探究数学与应用数学的学习方法

崔世坤

【摘要】数学是我国教学体系中的重要组成部分，对增强学生的逻辑思维能力具有重要作用.基于此，本文就数学与应用数学的学习方法进行研究.首先，就数学的高度抽象、逻辑严谨、应用广泛、有效概括等特点进行阐述;然后，分析应用数学的价值，并且从明确学习目标、体会概括性观点、应用数学建模、强化实践技能等角度分析数学与应用数学的学习方法;最后，从教学角度提出合理的学习建议.

【关键词】数学学习;应用数学;学习方法

随着科学技术水平的不断提升，数学在现实生活中的应用变得越来越广泛.作为一名师范大学的学生，未来的教育工作者，我深深地意识到在未来的教育教学工作中，必须有效摆脱应试教育理念的束缚，对应用数学的学习方法进行深入研究，从而使学生的数学思维得到有效培养，并且将这种思维渗透到现实生活的各个领域，以此实现素质教育的目标，因此，对这一课题的研究是非常必要的.

一、数学与应用数学的学习特点

（一）高度抽象

数学主要对现实存在的事物进行研究，但是研究的角度具有空间立体的特点，并且用数量关系作为表达方式，因此，数学具有高度抽象的特点.以三角形的学习为例，虽然现实生活中有很多事物都是三角形的形状，但是数学意义上的三角形则是一种抽象模型的概念，在研究时不会涉及三角形物体的物理性质、天然属性等，只对抽象后的概念给予研讨和研究.众所周知，高度抽象是建立在高度概括的基础之上的，而概括需要类比和分析，因此，在学习中必须具备逻辑思维的意识和归纳总结的能力，从而使抽象概念得到深刻理解.

（二）逻辑严谨

数学对逻辑的要求非常严格，因此，要得到某一数学结论，必须经过大量的推理和演算，最终证明结论的正确与否.以“三角形内角和=180°”为例，要得出这一结论，不能依靠测量方法，只能追溯欧式几何体系的演变过程，并且套用这一体系对此结论进行证明，从而肯定其确定性.由此可以看到，数学的逻辑是非常严谨的，所有的活动都必须建立在计算、推演和证明的基础上，而这也是应用数学的思想所在.从这一角度来看，在学习数学和应用数学时可以对分析法、演绎法、归纳法等逻辑方法给予有效應用.

（三）应用广泛

日常生活中涉及的数学知识是非常丰富的，但是对数学的有效应用要求学习者具备高度的数学思维，能够从数学的角度理清事物之间的逻辑关系，并且用数量关系的形式表现出来.例如，在企业管理中，对人力资源绩效问题的处理可以通过回归分析、数学建模的手段，首先需要明确待处理的数学问题，然后对相关的数据进行整合和归类，最后通过推导论证得到数学关系之间的模型，并且将结论代入其中给予检验.从这一角度来看，数学和应用数学必须具备数学建模的意识和实践操作的能力.

（四）有效概括

在研究数学问题时，需要学习者具备高度的概括能力，能够从具体的事物或者现象中提炼出数学问题，明确数学关系.在应用数学解决现实生活中的问题时，学生必须具备应用数学的意识和思维，从而能够将数学知识与日常生活相联系，并且对现实问题给予解决.以“行程应用题”为例，学生可以在这一问题中提炼出路程、速度和时间三个概念，然后明确三者之间的关系.在遇到现实中的路程问题时，可以套用这一数学思维，使实际问题得到有效解决.

二、数学与应用数学的学习方法

数学和应用数学就是利用数学思维解决现实生活中的数学问题.早在远古时期，人类就对结绳计数、土地丈量等数学手段解决现实问题，随着数学思想的不断进步，算术、几何、代数等概念逐渐产生，并且在社会上得到广泛应用.在信息爆炸的新时代，对数学与应用数学学习方法的研究有利于增强学生的综合素质，并且提升学生学习数学的兴趣.结合数学与应用数学的特点，可以总结出以下几种学习方法.

（一）明确数学学习的目标

在学习数学和应用数学的过程中，学生必须明确研习的方向和学习的目标，从而为后续的学习奠定坚实基础.例如，在学习过程中，学生应该结合自身学习情况及教师的教学内容，明确制订符合自身特点的学习目标，并且制订具有针对性的学习计划，在此基础上，学生还应该在实践过程中不断修正目标、补充目标，从而保障学习目标的科学性和合理性.另外，学生应该明确自身学习数学和应用数学的优势，然后将自身优势作为学习的突破口，使学习变得更加精确，从而逐渐成长为现代社会需求的应用型人才[1].

（二）深入体会概括性观点

由于数学具有高度的概括性和抽象性，因此，在数学和应用数学的学习过程中，教师要着重培养学生的应用数学思维，引导学生深入体会概括性观点，从而将数学知识与现实生活相联系，使客观事物之间的数量关系得到梳理和展示.例如，在学习过程中，已知金属加热对物体长度的影响可以用以下关系式表示：L=L0+at;产品的成本可以用以下关系式表示：M=M0+at;物体的运动速度可以用以下关系式表示：V=V0+at.通过比较分析这些关系式的相同点和不同点，就可以概括并抽象出一次函数的概念：f（x）=ax+b.由此可知，在学习数学的过程中，必须具备概括总结能力和抽象演变思维.

（三）充分驾驭论证的能力

数学是一门逻辑非常严谨的学科，因此，在学习和应用的过程中，学生必须具有充分驾驭论证的能力，从而使现实中的数学问题得到合理解决.在面对现实问题时，学生必须具备从客观事物提炼数学问题的能力，然后结合自身所学的数学知识，对提炼出的问题进行论证和推理，最后对得到的结果进行验证.在这一过程中，学生必须架构出一个完善的理论逻辑体系，在此基础上开展丰富多彩的数学活动.要达到这一目的，教师必须引导学生做好知识概括和体系架构工作，例如，在课堂上开展智力游戏，例如，24点、九连环、高斯的猜想等，然后在游戏中总结归纳数学知识[2].

（四）采用数学建模的方式

数学建模是应用数学解决现实问题的重要手段，随着数学教学思想的不断进步，数学建模在教学中的重要性也变得越来越明显，为此必须将数学建模的思想引入教学中，引导学生树立数学建模的意识，掌握数学建模的基本能力，从而提高自身的实践能力，对现实问题给予有效解决.例如，以“教育储蓄”为例，教师着重安排学生对相关资料进行全面收集，然后确认“教育储蓄”相关的储蓄类型、最高储蓄金额、最低期存金额、支取方式等概念，最后由学生自主提出数学问题，并结合所学知识，针对问题构建数学模型，从而提高数学建模的意识和能力.

（五）不断强化实践的技能

数学和应用数学的本质就是实践，因此，必须强化自身的实践技能，从而将数学知识应用在现实生活中.对学生而言，只要积极开展实践活动，才能够明确自身在学习中存在的不足，并且对困难给予针对性的解决，但是这一过程必须以学生为主体，使学生自主认识到自身不足，并且对解决问题的经验进行积累.为此，学生必须在学习过程中具备自我总结的意识，在头脑中架构出一个科学完整的知识结构，使各个知识点得到系统化的连接，然后在逐渐学习新知识的过程中，整理和分析以往学过的相关知识，从而在巩固的基础上提高学习水平.另外，教师还可以积极开展应用型数学竞赛，例如，构建模型、制作道具、实际问题计算等，以此激发学生的学习兴趣[3].

三、结 论

综上所述，针对就数学与应用数学学习方法的探究是非常必要的.现阶段数学在现实中的应用变得越来越广泛，在社会上的地位也变得越来越高，因此，必须增强应用数学的理念，从而使数学教学水平得到有效提升.具体来看，必须明确数学学习的目标，深入体会概括性的观点，充分驾驭论证的步骤，采用数学建模的方式，不断强化实践的技能.希望本文能够为研究这一课题的相关人员提供参考.

【参考文献】

[1]陈科研.“数学与应用数学”的学习方法分析[J].数学学习与研究，2018（8）：5.

[2]胡斯源.应用数学知识促进高中物理知识学习的方法之我见[J].数码世界，2017（11）：472.

[3]张文彬.探究数学与应用数学的学习方法[J].数学学习与研究，2015（15）：21.