以问题串引领的初中数学复习

宋淑英

【摘要】复习课是初中数学的重要组成内容，也是教师教学过程中的教学难点所在.为了保证初中复习课取得一定的效果，帮助学生形成系统化、结构化的知识体系，有必要创新教学方法.因此，本文对初中数学复习过程中实施问题串的方法进行了详细的探索与分析.

【关键词】问题串;初中数学;数学复习

在初中数学教学过程中，复习课是最为常见的一种课程类型.教师实施数学复习课程的根本目的在于在学习数学知识之后，教师为了帮助学生加深对数学知识的理解，对所学的数学知识进行梳理和巩固，使得数学知识能够在学生脑海中形成系统化的知识结构体系，促进学生解决实际问题能力水平有效提升的一种课程类型.从长期的教学实践来看，大部分教师认为数学复习课程难度和挑战较大，不能简单地将原来上课的知识点罗列在学生面前，必须通过有效的方式将知识点串联起来，提高其条理化和系统化程度.其次，教师必须选择合适的知识和方法以有效解决问题，将方法策略中渗透相应的数学思想，促进学生能力水平的显著提升.总之，对初中数学教师而言，如何采取有效的教学方法使得复习课取得一定的成效是值得探索和研究的重要课题.

一、问题串复习法概述

问题串主要是在某个特定的知识体系范围内，教师根据预先确定的教学目标或者某个中心主题，根据一定的逻辑结构设计一系列科学合理的问题，在整体上充分把握知识体系之间的关联性，帮助学生解决困难、攻克难点，促进学习效率的有效提升，以螺旋式推进的方式促进学生思维能力水平得到全面的发展，全面提高学生数学能力水平.因此，下文将对问题串方法在初中数学教学中的几种具体应用案例进行探讨.

二、问题串复习法的实施过程

如果提高初中数学复习课的教学效率是教师重视的重大问题.由于初中学生面临着中考的压力，同时随着新课程改革的不断深化，数学教学过程中加大了对学生探究能力的培养.因此，在复习过程中，教师应该在思想上给学生减负，充分调动学生的积极性和主动性，让学生的思维能力得到充分的发挥.

例如，当教师对“三角形的内切圆”进行复习时，可以设置以下一系列问题以层层递进，各个问题之间又具有一定的关联性，从而帮助学生可以系统性的掌握三角形内切圆的性质和特征.第一，三角形的内切圆是如何画出来的？第二，内心是什么样的交点？该内心的性质是什么？第三，如果该三角形为直角时，内切圆的半径与三角形的三条边之间有什么特殊关系？

通过设置这样一连串的问题，学生可以完全发散自己的思维，让学生在寻求问题答案过程中主动思考，教师充分发挥自身的引导作用，学生之间相互讨论合作，能够取得显著的成效.

三、问题串复习法实现由“扫描式”到“专题式”的突破

由于受到传统教学观念的影响，大部分在数学复习过程中可能会采用“题海战术”，学生自行解题后再由教师进行统一讲解.这种复习方法可以被称作为是“扫描式”复习模式.这种复习模式最大的缺点在于无法充分的凸显出重点内容，时间紧，讲解的知识点较多，教师往往对很多问题只能一带而过，学生面临的学习压力较大，甚至可能会引起学生的抵触心理.教师在初中复习课程中实施问题串复习方法，可以吸引学生的注意力，充分调动学生的积极性，提高学生的参与度.

例如，教师在复习应用题时，由于应用题贯穿于初中数学每个阶段，涵盖了一元一次方程、一元两次不等式以及分式方程等，其根本目的在于找出各个变量之间的关系，从而根据题目条件列出相应的等式或者不等式.以下就是有关于应用题的一个非常典型的问题串：某市有两个工程队，人数分别为32人和28人，因工作任务的需要，要求第一队的人数是第二队人数的2倍，问：需要从第二队调动多少人到第一队中？

通过对该题目进行分析，可知这是一个一元一次方程，对学生而言，该问题的难度并不大.教师可以设置如下的问题串层层推进：第一，如果第一队人数是第二队的3倍，是否可以求解？第二，第一队人数是第二队的k倍，再次求解该问题.第三，第二队人数是第一队人数的m倍时，求解两队调整后的人数？第四，k与m这两个值的特点是什么？该问题较为普遍，通过设置问题串，可以帮助学生更好地了解和掌握基本类型的同时，也加深了学生对不定方程的整数解求法以及不等式的解等.

四、问题串复习方法，提高学生自主学习和合作学习的能力水平

对初三学生而言，如果教师重复复习某个知识点容易让学生产生厌倦心理.因此，为了能够有效激发学生对数学学习的兴趣，教师可以设置相应的问题串，组织学生自主学习和自由讨论，教师在此过程中只需要发挥自身的正确引导作用.通过这种方式可以充分调动学生的积极性，同学之间各抒己见，并且可以从不同角度对问题串进行分析并提出自身的想法.通过这种方式，可以加深学生对知识点的理解.

例如，将两个不全等的正方形ABCD和EFGH两者进行任意摆放，请设计出四种不同的摆放方式，满足条件AE=CF，同时满足在重合的一直线上有且只有三个顶点（重合的顶点算一个）.

这道题目具有一定的难度，教师可以适当加以引导，将其中的一个三角形固定，另一个在满足题目条件的前提下进行翻转、旋转，并且借助于三角形全等的条件可以设计出多种不同的摆放方式.此时，教师可以对该问题进行扩充和延伸，将题目中的两个正方形换作为正三角形或者等腰直角三角形时，此时可以得到什么样的结果？如果将题目中的两个正方形变为两个不全等的五边形ABCDE和EFGHG时，此时两个五边形满足什么条件的前提下将会使得AF与HC相等？在该题目中，教师通过合作的方式，并且借助于几何变换的方式，使得学生的实践能力和创新能力得到充分锻炼.

五、问题串复习，是分层次达到目标的有效途径

同一个班级的学生的能力水平存在着较大的差异性，教师必须正确意识到这一点，针对不同层次的学生应采取不同的教学方式，也就是所谓的因材施教.大部分学生处于中等层次，成绩优秀和基础较差的学生占据着少数.教师在实施教学过程中应充分意识到这一点，保证所选择的问题难度合理，兼顾大部分学生，充分调动学生的积极性，让大部分学生均可以参与到解题中来，充分挖掘学生的潜能.

例如，教师在复习“方差”这部分知识时，教师可以设置如下的问题串：第一，1、2、3的方差是多少？第二，101，102，103的方差如何？第三，求解k+1、k+2、k+3的方差;第四，从以上三个问题中你可以发现什么规律，并且说明你的理由？第五，2k+1、2k+2、2k+3的方差是多少？第六，问题五与问题一之间的关系如何？通过设置上述问题，层层递进并落实，分层次達到教学目标，使得各个层次的学生均能够有所收获.

六、问题串复习，充分凸显出广度和深度

部分教师在实施数学复习课时可能会进入“题海战术”的陷阱，片面地认为讲越多的题目，学习练习更多的题目将会取得更好的复习效果.但是这种题海战术往往会适得其反，取得效果并不佳.初中数学复习课采用问题串的方式实施，可以取得举一反三的作用，学生的思维能力在无形之中可以得到一定的提高.

例如，在图1中，O点是矩形ABCD对角线的焦点，过O点作一直线分别交BC和AD于M点和N点.（1）请证明：四边形ABMN和四边形CDMN的面积是相等的.（2）如果有如图2所示的铁皮，想通过一条直线将其分割成面积相等的两部分，请设计三种不同的分割方案.（3）如果图2中的EF=3，DE=1时，此时的分割方法如何？

本问题属于图形分割题目，教师从基础类题目切入，帮助学生更好地理解和掌握图形的有关性质，使得学生的思维能力可以得到充分的锻炼.

七、结束语

总而言之，教师在初中数学复习课堂中实施问题串教学法时，应该与教学内容紧密相结合，并且充分掌握初中学生的心理特征和认知能力水平，保证所设自问题串的合理性和科学性，充分发挥问题串的优势和作用，从根本上提高初中数学复习课的教学效果，达到预期的教学目标.

【参考文献】

[1]金燕萍.“问题串”在初中数学复习课中的实践与探索[J].上海中学数学，2016（7）：81-82.

[2]吴建立.数学“问题串”复习法初探[J].基础教育论坛，2012（5）：45-46.