探析高中数学教学中分类讨论思想的应用

◎孙庆夺(黑龙江省大庆第一中学，黑龙江 大庆 163458)

分类讨论思想是高中数学解决问题方面较为常见的思想方法，发挥分类讨论思想的应用作用，能使学生从不同的角度针对数学问题进行分析和思考，能促进学生数学学习能力的强化训练，对于有效提高教学组织综合效果有着重要的影响.因此在教学改革背景下，教师要注意针对分类讨论思想的应用进行分析，以促进合理化教学组织体系的构建，确保能对学生实施更具针对性和有效性的教学指导，引导学生对数学知识内容进行全方位探索，有效锻炼学生的数学思维能力，指导学生对数学内容进行深入系统的探究.

一、分类讨论的概念和意义

分类讨论是在处理比较复杂的数学问题时，经常采用的方法之一.首先，可以对问题进行分解，逐一解决每一个小问题，最后形成解决问题的方案.对于高中阶段的数学课程而言，在学习的过程中学生不但要保持着严谨的学习态度，还要对教学内容不断进行融合.另外，分类讨论教学思想其涵盖范围广泛，能够很好地帮助学生进行数学课程的学习.

二、高中数学教学中分类讨论思想应用中的不足

(一)学生无法精准掌握分类讨论

在课堂学习的过程当中，分类讨论的应用主要是就问题进行更加全面的分析、分类，让学生快速地进行解题.在分类的过程当中，方法是多样化的，因此需要学生灵活运用.但根据学生当前的年龄情况和学习近况来看，并不是所有的学生都能够准确地掌握这一分类讨论思想，而使分类讨论无法发挥出其真正的价值.

(二)任课教师对于分类讨论的认知存在着一定的不足

在当下高中阶段数学课程教学过程当中，还有些教师受到传统教育理念和教学方式的影响，没有从根本上掌握分类讨论这一思想的本质所在，同时在运用的过程当中不能与实际教学完美地进行融合，这也会导致教学的效果差强人意.另外，还有一部分教师没有真正了解分类讨论教育思想对学生的正面影响及带来的积极作用，在教学中没有予以高度重视，在实际的教学当中也没有很好地进行融合，进而阻碍了分类讨论这一教育思想的推动和发展.

三、高中数学教学中分类讨论思想的应用优势

在数学教学实践中，分类讨论思想的应用相对较为广泛，教师应指导学生基于分类讨论思想对相关数学问题进行学习，要把握主要学习因素，针对数学解题方面的条件变化情况和问题发展情况进行多维度的解析，以便在各种情况下开展分类讨论学习活动，对具体数学问题进行有效的处理.在实际应用分类讨论思想开展数学教学活动的过程中，教师要对分类的原则和讨论的方法进行准确的定位，并把握分类的关键点，确保能促进分类讨论教学指导作用得到充分发挥.笔者在结合高中数学教学的实际情况对分类讨论思想的应用优势进行研究中发现，其主要应用优势主要表现在以下几个方面：

(一)有利于锻炼学生解决问题的能力

在高中数学教学实践中，教师合理化应用分类讨论思想引导学生对数学知识进行探索，能使学生逐渐养成从多角度分析问题和求解问题的良好习惯，使学生在处理问题的过程中，能够全面分析数学题干信息，选取合适的切入点，按照不同的情况对问题的处理进行讨论和探索，从而逐步解决问题.在这一过程中，学生解决问题的能力得到了高效培养.

(二)有利于锻炼学生的逻辑思维能力

逻辑思维是高中数学教学中重点关注的思维能力，教师在教学中应指导学生从分类讨论的角度对数学问题进行分析，并对学生的逻辑思维实施合理化的训练，使其能在抽象的数学内容中找到逻辑起点，从而在逐步推导的过程中明确解题思路，高效率完成解题任务，强化学生的数学综合学习能力.

(三)有利于学生养成良好的学习习惯

数学教学的主要方向之一是培养学生的良好学习习惯.而基于分类讨论思想的应用开展的教学活动，能使学生养成从多角度分析问题、多维度探索问题的习惯，能在解决问题过程中坚持不懈地针对不同的情况进行讨论和探索，还可以有效指导学生对数学知识进行学习，帮助学生养成良好的数学综合学习习惯，为学生对数学知识的系统探索和全面学习提供良好的教学指导支持.

四、高中数学教学中分类讨论思想的实践应用

对于高中阶段的数学教学活动而言，分类讨论思想的应用能从不同的角度、不同的层面对学生的学习产生积极的影响，并且分类讨论思想能应用到不同类型数学问题的处理中，对学生实施有针对性的训练.因此在教学改革活动中，教师可以结合不同教学内容引导学生针对分类讨论思想的应用进行分析，指导学生有针对性地处理数学问题，从而强化学生的数学思维能力和综合探究能力.下面笔者尝试从分类讨论思想在函数教学、概率教学、数列教学中的实践应用进行细化研究.

The research on interpolation and prediction of annual runoff of improved theory of optimal window

(一)分类讨论思想在函数教学中的应用

对于高中阶段的函数教学而言，教师在教学实践中应该明确认识到函数知识中往往涉及一些复杂的问题，对学生解题能力的要求也相对较高，且需要学生全方位对不同的隐含条件进行分析，进而对函数知识做出客观的判断.同时在函数教学中，分类讨论思想的有效应用，还能对一些复杂的问题进行简化处理，使一些参数值的量出现本质的变化，方便学生进行思考和探索，从而提高学生对函数知识的综合学习效果.

例题1：设函数f(x)=ax2-2x+2，在函数中对于满足10都成立，求实数a的取值范围.

问题解析：针对含有参数的一元二次函数取值范围进行求解，简单地说就是对区间上最大值和最小值值域问题进行分析，因此先要结合函数的图像对开口方向进行讨论，然后对其抛物线对称轴的位置及闭区间的关系进行分类讨论，最后综合以上信息求解.在实际对问题进行求解的过程中，教师可以引导学生尝试从当a>0时、当a<0时、当a=0时三种情况进行分类讨论.具体为：

高中数学教师在开展函数教学活动的过程中，结合分类讨论思想的应用对学生实施多元化的教学指导，并对学生的思维能力进行合理化的训练，能够使学生找到有效分析数学问题和处理数学问题的方向，进而提高高中生解决数学问题的能力，从而优化教学效果.

(二)分类讨论思想在概率教学中的应用

对于高中阶段的概率教学活动而言，教师在指导学生参与相关数学训练活动的过程中往往需要学生按照实际情况对问题进行分类，再对基本事件逐一求解.高中数学统计概率中对于分类讨论思想的应用相对较为典型，具有代表性的特点，因此教师在概率教学中可以有意识地探索分类讨论思想的合理化应用.

在概率教学中，教师应引导学生结合分类讨论思想的应用对问题进行求解.这一过程能够拓宽学生的思维空间，强化学生数学知识的应用能力和解决问题的能力，对于高中数学教学的科学组织规划产生相应的积极影响.

(三)分类讨论思想在数列教学中的应用

数列是高中数学中的重难点知识，相对较为抽象，教师在教学活动中为了使学生对数列问题的处理形成更加形象的认识，可以重点结合部分问题进行细化讨论和分析，并基于分类讨论思想的应用对数列问题进行合理化的探究和求解，从而提高学生数学知识的综合学习效果.

在对数列方面数学知识开展教学活动的过程中，教师采用分类讨论的思想引导学生从不同的角度进行思考，能够让学生发现题干中的隐藏信息，并对数学问题涉及的相关知识内容进行系统的论证，这有助于促进学生对数学问题的合理化处理，能够显著提高学生解决数学知识的整体能力.

五、分类讨论在应用过程中需注意的点

其实，简单来说，分类讨论就是将一个大问题划分为多个相对简单的小问题，再将这些小问题逐一进行解决的数学教学和学习过程当中逻辑思维形式展现的一种重要手段，是解决数学问题的重要方式.在运用分类讨论的过程中，教师和学生需要注意以下几点：

1.在对班级内学生划分组别进行讨论的过程当中，需要注意的是在分类时切记不要重复，也不要有漏下的情况发生.

2.在运用分类讨论时，学生需要了解分类讨论的运用方式和运用技巧，通过不断的学习和锻炼掌握这一讨论形式.

3.在高中阶段数学课程学习的过程中，学生应该在分析过程中不断地累积学习经验，同时对教师所呈现的教学内容不断地进行总结和分析，确保下一次再碰到与此相同的问题时能够准确地进行解答，减少错误的产生.

4.学生应该了解并知悉分类讨论这一学习思想，可以让问题处理起来更加简单.学生通过不断的学习和应用之后，能够全面提升自我总结、分析和解题的能力.

结 语

综上所述，在对高中阶段数学教学进行改革的过程中，有效探索分类讨论思想的合理化应用，能够构建全新的教学模式，能为学生搭建更为广阔的思维训练平台，使学生能对数学知识内容进行多元化的探索，从而真正掌握数学知识的应用技巧，并能在分类讨论思想的辅助下对相关数学问题进行高效率处理，以提高学生的数学思维能力和学习能力，进而优化高中数学教学的综合效果.