数学中几何证明题总结

刘艳苗 (山西艺术职业学院附属中等艺术学校，山西 太原 030002)

几何证明题主要训练学生的逻辑思维能力，也培养学生的推理能力，几何证明题因为自己独特的题型模式，在数学中占据很重要的地位.初中的几何证明题，从浅到深逐渐加大难度，不断加强对学生思维逻辑的训练.本文从几何证明题的几个相关方面进行浅显的总结.

一、对于几何证明题相关概念的理解、记忆与应用

(一)突破文字语言的理解记忆

几何证明题本来就是图形与文字相结合的一种类型题，所以对于几何的相关概念不应该只是干巴巴地记忆，死记硬背，这样就会对几何概念理解不深刻，在遇到由相关概念延伸出来的题时不会应用概念去解题.所以教师要教会学生突破文字语言，去理解记忆概念，这样一来，学生在遇到相关问题的时候，就会自动地往概念上面靠，从而应用概念去解决这个问题.例如两条直线平行的概念，在平面内是这样的一种状态，在空间几何里又是怎样一种状态，这些都可以突破文字语言，让学生更深刻地记忆理解这些概念，这样的概念理解记忆，在学生眼里概念就不仅仅是冰冷的文字，而是一个个形象的概念图，脑子里有了概念图，解题就变得容易得多.

(二)将文字与图片结合记忆转化为图形语言理解记忆

这句话看起来前后好像说的意思一样，其实不然，前者说的是，将文字与图片结合记忆，后者说的是图形与文字理解记忆.图片就是指那些根据概念画出来的图像，让学生记住文字概念以后去识图，硬生生将图片与文字结合，这样的方法不否认有效果，但是这样刻板的印象，会导致学生只认识图片上那种常规情况，对于百变的几何证明题，这种方法显然是不适合的.所以需要应用后者说的那种方法，将概念文字与图形一起理解记忆，教师在讲授概念的时候，给出这个概念相关的一系列图形，包括常规的、特殊的等，这样的理解记忆，会让学生了解到不同的位置关系，看到那些非常规的题目的时候，解题也会容易一点，出错的概率也会小一点.

(三)将文字转化为符号语言理解记忆

对于概念的理解，最终是要呈现在试卷上的，还是要写出来的，所以将文字语言转换为数学专用符号语言才是学习的最终目的.对于符号语言的应用一定要准确，不能有所纰漏，数学符号语言是很严谨的.例如垂直关系、平行关系这些，都是不能搞错搞混的.这中间最重要的一步就是将文字语言准确记忆，准确地翻译成符号语言，这在考试中有很重要的作用.只有做到符号语言准确无误才可以.这就需要教师严格要求学生，引导记忆，务必做到零差错.只有这样做，几何证明题才能帮助学生取得优异的成绩，在他们成功的道路上提供动力.

二、应用几何证明题解决问题的难点与难关

(一)找不到解题思路

很多学生在拿到一道几何证明题的时候感到无从下手，因为这类题型以前并没有接触过，面对一个全新的题型，即使完全掌握了相关概念，拿到陌生的题目还是感到困难无法解决或者找错了解题思路，面对这类情况，就需要教师进行解题思路的专项专题训练，让学生分门别类地去寻找解题思路.在课堂上，教师可以用经典例题对解题思路加以强调训练，解题思路说的不是直接给学生看答案，而是带领学生从读题开始，一步步解决，从看懂题目开始，解决这个问题.课后加强对于解题思路的训练，让学生做到拿到一道新的题目，可以一步步顺利地写出答案.

(二)对于题目中的已知条件不能完全理解与应用

在有了解题思路以后，要有效地利用题目中的条件才可以正确解题.题目中会有很多很多的条件，学生要学会利用这些信息与条件去解决问题，教师也要对这方面进行引导教育，引导学生正确应用题目中所给的条件，理解题目中出现的已知条件并应用这些已知条件去解决这道题目.例如，在拿到一道题目以后，通过读题会知道哪些条件，这些条件会引发什么样的问题，根据自己的解题思路，这些条件可以帮上什么忙，还缺哪些条件，这些都是通过题目可以知道的，这些都需要教师根据学生的掌握情况加强训练，只有这样才可以让学生在找到解题思路以后，离成功更近一步.

(三)看不懂题目暗示的已知条件

很多题目其实并不像教师上课讲解的例题那样直白，它会把已知条件说得很复杂，把简单的已知条件蒙上一层“纱”，而我们要做的就是拿掉这层纱，让那些已知条件清晰可见.但是这些暗示并不是可以很快地被学生理解，需要教师在课堂上多讲解，学生在课后多训练，讲练结合，不仅仅在课堂上，在课后也是很重要的，教师可以利用互联网，上传这方面的知识讲解，以便于学生反复复习.暗示已知条件在很多题目中都会有，而且这也是提升题目难度的一种手段.题目难度的提升，有助于检测学生到底有没有彻底掌握这方面内容，是很重要的.对于这方面的讲解，要适当放慢速度，以免造成学生跟不上教师思路的情况出现.

(四)有思路但是不能正确地用逻辑语言呈现

学生在掌握了以上的解题思路，了解了题目的已知条件以后，就可以正式开始解题了.这个时候，正确的逻辑思维是很重要的.有的学生思维逻辑混乱，前面的条件根本就不能得出下面的结论，生搬硬套，把题目答案写得前言不搭后语，毫无逻辑可言.几何证明题训练的就是学生的逻辑思维能力，所以，教师在设置题目的时候，要从简单到困难，一步步地加强训练学生的逻辑思维能力.要引导教育学生应用正确的逻辑语言去书写，对于固定的逻辑语言，可以加强记忆，让学生形成“机械记忆”，看到上句逻辑语言，可以很自然地想起下一句该怎么写，然后再根据学生自己的逻辑思维，去解答这道题目.

三、逻辑思维方面的难题

(一)逻辑思维不严谨，有漏洞

在以前的学习中，对于逻辑思维没有着重训练，学生第一次接触这样的题目，就很容易出现问题，表现为逻辑思维不严谨，有漏洞.为了避免这些问题的出现，教师需要在学生上课的时候，对学生灌输逻辑思维的相关概念，告诉学生因果关系形成的条件，从根源上解决，让学生了解什么因有什么果，只有几何证明题中因果关系搞明白了，那么解决这个问题也就有了突破性的进展，对接下来的知识讲授会有很积极的影响.如果学生连最基本的因果关系都弄不清楚，那么对于后面的解题思路，读懂题目明示暗示，也就没什么意义了.所以一定要让学生弄明白几何证明题中的因果关系，才能很顺利地渡过其他难关.

(二)逻辑思维错误

几何证明题，只要可以找到一个图形里面数条直线之间的关系，那么基本上这道题目就可以完美解答了，但是如果最初得到的条件就是错误的，那么后面学得再多，再符合逻辑也是于事无补.所以，正确的逻辑的形成，需要教师的引导和学生自己加强训练.因为学生刚刚接触这类逻辑思维很强的题目，对这类还不是很熟悉，所以需要教师在课堂上不断训练学生的逻辑思维能力，长此以往，学生就会拥有属于自己的独一无二的解题方法.逻辑上的错误不像知识上的错误那样容易被纠正，一个人逻辑思维的形成是需要长时间的训练的.

四、书写方面的问题

大家可能会感觉，书写怎么会出现问题呢？有了正确的解题思路，没有漏洞，书写不是简简单单就可以拿下的吗？其实不然，很多学生在具备了以上几点以后，书写仍然不过关，因为其不能很好地把那些条件都写出来，会有遗漏的条件，造成整道题目答案书写不完整.还有就是不能很好地控制答案书写空间，很多时候几何证明题的答案都是很长的，需要学生学会合理应用有限的答题空间，合理规划，才可以做到不出边框.另外，有的学生在书写的时候，没有提前组织好语言，导致一些句子反复出现，那些对于解题并没有帮助的句子一大堆，对于解题有帮助的句子则少之又少.所以，加强书写方面的训练还是很重要的，要训练学生做到，书写不出错，答案有理有据，答题空间整齐有序.

五、提升学生几何证明题解题能力的措施

(一)培养审题能力，挖掘隐藏条件

在几何证明题当中，教师一定要培养学生科学的解决思路，这样才能保证在解答几何证明题的过程中建立起逻辑思维，有序完成题目.首先是在开始解题之前，一定要引导学生科学研究题目中给出的条件，虽然由于试卷的限制，题干的内容相当有限，但是必须要让学生切实感受到题干中的任何一条信息都是有价值的，甚至每一个字都有多重价值，不能轻易放过题干中的任何一个字甚至标点，务必要在仔细阅读题干所给的已知条件中寻求解问题的思路，将题干中给出的条件在图上简单地标记，这样才能够方便在后期解题过程当中有逻辑思维.不仅需要审已知条件，也要审清楚求证的目标，因为求证目标直接决定了本题的解题方式和过程.另外，一般目标都能够借助其他的条件推导出来，并没有直接告诉我们需要证明的东西，比如我们想要证明两条线段相等的时候，大部分情况都是可以从证明三角形全等入手，这样能够帮助学生找到正确的证明思路.在几何证明题解题过程当中，一定要正确运用第一问的答案以及解题步骤，这在很大程度上能够对解答第二问起到引导和帮助作用.在审题的过程当中，搞清楚具体应该证明的目标和方向，也能够极大地减少证明过程当中的重复工作，以及学生出错的机会，同时题目中给出的大量已知条件中都有隐藏条件，需要学生在审题过程当中将各个条件系统整合然后总体分析.

(二)改变固化思路，启迪学生创新

当前学生在遇到几何证明题时，总是囿于自己的定式思维，甚至习惯将新的题目套用在旧的解题思路当中，这导致学生在遇到几何证明题时没有可以有效帮助解答问题的思路和逻辑，也不能在较短的时间内解答题目，甚至会给学生带来较大的学习压力；很多教师甚至也在教学过程当中忽视了对学生审题意识的激发，种种原因导致学生自身缺乏几何证明题的审题能力，不仅影响了学生几何证明题的解答成效，而且会对学生的数学学习产生阻碍，甚至导致学生没有自信心.基于这样的考虑，教师在几何证明题的教学过程当中，应该创新教学思维、活化教学思路、充实教学内容，为学生创建多样式的教学模式，让学生能够积极参与课堂教学，充分运用教学实践活动以及小组合作探究、项目化教学等多种模式，帮助学生在学习的过程当中建立起自主探究的意识，让学生多角度去审题，进而了解在题目中所要注意的各个细节，促使学生在解答问题时更加胸有成竹.

(三)拓展解题方式，激发解题兴趣

当下很多教师注重几何证明题的教学，并且在几何证明题教学过程当中也适时运用了多样化的教学模式，力求激发学生的兴趣、活化学生的思维.有效帮助学生提升数学解题能力，关键在于充分激起学生的解题热情，不仅需要教师在具体的教学实践过程当中以学生的兴趣点为核心，创新利用多样化的教学模式，还需要学生在解题的过程当中，积极与其他同伴进行交流合作，将多样化的思维碰撞，创新教学形式.比如，当前在数学几何证明题教学中可以有效借用数字化教学媒介的优势，将复杂的几何证明题呈现在直观生动的大屏幕上，让学生能够从多维度观察证明主体，方便学生更清晰地认知并掌握证明题的解题方式.除此之外，也可以为学生创设生动富有感染力的教学情境，让学生能够在具体的直观感受当中，加强对几何证明的思考.如果条件允许的情况下，教师可以专门运用一节课的时间就一道几何证明题进行项目化教学，让学生以小组合作的形式完成问题驱动中的内容，以循序渐进的形式帮助学生理解几何证明题的解题步骤，让学生在与其他同伴交流合作的过程中丰富解题思路.学生能够将本身认为极为复杂的几何证明按照分割的小环节一步一步去完成，像闯关一样直到最后走到终点，也就得到了问题的答案，这让学生既掌握了证明的思路和方式，又增强了在学习过程中的获得感和幸福感，最重要的是在小组合作的过程中养成了与同伴交流、合作的习惯.

(四)把握解题技巧，引导规范书写

很多学生在几何证明题解题中不能做到规范书写，在书写的过程中很容易导致思路混乱，最关键的是不能保证卷面的清洁，这需要教师在几何证明题教学过程当中帮助学生掌握清晰的学习思路，将各项证明组织成规范化的语言，然后再进行书写.在书写过程当中，要保持卷面清洁，提醒学生一定要正确运用各类符号，保证公式、推论和已知条件相吻合，遵循书写规范.另一方面要让学生将证明题的每一个证明步骤都清晰直接地写出来，而不是跨越环节，一步一步书写不仅能够向评卷者证明自己清晰的逻辑，还能帮助学生实现对相关理论知识的扎实巩固.综合以上分析，几何证明题解题过程的正确书写能够有效培养学生严谨的解题习惯，还能帮助学生更好地夯实基础内容，帮助学生架构更加坚实的知识框架.

(五)提振学生信心，活化解题逻辑

信心是成功的前提，没有信心，任何事情都不会成功，因此，在教学之前，要对学生进行树立信心教育.例如，讲明学习几何证明题的重要性，明确它在整个数学学习过程中的重要地位，让学生明确几何知识是数学领域中不可缺少的，也是提高数学成绩的关键，因为几何和以前学习的代数部分关联不大，所以要努力学好这门课程.或者可以谈一下体会，在上了一段时间的课以后，让学生谈一谈自己对于几何证明题的认识，把学习几何的热情提起来，发言的氛围感很重要.再者，让学生根据自己的情况，写一份切实可行的计划书，让他们有计划地去学习几何，激发学习几何证明题的兴趣.另外，还要帮助学生联系实际，几何图形一般都比较抽象，在教学过程中，要尽量贴合实际，让学生可以看得见，摸得着，充分激发学生的学习兴趣.

六、结 语

教师需要对刚刚接触几何证明题的学生多一些耐心，多一些关心，时刻了解学生的学习动态与学习情况，合理规划学习进度，让学生对这类题目从陌生到熟悉，让学生的逻辑思维能力从无到有，从混乱到清晰，这些都需要教师不断地去引导，去教育.并且教师要最大限度地帮助学生理解题目，将题目里的未知条件转化为已知.数学教育就是这样，不能一蹴而就，要循序渐进，时刻掌握学生新动态，因材施教才可以.教师还要始终相信学生，让学生树立信心，让他们对于几何证明题的学习充满期待.同时，教师要坚信每一名学生都有无限的潜力，不放弃任何一名学生，让学生体会到学习几何证明题的乐趣，培养学生的逻辑思维能力.