概率与高中数学其他知识点的交汇分析

陈恩德

【摘要】本文主要是从高中数学的概率与数列、解析几何、不等式和函数、向量、三角知识交汇的应用等知识点进行相互间的结合，通过做题进行相互间的讨论研究，给学生创造良好的思维能力.

【关键词】高中数学;概率;其他知识点;交汇分析

高考数学对创新意识和个性品质的要求越来越高，以能力立意是高考数学命题的指导思想，所以命题方式需要不断改革，交汇的知识点是一个命题方向不错的选择，作为高中数学新增内容的概率是一个重要的交汇点，常与函数、方程、数列、不等式、三角、几何、向量、線性规划、导数以及实际生活等内容相交汇，自然流畅，令人赏心悦目.这些问题巧而精，要解答完整、正确并非易事，面对这些问题时需要具有发散性思维，有足够的耐心，有自主学习和独立思考的能力，本文对概率与其他数学知识的交汇进行分析，旨在探索规律，揭示方法.

一、概率与数列的交汇

本题（1）可利用互斥事件和相互独立事件的概率公式求解;（2）利用互斥事件和相互独立事件的概率公式，找出第n次按下按钮出现红球与第n-1次出现红球的关系;（3）转化为等比数列的求和公式求解.本题以实际问题为背景，考查了概率知识在数列中的应用，应利用已知数列的递推公式求通项公式的方法求数列{Pn}的通项.

二、概率与解析几何知识的交汇应用

在正方体上任意选择3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为.

本题是个古典概率模型，在正方体上任意选择3个顶点连成三角形可得到C38=56个三角形，要得直角非等腰三角形，从顶点数和边的条数上分析，每个顶点上可得到三个（即正方体的一边与过此点的一条面对角线），共有24个，得P=37.

三、概率与方程的交汇应用

一项“过关游戏”规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，若第n关的n次抛掷所出现的点数之和大于n2就算过关.问：（1）某人在这项游戏中最多能连过几关？（2）他连过前两关的概率是多少？

本题综合了概率、组合、不等式、不定方程等知识，是一道十分新颖、独特的试题，有利于考查学生分析问题，解决问题的技能.

四、概率与不等式的交汇

假设每一架飞机引擎在飞行中的故障率为1-a，且各引擎是否出故障是相互独立的，如果有50%的引擎正常运行，飞机就可以成功飞行.若要使四引擎比双引擎飞机更安全，求a应满足怎样的条件.

本题可以分别求出双引擎和四引擎飞机成功飞行的概率，转化为解不等式问题.解本题关键是准确理解有50%的引擎正常运行，飞机就可以成功飞行的含义，得到关于a的不等式.

五、概率与排列组合知识的交汇应用

图中有一个信号源和五个接收器.接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号.若将图中左端的六个接线点随机地平分成三组，将右端的六个接线点也随机地平分成为三组，再把所有六组的两个接线点用导线进行连接，那么这五个接收器能够同时接收到信号的概率是.

由题意，左端的六个接线点随机地平均分成三组有C26C24C22A33=15种分法，右端同理，要五个接收器能同时接收到信号，则需五个接收器与信号源串联在同一个线路中，即五个接收器的一个全排列，再将排列后的第一个元素与信号源左端连接，最后一个元素与信号源右端连接，所以符合条件的连接方式共有A55=120种，所求的概率是P=120225=815.

总之，作为高中数学的重点内容之一，概率已获得了广泛应用，在日常生活中也经常碰见有关概率的问题，对概率的学习非常重要，而对概率与其他知识点的交汇分析更是重中之重，学习这类复杂题型时要注意准确审题，快速理解，把握所有题目涵盖的知识点，抓住题目需要我们解答的问题的本质，将各个知识点串连成线，巧妙解决复杂的交汇题型，打好概率知识的基础，以便日后在进一步学习的时候可以快速投入，也可以帮助解决生活中遇到的有关概率的具体问题.学习概率和其他知识点的交汇题是需要循序渐进的，先打好各自题型的基础，再学习解答交汇题，同时在解答交汇题时积累的方法和经验又可以帮助解决其他许多数学难题，学会举一反三，将思路拓展，将创新能力引进教学中.

【参考文献】

[1]卢平.概率与高中数学其他知识点的交汇分析[J].科学大众（科学教育），2018（4）：27，59.

[2]苗琼.中日高中数学教科书中概率与统计内容的比较研究[D].呼和浩特：内蒙古师范大学，2017.