以形辅数 以数带形——数形结合思想在中职数学教学中的渗透与应用

◎宋金平

(辽宁省沈阳市城市建设管理学校，辽宁 沈阳 110043)

一、引 言

很多人对于数学这门学科有着一定的畏惧，作为一名中职数学教师，我也经常与学生进行深入的沟通和交流，听取学生对于数学学科的看法有部分学生认为数学是一门有趣的学科，在学习的过程中能够收获快乐，但也有很多学生认为数学非常难，他们在学习的过程中会产生一定的厌倦心理那么对于我们教师而言，就需要帮助学生在数学学习的过程中提升对于这门学科的兴趣，使得课堂变得生动形象在传统的数学学习过程中，学生往往处于一种被动的学习状态，教师的教学形式比较单一针对这种情况，教师可以在教学的过程中采用数形结合的方法，让学生能够更好地进行思考和分析，“知其所以然”，同时培养学生的数学综合素养

二、中职数学数形结合的核心概念分析

当前，我们在中职数学教学过程中所说的数形结合，更多时候指的是将数学问题中的一些条件和结论之间的关系用更加直观的几何图形来解释，这样可以使一些复杂的数学关系与空间形式建立紧密的联系，学生在解决数学实际问题的过程中能够更加得心应手随着教学模式的不断改进与教学理念的不断创新，数形结合这种数学思想在教学的过程中被广泛运用，也被认为是一种科学有效的数学思想笔者认为数形结合的方式不仅为学生开创了新的解题思路，也能够帮助教师在教学的过程中更好地让学生对知识点进行深入的了解在教学过程中，数形结合的渗透能够让学生对各类知识点有更加深入的了解例如，学生在刚刚接触圆形、三角形、矩形等平面图形的时候，数形结合思想能够让他们更直观地对这些空间图形的有关知识进行深入的学习学生能够将数学的抽象化概念变得更加具体，有一定的空间感这也是当前“以形辅数，以数带形”的教学理念，在这样的教学模式下，学生能够将复杂的数量关系与空间感进行紧密的联系，从而使一些复杂抽象的问题变得直观简单，同时可以将图像的问题变得更加具体化，让所涉及的抽象数学语言转化为肉眼可见的图形，在这个过程中也可以最大化地降低学生的思维量，帮助学生在中职数学学习的过程中，更好地把握问题的本质，也可以轻松引导学生利用他们在中职数学学习过程中的知识点，解决生活中遇到的一些难题，这对于中职学生的长期发展是非常有利的对于中职学生而言，他们的综合素养是最为关键的，在中职数学的教学过程中，渗透数形结合思想，非常有利于他们的思维模式整体提升，确保他们的整体综合素养能够在学习的过程中得到锻炼，让学生能够更好地对数学问题进行一个全方位的把握

三、数形结合思想在中职数学教学过程中的重要意义

数形结合的教育思想，是这些年来在数学教学一线兴起的一种全新的教育理念与教育模式这一教学理念能够更好地服务于学生和老师,确保学生在数学学习的过程中能够更加直观地对知识点有深入的了解与认识经过长期的实践与思考，笔者认为，采用数形结合的教学方式，能够激发中职学校的学生对于数学的学习兴趣,因为一些传统的数学教学模式不利于学生对数学进行深层次的分析和理解,这就导致学生在学习的过程中有一定的畏难心理，久而久之，对于学生的数学综合素养发展而言是非常不利的数形结合的教育理念被更加广泛地应用，能够有效激发学生对于数学的学习兴趣，让学生能够在解题的过程中进行深度的思考，可以帮助学生进行更好的记忆与理解，因此将数形结合的教学模式渗透到中职数学的教育过程中有非常重要的意义

(一)调动学生的学习兴趣

数学这门学科对于中职学校的学生而言是比较抽象的，在学习和理解的过程中会有一定的困难，久而久之，学生会有一定的厌烦情绪但是，数学这门学科又是学生培养良好学习思维习惯的关键学科，所以教学模式一定要进行创新和改革，这就需要教师调动学生的学习积极性兴趣是最好的老师，也是学生学习的内驱力，教师可以通过帮助学生更好地解决数学问题，来调动他们的学习积极性在实际的教学过程中，教师可以引导学生动笔作图，将一些抽象的数学知识、数学概念与对应的图形进行联系，这样学生就可以更加积极主动地参与到教学活动之中，提升数学素养，更加牢固地掌握知识点

(二)增进学生对知识的理解

就数学这门学科而言，数和形两者之间有着密不可分的联系，两者之间也可以相互转化，相辅相成教师在教学的过程中，科学合理地运用数形结合，就能够使学生将很多数学问题化难为易，化繁为简这样做也可以帮助教师更好地进行知识的引入，帮助学生搭建知识点的框架结构，从而更好地解决一些实际问题，使学生的想象力以及整体的数学思维能力得到明显的提升数形结合的教学方法能够让学习对象变得更加具体化，传统的数学教学模式在逻辑方面会限制学生的兴趣与能力的发展，但是数形结合这一模式可以让学生在学习的过程中有更多的参与空间，让学习变得更加直观化，帮助学生更好地理解重难点，同时能够有效地将一些枯燥的数学知识变得生动形象，从多个维度提升学生的整体能力

(三)构建学生的思维模式

实际上，数形结合的方法就是“以形辅数”，用形状来帮助学生对数学概念进行理解，“以数带形”可以通过数量将一些空间图形问题进行量化的计算，这样可以有效帮助学生对于各类知识点进行深入理解，也可以更好地将所学习的数学知识应用到实际的生活中去由此可见，数形结合不仅仅是一种简单的教学方法，它无形之中也培养了学生的一种全新的思维模式与思维框架，让学生在遇到复杂问题的时候能够更好地寻找方法去解决，有着重要的现实意义对于中职学生的数学学习而言，想要他们的整体综合素养得到有效的提升，最为重要的就是在他们接受教育的过程中，不断地帮助他们进行思维模式的构建，使他们能够在解题和解决数学实际问题的过程中有一个更加清晰的思路，潜移默化间帮助学生形成一套完善的思维模式，这样才能够确保学生在长期的数学学习过程中有更加出色的表现

四、中职数学教学过程中数形结合的具体应用

(一)“以数化形”的运用

在中职数学教学过程中，有很多数学关系是非常复杂的，学生想要直接理解或者直接学习是有一定难度的，所以说利用数形结合思想能够有效地帮助学生解决这些问题，利用“以数化形”的教学策略可以有效地帮助学生进行深层次的学习，让学生能够更加直观形象地对知识点进行学习除此之外，“以数化形”的教学策略能够在解析几何的教学过程中发挥至关重要的作用，能够巧妙地解决很多数学问题，因为直观的数学图形可以省去部分烦琐的计算和推理，能够让学生更加容易理解其中晦涩难懂的概念与关系所以，在教学的过程中应该尽可能将数形结合落实到位例如，在学习《直线与圆的方程》这一单元的时候，求两点之间的距离公式、中点公式以及斜率的问题时，都应该做到“数形结合”，让学生从图形中对概念进行深入的认识和了解，促进学生将知识点内化吸收更加值得注意的是：“以数化形”的教学策略是为了促进学生更好地掌握数学知识点，让他们在学习的过程中能够更加得心应手，所以教师要在具体的实践过程中有选择性地对学生进行引导，这样才能够保障学生的数学思维得到有效的提升

(二)数形结合思想在应用题中的应用

在中职数学教学过程中，很多综合性的问题都需要用到数形结合思想，这些题目往往是以大题目的形式出现的，这样能够有效考查学生的综合素养与解题能力学生在解题过程中，运用数形结合思想，能够大大提升解题效率和解题正确率在一些线性规划相关的应用题中，运用数形结合思想能够显著地优化问题的取值范围，也能够大幅度提升学生的解题直观性除此之外，将数形结合思想运用在应用题之中，并没有很强的针对性，主要就是为了更好地培养学生的数学整体思维，确保学生能够从多角度进行问题的思考学生在解决数学应用题的过程中，需要对题干进行深入的分析，选择更加科学有效的方法，这样才能够对数形结合有一个深层次的理解

(三)培养学生运用数形结合思想

中职学校的教师在数学教学过程中，想要更好地帮助学生进行相关知识的学习，就需要积极地运用各种具有直观性特点的数学道具，还要与学生进行紧密的联系和沟通，只有通过不断积极的交流和互动，才能够让学生更加深刻地认识到图形和数字之间密切的联系同时，通过这样一种积极的沟通，学生也能够更好地将数学的知识与实际的生活进行结合数学这门学科本身就需要与实际进行紧密的联系，做到理论与实际相结合在教学的过程中，教师要让学生时时刻刻做到数与形结合，需要在教学的过程中充分引导学生去认识数学知识在他们日常生活中的具体应用和价值因此，教师在教学的过程中，需要循序渐进，不能够为了赶进度而盲目地催促学生需要在实际的教学过程中，让学生成为课堂中的主体，给学生更多思考的空间和时间，这样才能够使学生的数形结合思想得到有效的培养教师在引导学生解题的过程中，需要让学生对题干中的知识点进行深层次挖掘，这样才能够保证学生在对知识吸收和内化的过程中形成一个体系的迁移，使得学生能够将所学习的知识进行融会贯通的运用教师还要鼓励学生在课后进行不断的练习，在不断做题的过程中学生可以发现解题的方法是多种多样的，也可以提升信心，有更强的学习兴趣，帮助学生培养他们的发散性思维就学生的实际情况而言，利用数形结合思想，能够使得学生对各种数学问题进行有效的简化，能够帮助学生对一些抽象的几何问题和空间问题进行转换，帮助学生从多个维度进行深入的探究和思考很多题目需要学生根据题干中的知识点绘制图像，这也是对学生想象力和创造力的一个考验在这样的过程中，学生整体能力也会得到全方位的发展学生在长时间的数学学习过程中，能够更加积极投入问题的探究中，并乐在其中，数学综合素养从而得到了协调全面的发展

(四)与复习过程相结合

在中职的数学学习过程中，复习也是一个至关重要的环节，只有通过系统性的复习，才能够帮助学生对所学习的知识点进行更深层次的吸收和认识，也能够为学生后期学习新知识打下坚实的基础教师在教学的过程中，帮助学生利用数形结合思想，进行对应的复习工作开展，让学生在复习的过程中有更加清晰的思路，将一些碎片化的知识进行整合和归纳，最终形成一套科学完善的数学知识体系，形成一套完善的思维导图，覆盖到每个知识点这样一来，学生的整体数学复习质量能够得到有效的提升

五、结束语

综上所述，数形结合思想能够很好地帮助学生将复杂的问题简单化，将抽象的问题具体化，有利于学生对数学问题进行更加量化的分析，帮助学生从本质上对数学问题进行更深层次的认识“以形辅数，以数带形”这一数形结合的教育理念，能够让中职学校的学生在长期的数学学习过程中，提升整体思维水平，形成良好的数学解题思路，也能够使教师的教学更加高效