一题多解谈高考导数题的解法与教学

汪家玲

在新课标高考压轴题中，求不等式恒成立、不等式有解、函数有零点、函数单调性等问题中参数范围（最值）问题是重点和热点内容.此類问题综合性强，涉及知识面广，一直是考生的难点问题.解决这类问题通常有两种方法：一是分类讨论，将研究的对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究给出结论，最后综合各类结果完成整个问题的解答;二是分离参数法，将参数分离于不等式的左侧，将右侧构造成一个新函数，进而将问题转化为新函数的最值或值域问题解决.

分类讨论法体现了中学阶段的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性.但因为分类标准不易确定，且过程烦琐，大部分学生难以完成;而分离参数法则具有思路清晰、易于操作等优点，但分离出的新函数往往会出现求不出最值或端点值为无意义或为00型，需要借助高等数学中的洛必达法则进行解题.