逆向思维在小学数学解题中的作用与培养

张移成

【摘要】逆向思维是一种“反其道而行之”的思维方式，它是一种将正常的思维方式反过来进行的创造性思维，在数学解题中具有不可替代的作用.相关教育专家指出逆向思维在小学数学解题中有着十分重要的作用，教师应该在日常的教学过程中重视对小学生逆向思维的培养.笔者主要以小学数学为研究对象，根据专业知识探讨逆向思维在数学解题上的主要作用和具体的培养方法.

【关键词】逆向思维;数学;作用与培养

逆向思维是一种发散式的思维方式.一般而言，学生在数学学习过程中，常常运用的是正向思维方式，比如定义和公式的直接套用，但是这种直接的套用有时候并不适合于所有的数学问题，有时候还需要公式倒用等逆向思维方式.新课程标准对小学数学的学习，尤其是逆向思维能力的培养提出了新的要求，这不仅能够提高学生的学习能力，而且能够提高学生的学习效果.逆向思维在小学数学解题中发挥的作用也越来越突出，培养小学生在数学解题中的逆向思维能力也越来越受到社会的广泛关注.

一、逆向思维在小学数学解题中的作用

（一）有利于将复杂的问题简单化

有些数学运算不一定是按照顺序按部就班地计算，灵活地运用逆向思维方式既可以节省时间，又能保证结果的准确性，做到一举两得[1].例如，在各个版本的小学数学教材中经常会出现如下的数学练习题：29+299+2 999+29 999+299 999，如果按照正向思维方式从左到右按顺序相加则比较麻烦而且容易出错，学生可以利用逆向思维将以上五个数分别加一然后再减五.具体步骤如下：

29+299+2 999+29 999+299 999=（29+1）+（299+1）+（2 999+1）+（29 999+1）+（299 999+1）-5

=333 330-5=333 325.

这样计算得到的结果与正向思维得到的结果一样，但却将复杂的问题简单化，不仅仅提高了计算的正确率而且节约了做题时间.

（二）有利于学生对基础知识的掌握

基础知识的掌握不单单是运用正向思维，逆向思维在基础知识的掌握中也发挥了不可替代的作用.在数学运算中，倍数的运算常常运用逆向思维，比如，6的5倍是（30）这是一种正向的思维方式，而如果问一个数的5倍是30，这个数是（6），这就是一种逆向思维方式.单位的换算也运用逆向思维的方式，例如，1 000克=1千克，10千克=10 000克.数学中的公式一般具有双向性，既可以正向思维也可以逆向思维，但是一般而言学生大多喜欢从左到右正向地运用公式，而不习惯于逆向的运用公式，也不习惯灵活地将公式变形.运用逆向思维方式，有利于学生在学习过程中牢固掌握基础知识，也是检查学生灵活性和变通性的重要方式.

（三）有利于培养学生的数学素养

随着时代的发展，科技的进步，社会对新一代的人才提出了更高的要求.从小培养学生的逆向思维能力不仅符合时代进步的要求，也符合学生自身发展的要求[2].逆向思维的应用在当今社会的发展中具有不可替代的现实意义.培养小学生的逆向思维能力，不仅能够为他们以后的学习打下坚实的基础，而且有利于提高他们的数学科学素养，这也是学生学习数学的重要目的.逆向思维能力的养成对小学生在数学解题中帮助是显而易见的，灵活运用逆向思维有利于培养学生的学习能力而且有助于开发学生的大脑.

二、逆向思维的培养方法

（一）运用反证法

反证法是假设某种命题不成立，然后推理出与假设相互矛盾的结果，从而得正确的结论.反证法在逆向思维的培养中起到了不可替代的作用.让学生学会运用反证法解决问题，不仅能够加深学生对基础知识的掌握和记忆，让学生深入地理解定义以及公式等在解题中的应用，而且也是帮助学生又快又好地解题最常用的方法之一，更是培养学生学会运用逆向思维能力的重要方法.通过反证法，能够更好地帮助学生理解，使抽象的问题具体化，提高学生的学习兴趣，开发学生的智力.

（二）运用分析法

一般而言，解决大多数的数学问题按照正向思维方式都是从要求出发，逐步推算，然后得出结论.分析法是指运用逆向思考，首先从结论出发，依次推导出题目所给的条件.分析法在培养学生的思维能力中有着重要的作用.分析法不仅能够锻炼学生的逆向思维能力，开发学生的智力，而且能够帮助学生在解题中运用多种学科的知识，用一道题加深各个学科的联系，帮助学生更加深入地了解各个学科之间知识的联系，更好地掌握基础知识.

（三）强化学生逆向思维的训练

著名教育学家皮亚杰曾指出：从生理和心理发展特点而言，小学生对具体知识的掌握还存在缺陷，只有通过反复的练习才能彻底地掌握数学定律.数学是一门理论性和思维性较强的学科，在掌握了必要的理论知识之后，学生还要进行针对性的数学练习，因此为了强化学习效果，数学教师要在课堂上对学生进行必要的逆向思维培养，更重要的是要根据每次的课程内容进行定量的数学题目练习.

（四）设计互逆式问题，培养学生逆向思维的意识和能力

在课堂教学中，除了正面讲授外，笔者还有意识地挖掘教材中蕴含着的丰富的互逆因素，精心设计互逆式问题，打破学生思维中的定式，逐步增加逆向思维的意识.

如，在教学“三角形的面积”时，学生通过观察操作得出：等底等高的三角形面积相等.这时若及时问：两个三角形面积相等，是否一定等底等高？通过思考，学生知道面积相等不一定等底等高.以上提问旨在打破学生思维的定式，使学生的思维一直处于顺向和逆向的积极活动之中.这样，不仅使学生对此知识辨析得更清楚，而且还逐步培养了学生不断地进行正反联想意识.再如，在讲解“甲、乙两车同时从两地开出，相向而行，甲车每小时行36千米，两车相遇时，甲车行了全程的25，乙车5小时行完全程，甲车需几小时才能行完全程？”此题若从一般思路去引导学生，显得很麻烦，且不易于学生理解，于是教师可引导学生进行逆向思维：在相遇时（同样多的时间里），甲行了全程的25，可知道甲、乙的路程比是多少？（2∶3）速度比又是多少呢？（2∶3）再过来想一想，在同一路程（指全程）里甲与乙的时间比又是多少呢？（3∶2）这一引导使学生突然醒悟，立即想出解题的方法：5×3÷2=7.5（时）.由此可见，若能引导学生学会用逆向思维解题，可减少运算量，优化解题过程，提高解题能力.

【参考文獻】

[1]苏晓芸.逆向思维在小学数学中的应用和培养[J].吉林教育，2010（31）：104.

[2]刘蒙蒙.逆向思维在小学数学解题中的作用与培养[J].科学大众（科学教育），2014（10）：59.