以错为“媒”　提升学生数学能力

黄秋芳

【摘要】错误是学生在学习过程中对知识的不准确或者片面的认知，然而其实错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯.作为教师，正确地、巧妙地利用错误资源，以错为“媒”，能够促进学生数学能力的提升.

【关键词】数学教学;错误资源;提升能力

《全日制义务教育数学课程标准》指出：“在数学教学中既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展.”学生的学习过程是一个知识积累的过程，也是一个错误不断显生、修正的过程.作为教师，要允许学生出错，并以错为“媒”，促进学生数学能力的提升.

一、善待错误表达，激发求知能力

课堂教学是一个开放的、不断生成的过程，因此，学生出错是不可避免的，这些错误是学生探究的基石，也是学习的经验.教师应把错误看成教学的资源，善待错误表达，激发学生的求知能力.

例如，在一次数学课上，教师出示应用题：一个车间要装配144台冰箱，工人每小时装配24台，经过5小时装配，还剩多少台没有装？这是比较简单的两步计算应用题，一般的解法是144-25×4=24（台）.教师请了一名学生回答，没想到他把算式错误地列成144÷24.看到这个式子，下面的学生沉不住气了，可是教师并不急，对那名学生说：“也许这道题你并没有做错.”下面的学生充满疑惑，这不是求的是装配完144台冰箱需要多少小时吗？教师继续说：“他为大家提供了一种新的思路但是并没有做完.”听了这话，班里的学生都在静静地思索.片刻有学生举起了手，他们发现144÷24=6（时），这是装配144台所需要的总时间，现在装配了5小时，那位发言的学生也补充道还要6-5=1（时），才能完成任务，因此，1×24=24（台），求出正确的结果.

面对其他同学的质疑，教师并没有武断地认为那名学生的回答是错的，而是以错误为“媒”，通过进一步的引导，激发学生的求知能力，使学生获得了另外一种创新的解题思路.

二、善用错题分析，培养反思能力

在错题管理的实践中，学生需要对自己错题进行错因分析，并说明原因、提出建议，这使得学生对问题的研究更加深入，且学生的错题及错因有其独特性，学生学习的针对性强，有助于反思能力的培养.

1.针对性反思.数学教学中的典型习题的学习是学生掌握新知、建构数学知识体系的主要途径.因此，对典型的易错题应追本溯源、针对性地进行反思.

例如，在教学“长方体和正方体”时，有如下一道题目：已知以下图形是由棱长1 cm 的小正方体拼成，挖掉一块后它的表面积和原来比（）.

很多学生判断是减少了，究其原因，学生不能正确理解表面积和体积的概念.针对此，教师需引导学生在此明确表面积和体积的定义.表面积是指所有立体图形外面的面积之和，即所有能够触摸到的面的面积.体积是指物体所占空间的大小.因此，这道题表面积没有变，因为挖了一块，所以体积减小了.

通过针对性的错题分析，学生不仅反思自己错题的具体原因，还能在反思中进一步加深理解表面积和体积的概念区别，内化数学概念，培养学生的批判反思能力.

2.对比性反思.著名教育家乌申斯基认为：比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的.数学学习也是如此，通过对比，能够发现错误的实质，进而促进数学能力的提升.如，在教学“分数乘法”时，遇到“工厂运来煤56 kg，用去23 kg，还剩多少kg？”和“工厂运来煤56 kg，用去23，还剩多少kg？”这样的题目出错率较高.此时，笔者通过引导学生对比两题的异同点，让学生相互讨论和反思“23 kg和23”的不同点.针对不同点，通过对比，进而明确：23 kg表示具体的用去的重量，而23表示用去的占这堆煤的几分之几.因此，第一题直接一步减法即可解决问题.而第二题需要先用56×23得出用去的煤，再用56-56×23表示还剩多少吨.这样通过对比反思，有助于突出教学重点、突破难点，可以促进学生更深层次地思考，这样，学生不仅可以提高反思能力，还可以提高学习能力和鉴别能力.

三、善管錯题归类，提升概括能力

心理学表明：学生对自己能够胜任的能力往往表现出极大的兴趣与热情，反之有困难则会消极对待.学生能否乐于进行错题的反思，关键是是否掌握了错题归因的方法，能否熟练进行归因.因此，教师必须引导学生学会错题分析的方法，使学生学会概括.

学生错题成因是有类可归，有章可循的.在教学“长方体和正方体”这一单元时，针对学生出现的错误，笔者是这样引导学生进行归类的.1.缺乏一种良好的、严谨的学习态度.如，在长方体和正方体面积和体积的计算时，学生常常把数据抄错或者单位抄错.2.受思维定式的影响，缺乏深入分析题目的习惯.如，判断：棱长6 cm的正方体，表面积和体积相等.很多学生只是大致地读了题目，根据结果一样就判断是正确的.然而，仔细阅读表面积和体积是无法这样比较的.3.对数学知识概念掌握不扎实，不能理解或在理解上出现了偏差.如，把一个棱长为3 cm的正方体钢坯，锻造成高和宽都是20 cm的长方体钢材，这段钢材有多长？很多学生不能理解锻造意味着体积不变，所以错误率较高.4.学生计算能力不强又马虎导致计算错误.由于计算量大，学生学习习惯欠佳，这一问题错误较频繁.在笔者的引导下，学生在学习“圆柱和圆锥”这一单元时能够独立概括错题原因，甚至细化概括错因类别.如，对数学概念理解不扎实，学生又具体细化对教材概念的直接理解问题和对教材概念引申出的新说法理解不扎实等.

教师引导学生根据自己对错误问题的观察、分析、综合，经过类比、归纳，概括出原因，使学生学会概括，从而能习得一种新的学习策略.

英国哲学家罗素说：“从错误中吸取教训是教育极为重要的一部分.”数学学习中学生出现的错误，显露出他们数学思维的过程，教师应巧妙地利用这些错误，引导学生善待错误、善用错误、善管错误，以错为“媒”，促进学生数学能力的提升.