化“有形”为“无痕”，化“结果”为“过程”，提升计算练习的育人价值

季焕庆

【教学目标】

1.通过观察和比较了解乘法中一些特殊的现象，认识有趣的对称算式.

2.借助探究有趣的对称算式进一步熟练、巩固两位数乘两位数的计算方法.

3.在探究规律的过程中，初步体会科学的结论需要严谨地思考、科学的论证.

【教学重点】

能够灵活选择合适的算法进行计算;经历探索规律的一般过程.

【教学难点】

一是判断对称式结果是否相等方法单一，灵活性不够;二是结果相等的对称式的特征难以发现;三是写出个位上数字相乘的积等于十位上数字相乘的积的对称式缺乏方法.

基于以上目标设定和重难点分析，本课通过以下四个板块逐层突破.

【教学过程】

一、初探特征

（一）算中初感对称

呈现一组算式：

15×20，24×11，32×38，21×36，63×12.

要求：这里有五道乘法算式，你能选择合适的方法计算吗？

交流：个别交流算的方法.

小结：有些可以口算，有些可以运用规律直接写出结果，还有些可以运用竖式计算.

呈现：21×36，63×12.

提问：计算后发现这两道算式结果是相等的，仔细观察，这两道算式中的乘数有什么特点呢？

同桌互说，个别交流.

预设：（1）学生能概括表达：数字一样、数字调换了位置等;

（2）能结合具体的算式说.

小结：不仅乘数交换，而且数位交换，边说边用弧线将对应的数字连一连.

（二）写中体会对称

提出问题：你也能写出有这样特征的算式吗？算算他们的结果是否也相等呢？

过程指导：写好后也可以像这样连一连，看看是否做到两次交换.

呈现学生资源：1.正确资源;2.只关注了一次交换.

辨析：都写对了吗？如果有错，错在哪里，说给同桌听一听.

（三）揭示对称

小结：不仅数位交换、还要乘数交换，这样的一组算式叫对称式.

【设计意图：通过算一算、说一说，找准学生的计算能力起点，并通过交流打开学生思路，明确可以根据数据特点灵活选择合适的方法计算.通过说一说、写一写两个层次的活动，培养学生的观察能力和数学表达能力，初步感知对称式的特点.为后续的自主举例验证打下基础.】

二、再探特征

（一）灵活判断对称式结果是否相等

提问：刚才已经有同学尝试用竖式计算的方法来判断是否相等，想一想，不用竖式计算是否也能判断呢？

17×52，25×71;12×47，74×21;32×46，64×23

交流结果：集体交流是否相等.

呈现资源：（1）看积的末尾判断是否相等;（2）看高位估算判断是否相等;（3）乘数拆分判断是否相等;（4）竖式计算判断是否相等.

交流方法：仔细观察这些同学是用什么方法来判断的，你还有不同的方法吗？

小结：看来除了用竖式计算还能根据数据特点看个位、看高位、拆分来更快地判断.

追问：你能否也像这样用巧妙的方法判断出你刚才写的那组对称式结果是否相等？谁愿意拿出来考考大家？刚才通过计算发现的这组算式，你能否尝试用分拆的方法来判断呢？

（二）探究结果相等的对称式的特点

过渡：看来并不是所有的对称式的结果都相等.那怎样的对称式结果才相等呢，它们里面又有怎样的秘密呢？

指导：回想同头尾合十的算式的十位、个位的特点，再看看这组能分拆相乘比较的算式，它的十位、个位又有什么特点呢？有发现的赶紧跟同桌说说看.

追问：其他相等的对称式中是不是也有这样的特点呢？和同桌说一说.

提炼：个位数字相乘的积等于十位数字相乘的积.

【设计意图：在判断算式结果是否相等时，引导学生打开思路，引入估算、巧算等多种方式，将单一的笔算变成多种算法融合的计算练习课，强化根据数据特点灵活选择方法的意识和能力.】

三、验证规律

（一）提出猜想

这两组个位积等于十位积的对称式结果是相等的，是否所有个位积等于十位积的对称式结果都相等呢？

（二）举例验证

共识：这还只是一个猜想，是否成立我们还要举例验证.

要求：下面我们写一些个位积等于十位积的对称式进行验证.

指导：我发现有些同学写出同时具有两个特征的算式有困难，谁有好办法可以分享一下.

分享：依据一组得数相等的乘法口诀写算式.例如，18=3×6，18=2×9.左邊写好了，右边也就不难了.

提问：像这样的口诀还有吗？

交流：12=3×4，12=2×6……

要求：你也像这样来写一写，写好的同学用合适的方法判断两个算式的结果是否相等.

指导：如果分拆有困难，依然可以用竖式来判断.

要求：有同学举了好几组例子来验证了，研究就需要这样的科学精神.

呈现：（有分拆的，有竖式的）这是同学们举的例子，结果的确是相等的，下面还有很多不同的例子，也都相等吗？如果有不相等的及时展示，分析原因.

（三）归纳结论

小结：既然没有反例，看来我们刚才的发现是正确的，让我们一起来说一说发现的规律.

反观：这两组不相等的对称式，为什么不相等呢？

共识：因为个位积不等于十位积.

【设计意图：在全程经历“提出猜想、举例验证、归纳结论”的过程中，培养学生科学严谨的学习态度，更将计算练习无形地融入规律的验证过程中，使不知不觉练计算，自觉自主选方法.】

四、回顾反思

提问：通过今天的学习你有什么体会？

交流：一是关于规律本身，而是关于规律探究的过程，三是关于计算的灵活等.

小结：在今天的练习中我们除了用竖式还用到了很多巧妙的方法帮助我们计算，在计算中我们还发现了隐藏的规律，以后我们要带着发现的眼光学习数学.

【评析】这节课中，学生们不仅练习了两位数乘法的计算，还在计算的过程中发现了规律，继而经历了一次探究规律的过程.在探究的过程中，学生不仅练得自主、练得有趣，而且又一次体会到一个规律的发现是需要经过举例验证后，才能得出正确的结论的.整节课具有以下特点：

1.以开放的大问题激活学生的自主思维.

这节课的大问题意识强，比如，“这样的算式有什么特点？”“具有这样特点的算式积是不是相等？”“哪些办法能判断对称式的积相等？”“积相等的对称式有什么特点？”整节课就在这些大问题的不断聚焦中，层层递进，使得课堂核心过程推进感很强.最后通过举例验证得出结论.

2.以多元的选择提升学生的数学敏感.

这节练习课中，教师把口算、估算、巧算、笔算等多种算法融合在一起，并通过呈现给学生丰富的资源、组织学生多次交流、鼓励学生用新的方法试一试等，不断提升对学生的计算能力要求，进一步加深了学生对两位数乘法计算的理解，帮助学生学会根据具体的情境选择恰当方法进行灵活计算，从而使学生建立判断与选择的自觉意识.

3.以有效的引导化解学生的学习障碍.

相对一般的计算练习课，这节课的思维难度要相对大一些.学生在如何写出正确的对称式以及怎样的对称式的积才相等的两个问题上都有困难.

教师在课堂上处理得很好，细节处引导点拨及时，为学生搭建了桥梁，引导学生经过这些桥梁最终到达目的地.