分类讨论思想在高中数学中的应用

王磊

【摘要】新课程改革对数学教学和学习提出了更高的要求，因此，在教学的过程中，我们不仅要培养学生探索新知能力，还要培养学生运用数学知识解决实际问题的能力和严谨的数学思想.数学思想贯穿于整个数学教学和数学学习中，而在教学和学习过程中，分类讨论是一种重要、常用的数学思想，也是一种较为基础的数学逻辑方法.在解有些数学问题时，通过准确地应用分类讨论的思想方法来解答有些较为复杂的数学问题时，可以使问题得到清晰、严密、完整、正确地解答.下面，笔者首先对分类讨论这一数学思想进行阐述，再介绍分类讨论的原则，而重点将对分类讨论思想在高中数学中的应用进行讲述.

【关键词】分类讨论;高中数学;应用

所谓分类讨论，就是当对题设不能统一地进行研究时，需要把研究的对象按某种规则分类，再对每类分别进行研究，进而得出每一类的研究结果，然后将每类结果综合起来得出整个问题的结论.分类讨论是数学中最常用最重要的数学解题思想方法之一.

根据题设，需要我们把问题进行准确分类并讨论，必须确保分类讨论的科学性和合理性.

分类讨论的意义：在解答数学问题的过程中，对一些不确定的因素不能进行统一地表述时，就需要我们按照一定的原则把那些不确定的因素分为若干类已知的或是确定的因素来解答.

為了保证分类讨论的科学性和合理性，我们必须遵循一定的分类原则;在高中数学中，经常用到的原则有以下四种：

（1）互斥原则：分类中分出来的各种情况都应该是互斥的.

（2）相称原则：分出的各种情况的总和应该与题设的条件相等.

（3）同质原则：每次分类必须按照相同的本质属性的标准进行.

（4）逐级原则：分类讨论应当逐级进行，不能越级.

一、分类讨论在集合中的应用

在集合的运算中，我们往往要结合集合与集合、元素与集合的关系，尤其是在解答含有参数的集合问题时，常需要我们通过分类讨论来求解.