学教学的实践研究数形结合方法应用于高中数学教学的实践研究

◎肖 佳

(湖北省武汉市第十九中学,湖北 武汉 430000)

数形结合方法，顾名思义，就是数和形的结合.它能够将数量关系和空间图形相融合，转变知识内容，简化数学问题，从而让学生更好地解决问题.在高中阶段的数学教学中，教师使用数形结合的教学方式有助于课程教学的改革，能让学生的数学思维更加敏捷，有利于学生对数学知识的学习和对数学解题过程的优化，能提高学生的数学学习水平.对于很多学生而言，数学知识的学习都是十分抽象且复杂的，这对学习基础差、学习能力弱的学生来说无疑是很大的困难.而在数形结合方法的辅助下，学生能够加强对知识的认识，提升数学学习水平，增加对数学学习的信心，掌握学习方式，激发学习兴趣，提高综合素养.

一、数形结合方法对高中数学教学的重要性

首先，数形结合方法的应用有助于对学生数学思维能力的培养.数学思维对于学生而言是学习数学知识、提高数学学习水平的重要内容.在数形结合方法的帮助下，学生能提高解决问题的能力，还能够有效培养逻辑思维，养成良好的思维习惯.数学思维又会提升学生的学习兴趣，提升学生对知识点、概念的记忆能力，从而实现对知识点的灵活掌握.数形结合方法的使用会让学生的思维更加灵活，使学生的学习能力得到提升，让学生对知识的理解更加深入，对学生未来的学习和成长有重要的作用.

其次，数形结合方法的应用有助于学生构建数学知识体系.数学知识看似零碎，实则是一个整体，每个知识点之间相互关联，形成了一张知识网.在数形结合方法的应用下，学生能够直观、具体地了解数学知识，在脑海中形成系统的知识框架，从而加深对数学知识的理解.对数学概念的学习是学生学习的基础，而部分学生的知识体系并未形成，故教师使用数形结合法能够使学生意识到自身知识体系的漏洞，从而不断完善知识体系.数形结合教学方法能够一改以往枯燥的教学方式，拓展学生的知识体系，提升学生对数学知识的掌握效果，使学生的学习效果更加理想.

最后，数形结合方法的应用有助于高中数学课堂教学模式的转变.教师在高中数学课堂教学时，除了要重视学生的学习成绩外，还要培养学生的数学核心素养，从根本上提高学生的综合学习能力.数形结合方法的使用可以降低数学学习的难度，转化数学知识的抽象性，让教师在教学过程中一改枯燥的教学形式，提升教学能力和专业素养，在新的教学方法中提高教学水平，使教师对数学教学有新的认识.

总之，数形结合方法在高中数学教学中有着重要的作用，教师在应用时需要考虑方方面面的因素，从细节出发，全面落实数形结合教学法，提升学生的综合学习水平.教师在应用这一方法的过程中还要从综合性、等价性、合理性、参与性入手，立足高中数学新课程标准，根据学生的学习规律和身心发展特点深化数学教学内容，为学生提供丰富的学习资源，营造良好的教学环境，由此将数形结合思想渗透到数学课堂中，让数形结合教学法发挥真正的作用.

二、将数形结合方法应用于高中数学教学的实践策略

(一)在函数概念教学中应用数形结合方法

数学概念是组成数学知识体系的重要基础，更是学生学习数学必须掌握的内容.高中数学概念的学习难度远比小学和初中复杂得多，而数形结合方法的落实能够提升学生的探究能力，让学生深入理解数学概念，还会使学生的学习过程更加有趣，提升学生的学习兴趣.在数形结合方法的应用下，学生能够消除以往对数学概念的厌烦，加深对数学概念的理解.例如，“基本初等函数”包含了指数函数、对数函数、幂函数，在相应知识点、概念的学习中，学生没有良好的学习方式，常混淆概念内容.那么教师可以指导学生绘制不同函数的图像，使学生在对比分析中掌握它们的不同点，以此提升学生的学习水平.在数形结合的基础上，学生能够对数学概念有清晰的了解，从而掌握对应的概念知识.通过图形和概念的结合，学生会对数形结合法有充分的认识，加深对概念的理解，对幂函数、指数函数、对数函数有清晰的认识.

(二)在三角函数学习中应用数形结合方法

(三)在平面向量学习中应用数形结合方法

在数学课堂教学中，数形结合方法的应用可谓十分广泛.在平面向量的学习中使用数形结合方法同样有着重要的作用，即在几何学习的基础上借助向量解决问题.例如，在平面向量的学习中，学生需要掌握平面向量的坐标表示及运算，对平面向量的坐标表示及平面向量分解定理的关系有清晰的把握，并对平面向量坐标、运算定义和优点等有所把握.在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数对来表示，对平面直角坐标系内的每一个向量也可以用这样的实数对表示.在学完坐标运算的基础上，教师可组织学生思考相关坐标内容，教会学生应用数形结合方法解决问题.如a=(x1，y1),b=(x2，y2)，那么a+b，a-b的坐标是多少？由数形结合方法可得出，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差，即已知a=(x1，y1),b=(x2，y2)，可得出a+b=(x1+x2，y1+y2)，a-b=(x1-x2，y1-y2).数形结合方法在该知识内容中的应用对学生思维能力的提高有很好的效果，可帮助学生构建知识体系，完成学习任务.

(四)在解答习题过程中应用数形结合方法

解决问题能力的高低直接影响学生的数学成绩.解答习题需要学生借助知识基础和思维能力，在掌握题目所给信息的基础上分析题目.教师在指导学生解决问题时，要充分培养学生对数形结合方法的认识，促使学生利用数形结合思想解决实际问题，提高学生的数学学习能力，培养学生的数学核心素养.华罗庚教授曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事非.”在学习一元二次不等式及其解法中运用数形结合思想同样可以培养学生的解题能力，让解题过程更加顺利.如计算x2-4x+4>0时，可先将其转化为对应的函数，再根据数形结合方法解决问题，由Δ=0，得方程x2-4x+4=0的解为x1=x2=2，由此可画出函数的图像，根据图像可知，原不等式的解集为{x|x≠2}.教师根据数学习题强化学生对数形结合的认识，可引导学生掌握科学的学习方法，让学生的观察能力、探究能力、分析能力得到提升，充分培养学生的科学探索精神.

(五)利用信息技术培养学生的数学解题思维

在新课改背景下，各种现代化的教学方式相继出现，这就为教学活动的开展带来了更多的发展机遇，对于教学效果及教学质量的提升起到了很好的促进作用.而在高中数学教学过程中，教师同样可以借助各类多媒体技术进行教学.在实际教学中，教师可以先引导学生对数学问题进行深入分析，而后采用数形结合的方法解决问题.而在学生画完图后，教师可以通过多媒体信息技术展示正确的图像.如果学生遇到了问题或是困难，教师还可以把教学内容加以回放，针对问题展开更加全面的分析与讲解，从根本上提高学生对数学问题的解答能力.除此之外，大多数高中数学问题都具有抽象性及复杂性的特征，如果单纯依靠学生的想象力及教师的口头描述，很难帮助学生深入理解问题的关键.所以，教师可以采用多媒体信息技术手段将原本静态的数学知识转变为动态内容，使得数学问题的呈现方式具有显著的生动性与直观性，通过动态模拟的方式充分激发学生自身的学习积极性及主观能动性，加深其对于数学知识的理解，从而准确找出数学知识中存在的规律，培养学生独立思考的能力和逻辑思维能力，为高中数学教学水平及教学质量的提升奠定坚实的基础.

(六)结合教材内容使学生构建数形结合思想

目前的人教版高中数学教材蕴含着许多数形结合教学内容，比如指数函数、三角函数等，教师完全可以在实际教学过程中利用这些内容进行更加灵活的教学活动，这样不仅可以提高学生自身对于数形结合思想的认知程度，还能够引导其利用数形结合思想解决各类数学问题.例如，对于人教版高中数学教材中“平面解析几何初步”这一教学内容，教师应当引导学生通过以形助数的方式有效解答各种问题，以此加深学生对几何图形的理解，提高对知识内容的掌握能力，只有在方程与曲线之间构建良好的对应关系，才可以说在真正意义上实现了数形结合.而在对“两个变量的线性相关”这一内容进行教学时，教师可以利用坐标系引导学生进行数与形的联系，使问题具备更高的直观性.除此之外，在高中数学教学过程中，数形结合方式的应用能够从根本上提高学生对于各类数学问题的理解能力，使学生形成系统化的数学知识框架.另外，以教材内容为基础进行教学还可以更好地发挥数形结合方式的作用，让学生在不断学习的过程中逐步明确数形结合的重要性，在提升数学知识理解能力的同时将这部分知识应用在实际生活当中.

(七)数的转变与数形结合

数形结合的本质在于数与形之间的互相转化.而高中数学涉及的知识较为复杂，大多数图形知识结构也十分复杂，很难采取传统的方式进行解题，这就需要通过数量关系的应用准确找出图形中的基本规律.例如，在立体几何知识的教学中，教师应当引导学生拓宽自身的思路，使得学生在自主学习的过程中找出与之对应的问题的解决方式.教师可配合适当的点评，提醒学生充分利用图形及公式进行总结，从而加深对知识点的理解，为学生核心素养的提升起到良好的促进作用.除此之外，教师在进行数学教学活动的过程中要提高学生的问题解决能力及自主分析能力，更好地进行数与形之间的转化，这样能够促进教学效率的稳步提升.如在“三角函数”这一课程的教学中，教师就可以先将正弦函数展示出来，然后引出余弦函数、正切函数，再分别进行讲解，加深学生对基础知识的理解，让学生在脑海中牢记三角函数的动态变化，在提高学生学习积极性的同时，帮助其更好地掌握数学知识，为其后续的学习和发展奠定基础.

三、结束语

综上所述，数形结合方法的应用为高中数学教学增添了一丝活力，提高了数学教学的质量.但是数形结合方法的应用不是一朝一夕就可以完成的，它需要在一定的环境和时间的基础上去完成，才能有效提高学生的数学学习水平.教师在高中数学教学中广泛应用数形结合方法可有效发散学生的数学学习思维，优化学生的学习过程，让学生的解题更加轻松，为学生未来的数学学习奠定坚实的基础.