巧用特殊与一般思想进行初三数学客观题解法教学

李文彬 (宿迁市钟吾初级中学，江苏 宿迁 223800)

在现有教学环境下，学生已经形成了固有思维模式，知识灵活运用能力较低.在解答数学题时，对运用所学的公式、定理、法则等，缺乏深入了解.教师应发挥出特殊与一般思想的作用，对学生进行正确引导，提高对知识的认知水平，有效转变思维方式.教师应对特殊与一般思想进行研究，融入教学中去，提高学生的学习能力.

一、特殊与一般思想

人们在认识一种新事物的时候，往往都是从个例开始的，随着时间推移，在认识过程中总结出了经验和规律，层次也由浅到深、由现象到本质，这个过程被称之为由特殊到一般的过程.形成了正确认识后，用所得理论去解决实际中遇到的问题，这个过程被称之为由一般到特殊的认知过程.从特殊到一般再从一般到特殊的反复认知，是人们认识世界的基本过程之一，对于数学课程而言，一般到特殊的认知过程就是解决数学问题时所应用到的特殊与一般思想.数学具有严密性、精确性的特点，其中计算在数学学习中占据着重要位置，用于解决遇到的问题.从本质上来看，数学学习的过程是从特殊到一般再从一般到特殊的反复认知，从中总结出经验，促进知识内化吸收，增强自身数学素养[1].

二、初三数学客观题解法教学基本现状

初三数学客观题类型较多，涉及所学的知识内容.教师为了让学生可以对题目正确解答，一般会传授技巧，学生只需要根据要求去解题就可以，不仅速度快，而且效率特别高，大部分学生都可以接受并运用.但是这种教学方法也存在弊端，学生对教师依赖性较强，形成了思维定式，很难进行转变.为了让学生掌握某一类题的解答方法，会花费大量时间去反复练习，当出现这类题时，学生可以很好地解答.但是思维方式会受到限制，缺乏灵活性，当题目形式发生变化时就不知如何去应对.现有的初三数学客观题解法教学方式可以取得一定成效，但还不是很完善，在很多方面都存在不足，所以要进一步完善，不断提升教学水平.特殊与一般这一数学思想在数学教学中的应用，能够有效改善传统客观题教学困境，培养学生的数学思维，提高其知识应用能力，为学生后续数学学习奠定基础.

三、特殊与一般思想运用于初三数学客观题解法教学的意义

特殊与一般思想是初中数学的六大重要数学思想之一，一般包含着特殊，特殊属于一般，在这一理论依据前提下，可以帮助学生更好地解题，大大提升了正确率.运用特殊与一般思想可以让学生思维更加灵活，从多个角度来认识知识，打破思维定式的限制.初三学生思维活跃、想象力丰富，特殊与一般思想符合他们的认知特点，发现知识间存在的联系和规律，有效用于学习中去，解题会变得更加轻松.数学思想是教学的核心，教师在课堂上不仅要传授知识，更要让学生学习数学思想，有助于增强数学素养，形成正确的认识.随着教学改革的深入，特殊与一般思想成为人们关注的焦点，和数学数学客观题解法教学有效融合[2].意识到特殊与一般思想在数学教学中应用的价值，根据实际情况创新教学方法.

四、巧用特殊与一般思想在初三数学客观题的解题教学中的对策

结合当前初三数学客观题类型来看，教师在教学活动中渗透该数学思想时，可以结合实况，根据不同题型采取不同教学方法，开展针对性教学.笔者结合自身多年工作经验，通过以下内容详细论述特殊与一般思想在初三数学客观题的解题教学中的对策.

(一)字母类选择题，可对字母赋特殊值求解

例1若在某数轴上，P，Q分别表示实数a，b，能得出下列哪项结论( ).

图1

A.a+b>0 B.ab>0

C.a-b>0 D.|a|-|b|>0

一般解法：对数轴进行观察，可以得知a<-1，0

特殊解法：通过图中信息可了解a<-1，00，ab=-0.75<0.所以选D.

结论1 对于需要依靠数轴、图形来判断结果的客观题，可以根据题意取特殊点，前提是要在参数合理范围内，常见的特殊点有对称轴、交点、中间点等，而后开展验证工作.

例2(2x)2化简后是( ).

A.x4B.2x2

C.4x2D.4x

一般解法：(2x)2=4x2，所以选C.

特殊解法：可以采用取特殊值的方式，将其代入算式进行验证，此时取x=1，可以先排除A和B，取x=-1，排除D，正确答案是C.

结论2 针对化简问题，因为属于恒等变形，可以采用代入特殊值的方法来进行验证取舍从而得出正确答案.

例3若直线y=kx+k+1经过点(m，n+3)和(m+1，2n-1)，而且0

A.3 B.4 C.5 D.6

一般解法：根据已知可得n+3=km+k+1 ①，2n-1=k(m+1)+k+1 ②，②-①得k=n-4，又因为0

特殊解法：由题意可知，k位于区间(0,2)，基于此，我们取k值为1，那么直线化成y=x+2，将其代入各选项中一一验证，得到只有选项C符合要求，因此本题选C.

结论3 由上题我们可得出，当一道题目中存在多个参数，我们在思考的时候要从受限参数出发，取特殊值后将其代入题目验证，查看其是否满足题目要求[3].

(二)判断型或探索条件型的问题用特殊值断定

例4已知点A(-1，m)，B(1，m)，C(2，m+1)在同一个函数图像上，这个函数图像可以是( ).

一般解法：由题意可知A(-1，m)，B(1，m)属于关于y轴的对称点，由右侧的B(1，m)，C(2，m+1)两点可知，y随着x的增大而增大，所以选C.

特殊解法：取m=1，画出A，B，C三点，对选项中的图像进行对比，最接近的是C项.

结论4 对于含有参数的图像判断(定性)问题，可以通过对参数取特殊值，找到对应函数模型.

例5已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是( ).

A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根

B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根

C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

一般解法：根据方程有两个相等的实数根可得出Δ=0，进而得出b=a+1或b=-(a+1).当b=a+1时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-(a+1)时，1是方程x2+bx+a=0的根.再结合a+1≠-(a+1)，可以得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根，所以选D.

特殊解法：通过观察，可以想到常见方程x2+2x+1=0，满足Δ=0，可以知道，对于方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0，当a=0，b=1(或者-1)时，都和题意相符，这时可以将方程x2+bx+a=0转化为x2+x=0,一根为0，另一根为1(或者-1)，选项A、B、C是错误的，所以选D.

结论5 在解决一元二次方程的根的问题时，明确参数满足条件后进行观察，提取出题设成立的特定条件，代入选项就可以解出答案[4].

(三)“任意点”问题做特殊化处理

图2

结论6 对于特定曲线上的动点有关的面积问题，可以根据其限制条件，进行赋值.

图3

结论7 求双曲线与特殊直线(斜率固定)的交点与平行于坐标轴的直线围成的直角三角形面积最值时，要和其他知识结合起来，对问题进行转变，仔细观察图形，利用直线通过特殊点时的特殊方程来求解[5].

五、教学反思

(一)引导学生构建知识体系

作为数学课程的基本思想，特殊与一般在不少定理、概念中都有所体现.从数的角度理解该思想，我们都知道一次函数的一般形式为y=kx+b(k≠0)，在该等式当中包含有无数组特殊的值.从形的角度对该思想理解，在一条直线当中，由无数个特殊的点构成.基于此，教师在教学过程中，引导学生运用该思想解题时，可以通过设直线过点的方式，构建方程组，而后对某一值特殊化，从而解决数学问题.也可以在选择题当中，通过赋特殊值的方式进行排除选择.教师在教学过程中，一定要将课程之间的知识点连接起来，关注知识点间的联系，对学生的知识体系进行分析与研究，帮助学生理清特殊与一般思想，帮助其构建良好的认知结构.在对学生讲授法则、概念等相关知识时，需要针对性地引导，使其能够读懂隐含的关键词，为后续分析数学问题，解决数学问题奠定基础.

(二)提炼策略以此提升学生的解题能力

针对初三数学客观题而言，特殊与一般思想通常能够对学生的解题有所启示，帮助学生打开未知世界的大门.教师在特殊与一般思想的解题教学中，要引导学生体会特殊化让问题变得容易这一过程，寻找解决问题的切入点，从特殊到一般，从一般到特殊，培养学生的理性思维.

华罗庚曾经说过，退到最原始但是不失去重要性的地方，将简单的、特殊的问题搞清楚之后，从简单问题的解决过程中或者解题思路与方向，从而“进”到一般性问题上来.例如针对勾股定理逆定理的证明而言，若学生按照正常解题思路，同一法是很难想到与理解的，但是在解题过程中先通过特殊数据画一般三角形与直角三角形，然后历经拼、叠，最终引导学生进行一般性的证明.在整个教学活动中渗透特殊与一般思想，学生在解题过程中也能够感受到数学思维之美，进而提高学生的数学解题能力.

教师在教学活动中要始终明辨，数学思想方法始终存在于知识的发生过程中，在解答初中客观数学题时，要结合学情为学生创设良好的探究环境，提供相关典型材料，在教学过程中逐渐渗透特殊与一般思想，促使学生能够将该思想贯穿整个学习过程，最终变为一种自觉行为.

六、结 语

综上所述，本文主要探讨了巧用特殊与一般思想进行初三数学客观题解法教学.可以看出，特殊与一般思想在解决数学客观题中有着较高应用价值，是一种很好的方法，可以引导学生养成良好思维习惯，快速理解题意，对题目条件进行转化，找到正确解答方法[6].教师在传授特殊与一般思想时，要和教学内容联系起来，让学生主动去思考，慢慢解题水平就会有所提升，对学科有更深的认知，在数学考试中有更好的表现[7].