变式教学在初中数学教学中的应用

◎盛一凡(江苏省张家港市凤凰中学，江苏 张家港 215600)

变式教学是我国最重要的教学模式之一.尤其在初中的教学阶段，学生的数学思维不够成熟，还未能形成自己的学习体系，在数学概念的理解和记忆上，也存在一定的问题，所以大部分学生的知识点比较分散，只会解决简单的概念型问题，而对于较为抽象和复杂的问题，却无方法可寻.基于此，教师可通过变式教学引导学生对概念进行更深刻的认识，通过自主化的探究学习，找到数学问题的本质，使知识内化.

一、变式教学与教学模式相适应

数学变式教学，是指在数学教学中不改变本质特点，将数学中的定义、定理、题目在不同的条件、不同方面进行改变，以建立各种应用环境，使学生在任何变化中，都能找到问题本质的一种教学方法.变式教学应与教学模式相适应，现阶段数学教学中，绝大部分教师还是采用传统的教学方式，即传授学生数学概念，进行习题辨析，遇题解题.在这一过程中，学生并不能理解问题的本质，通常是一知半解.这就会导致学生在解题过程中，遇到困难时思维会被局限，解题能力和创新能力也得不到提升.基于此，教师不妨换一种思路，改变传统的教学模式，以体现教学活动的多层次性，体现课堂的多样性.

教学活动的多样性在于改变原有的教学课堂模式，不再只是以题讲题，而是以问题归类的形式展开，对同类型的问题按照难度的梯度进行整理归纳，引导学生循序渐进地学习逻辑概念，将数学知识构成一个多层次的知识体系，促使学生形成一定的认识结构.例如，在数学定理的教学中，教师设计数学实验，让学生去发现定理，总结定理，完成从“猜想”到“证明”的过程，让学生体会知识从产生到运用的过程，最后在此基础上进行拓展延伸，通过改变问题的条件、形式等，对数学问题进行精加工，并利用变式题深化学生对概念及定理的理解，从而学会举一反三.这样的教学方式体现了“师生互动”“生生互动”.教师在课堂上可以抛砖引玉，以基本概念为基础，利用问题变式，帮助学生更高效地解决数学问题.

二、变式教学要求渗透进数学课堂

在问题解决的教学过程中，教师应将变式教学渗入数学课堂，由浅到深地构建问题来启发学生去发现、去探索.在课堂上，教师可以“一题多变”的形式，揭示问题之间的联系与区别，让学生在原有的认知水平上，提高自己的变通能力，扩展发散性思维.

例1如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E.求证：△BEC≌△CDA.

图1

设计意图：例1是初中数学中典型的数学模型——“K”字形.本题通过等腰直角三角形这个已知条件，体现“一线三等角”的图形特点.解决本题的突破点在于等腰直角三角形，学生可以从等腰直角三角形ABC中，得出CB=CA，∠ACB=90°，从而找到三角形BEC与三角形CDA中边与角之间的关系.本题是“K”字形的一个简单模型，学生通过解答此题，可以在更为复杂的图形中进行图形的分离，抽象出此类模型，体现了数学中“万变不离其宗”的道理.

问题一如图2，含45°角的直角三角板如图所示放置在平面直角坐标系中，其中A(-2,0)，B(0,1)，求点C的坐标和直线BC的解析式.

图2

设计意图：此题是对例1进行的变式，几何图形与平面直角坐标系相结合，增加了解题的难度.三角板是常见的数学工具，源于生活，将直角三角板抽象成等腰直角三角形，并利用等腰直角三角形性质来解决问题，是本题解题的关键所在.本题在解题过程中体现了数形的结合及转化的思想，要求学生在理解题意的基础上，学会看图，从图中找到一些隐藏的条件，并学会分析和运用这些条件.题中含45°的直角三角形板可以转化为已知条件∠BAC=90°和AC=AB，这样就可以将图形抽象成例1的模型，根据“一线三等角”的方法，过点C作x轴的垂线，再构造一个直角三角形，得到一组全等三角形.最后，通过A(-2,0)和B(0，1)可以得到AO和BO的长度，则点C的坐标就迎刃而解了.有了例1 的启发，解决问题一就降低了难度梯度，给学生增加了解题的自信.

问题二如图3，在平面直角坐标系中，已知A(4，0)，B(0，3)．

图3

(1)AB的长为________;

(2)如图4，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，求点C的坐标.

图4

设计意图：点A和点B分别是坐标轴上的点，所以点A到y轴的距离是4，点B到x轴的距离是3，至此，学生会想到用勾股定理的方法求线段AB的长度.由题(1)启发了题(2).求点C的坐标时，也应先求出点C到x轴和y轴的距离.图4以AB为边构造正方形，直观地体现了边与角之间的关系：四条边相等，四个角都是直角.通过作辅助线CM和CN，学生便可找到含有等腰直角三角形的“K”字形模型.此题没有直接给出条件，而是让学生通过作辅助线找到隐藏的条件，层层递进，锻炼了学生的逻辑思维能力及思维发散能力.问题二到问题一条件的变化，要求学生学会找到图形整体与部分的关系，以及图形分离的方法，如果学生能够善于归纳解题的思路，那么学生就可以体会到数学知识的变化.

图5

图6

设计意图：问题中的条件不明朗，学生并不能一下子找到突破口，这就需要教师的引导，让学生学会从45°入手，联想与45°有关的几何图形，从而引出解答本题的方法.问题三与前两题的解法类似，关键是学生能够克服解题的恐惧，自己动手操作，找到隐藏的等腰直角三角形.此题将函数与几何图形相结合，大大加深了题目的难度.题中给出了函数的表达式，由此学生可以得出点A和点B的坐标，这是否又与问题二有相同之处呢？除此之外，题中是否有学生可以利用或者“加工”的条件呢？这体现了学习的迁移能力，即根据已知条件寻找隐藏的条件，甚至创造条件.所以问题三在例题的基础上，既改变了条件，又改变了解决问题的方法.在观察图形前，学生还需要画出绕点A逆时针旋转45°后的直线l2.这样的变式题，增加了解题的趣味性，对学生的解题能力也有一定的挑战.题中旋转角为45°，学生可联想到含有45°角的等腰直角三角形，从而可再次构造出“K”字形，找到两个全等的三角形进行解题.不断地提升变式教学难度，让学生的学习有个梯度，层层递进，以更好地训练学生的解题能力.教师的引导在本题的教学中也起到了关键的作用，必要的时候给予学生提示，可以引导学生向正确的方向思考，此方法可以在解题过程中培养学生的数感，找到解答几何题的方法.

问题四如图7，在△ABC中，AB=AC，点E在BC边上移动(不与点B，C重合)．满足∠DEF=∠B，且点D，F分别在边AB，AC上．当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC.

图7

三、变式教学在教学过程中的作用

1.变式教学可以提高学生的主动性

课堂教学的有效性与学生的课堂参与度有着很大的关系，这就要求学生要有学习的主动性，只有学生对学习有兴趣，真正参与课堂教学，课堂教学才是有效的.变式教学属于新型的教学方式，一题多解、多题重组的形式，能给学生带来新鲜感.区别于常规题，变式题更具有挑战性，虽然条件新颖，但是方法依旧，这样的题型满足了学生的好奇心和求知欲.创新的题型、熟悉的解题方法，学生的学习兴趣一下子就被激发了，就会主动地探求解决问题的方法，与教师一起融入学习，在做中学，在学中做.

2.变式教学可以提高学生的创新能力

变式题是通过新条件、旧知识的组合，整合出的新型的题目，是对传统题型的创新.变式题的“新”在于题目是对基础问题进行的改编.常规题的教学则侧重于基础训练，变式题的教学侧重于培养创新意识.创新意识是现代数学教育的基本任务，创新学习的关键在于培养学生的问题意识，学生只有具备提出问题、分析问题、解决问题的能力，进而去尝试、去思考、去解决，才能有所创新.变式教学能够从多方面、多角度引导学生思考和探究，给学生提供了思维拓展的平台，从而有效地锻炼了学生的思维能力.

3.变式教学可以培养学生思维的深刻性

变式题是对问题的条件、形式进行改编，但不改变题目的本质，是对题目思想的深化，可以使学生对问题的本质有更加全面、更加深刻的理解.学生解题时不仅仅是对基础概念的运用，还是对知识本质的剖析，是对知识的迁移，能够使学生在了解各题之间的联系与不同的基础上，更加全面地了解问题的本质.变式教学在一定程度上改善了学生的思维，克服和减少了学生思维的惰性，能够使学生更加深刻地理解课堂教学的内容.

四、变式教学的反思

变式教学在于“变”.在变式教学中教师需要准确地把握教学课堂，分析研究数学教材，基于数学知识点选择更具有代表性的题融入数学实践，改变问题的形式、条件等，进而从多方面训练学生的综合能力，让学生能更灵活地掌握解题方法，认识数学问题的本质.教学中对概念和原理的“一题多变”，对练习的“一题多解”，调动了学生的积极性，使学生能够在互相讨论中集思广益，取长补短，每个人都可以参与其中，更加突出新的教学理念.变式教学突出了数学课堂教学的层次性，体现了阶梯式教学由易到难的特点，降低了学生的认知难度，也极大地激发了学生的潜能.

变式教学要求题目本身创新，这就需要教师具备充足的教学经验及专业能力，只有知识储备丰富，阅读了大量的题目，才能够对多组题进行重组，所以教师的成长对于变式教学来说是非常必要的.教师应多听、多记、多练、多学，在教学中成长，在成长中完善教学，精心准备每一堂课，认真备课，读教材、品教材，学会用教材，以教科书为主，展开一系列的教学活动.随着新的教学模式的推进，教师教学也要适应时代的发展，时刻掌握教学的最新动态，了解近几年的教学趋势.变式教学中题目不能生搬硬套，要懂得取舍，以一种更新的方式呈现在学生面前，让学生能够接触到最新的、最具有代表性的题型.变式教学代表着新的教学方式，也体现了教学的发展.

变式教学要求教学方式创新.数学课堂不应一直以传统课堂模式展开，而应多样化、多层次的以不同的模式展开.特别是数学的几何教学，教师可以设计数学实验课程，让学生学会做数学实验，学会合作解题，从而培养学生思维的敏捷性、变通性.

五、结束语

变式教学是基于当代新的教学理念提出的，可以培养学生的发散思维和创新意识.数学变式教学，就是指教师在教学过程中有目的、有计划地对数学命题进行合理的转化.在“变”的训练中，教师可不断更换命题中的非本质因素，让学生寻找合适的解题方法，掌握数学对象的本质属性，进而在“不变”的过程中，让学生感悟数学知识的基本规律，深化对数学知识的理解，激发思维的灵活性，提高对学习的热情.综上所述，数学变式教学符合时代理念，可在初中教学中更为广泛地应用.