基于DGS技术的数学教学融合策略的案例研究

赵丽娜

【摘要】信息技术与课程整合成为国际教育改革和发展中的一个热点问题，但对信息技术与数学教学整合的深入研究进入了瓶颈期.本文是“设计研究”视角下的课程整合，强调通过教学方法、活动和任务的设计来有效地利用技术，基于案例探索三种融合策略，关注数学本质，关注实际的教学情境和思维认知是整合研究设计的本源.

【关键词】DGS技术;TMPACK;整合策略

【基金项目】本文系吉林省发改委项目：认知诊断模型构建、软件开发与推广（2015Y054）和吉林省教育厅项目JJKH20180044SK的研究成果之一.

信息技术与课程整合成为国际教育改革和发展中的一个热点问题.DGS技术（动态几何软件（Dynamic Geometer Software）的英文缩略形式）是基于DGS平台以DGS操作主的计算机技术，在我国DGS主要有几何画板/超级画板Geogebra、Fathom动态数据软件/Z+Z智能教育平台/Excel/图形计算器等.把DGS技术应用于数学教学中，不但给学生提供了理解数学的源泉，而且也给学生提供了探究和创新的实践环境.本文是“设计研究”视角下的课程整合，强调通过教学方法、活动和任务的设计来有效地利用技术，基于问题探索三种融合策略，关注数学本质，注重过程的生成性和学生思维化的过程，关注实际的教学情境和思维认知是整合研究设计的本源.

案例呈现：如图所示，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA，QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA，OP.

（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？

（2）请判断OA，OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明;

（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y與x之间的函数关系式，并求出y的最大值.

策略1 基于问题情境的预设生成策略

【探索1】由题意可得：边BC在其所在的直线上平移，平移得到的线段记为PQ，所以在动线段BC移动的过程中，连接PA，QD所得到的四边形APQD中存在不变量.同时，过点O作OQ⊥BD，垂足为O，连接OA，OP可以探究出OA，OP之间的数量关系和位置关系，并及时进行验证得出最后的结论.在此过程中，也可以求解出伴随动线段的运动，△OPB对应的面积函数关系式.故可以利用几何画板的动态操作向学生直观演示动线段BC在其所在的直线上的平移变换过程，在仔细观察中寻找其中的不变量.几何画板的验证探究中的动画效果如下图所示.

通过DGS技术软件借助其强大的作图工具使问题清晰化，对动点轨迹有了直观把握，由文本中的数学语言和符号展现，通过DGS技术与数学问题的整合，转换为信息技术环境中的数学，数学教学可通过“画图”“测量”“轨迹”等配套功能固定某一个数量关系或者空间形式，直观地观察到当某一些数量变化或几何量变化情况，构建动态的“情境”让学生理解数学，激发学生的求知欲，从而发现不变量，这为在数学教学中创设情境提供了很大的便利，DGS技术可让学生在获得正式数学概念之前拥有数学现象的经验.

策略2 基于动态直观的表征转化策略

【探索2】第（1）问可以在探索1中的设置几何画板动画按钮的操作基础上，仔细观察：在动线段BC作平移变换的过程中，四边形APQD中的不变性和不变量，以便于利用特殊四边形的判定方法获得四边形APQD的形状的结论，将文字语言转化为几何语言，然后利用几何画板中的度量等功能进行如下探究：

基于DGS技术将言语表征转化为动态形象的动作表征（物理过程）、图像表征（视觉）和符号表征（抽象），数学知识的学术性转化为可教授的教育形态，在DGS技术环境中学生的学习成为一种真正意义上的理解性学习，抽象的概念形象化，简单的结论充实化，有利于消除学生对数学的距离感，促进他们的数学理解和本质认知.

策略3 基于活动探究的问题驱动策略

【探索3】在几何画板的动画按钮的设置中，观察与OA，OP相关的不变性与不变量，可以发现：在动线段BC作平移变换的过程中，△AOB和△POQ的大小和形状完全相同.利用几何画板的度量功能可以发现两个三角形的面积一直相等.

【探索4】利用几何画板的度量功能可以发现：OA与OP的长度一直相等，同时，OA与OP之间的夹角一直为90°，故在利用上述三角形全等所得的探究思路的基础上，可以进一步利用几何画板验证出所得的OA，OP之间的数量关系和位置关系的结论的正确性.

本题的解题关键在于分析在动线段运动的过程中，因此，借助DGS技术不断设计问题串，通过问题驱动探索所求问题中蕴含的不变性和不变量，从而找到解决问题的突破口.传统教学倾向于直接说出解题思路，在一系列代数计算证明中引导学生探究正确答案，而学生经常对解题的思路和所用方法产生疑问，在自己做题时，不知如何获得解题思路.而几何画板验证型实验重在帮助学生理解传统教学中强调的解题思路，在几何画板的理解运动过程、多角度探究不变性和不变量的验证教学中，体会解题思路的来源，在探究类似题目时学会多角度分析问题的解题思路，促进学生对数学问题的发现与验证，促进学生数学素养的形成.

【参考文献】

[1]尚晓青.DGS技术与数学教学整合的研究现状及其展望[J].电化教育研究，2008（3）：89-92.

[2]秦德生.基于CAS环境下的高等数学教学研究[J].现代远距离教育，2009（6）：75-77.

[3]赵可云，何克抗.“设计研究”视角下信息技术与课程整合的思考[J].中国电化教育，2012（1）：117-120.