抓住数学之魂，培养学生的发散性思维

张瑞贤

【摘要】思维是数学的灵魂，学好数学就要培养发散思维.学生有了小学数学的基础，并在小学时形成了一定的逻辑思维，到了初中的时候就要培养其发散性思维.作为初中数学教师，要紧抓数学之魂，培养学生的发散性思维.拥有好的发散性思维，对于学生来说有非常重要的意义，对其将来在学习数学的道路上大踏步前行有很大的帮助.教师要从自身的授课方式和改变学生学习习惯两方面入手，引导学生自主学习、自主发现问题并协助其解决问题.

【关键词】数学之魂;发散思维;初中数学

在初中数学学习中，发散性思维是对于学生很重要的一种思维方式.数学本质作为一种思维的最直接体现，学生要想学好数学，就一定要学会这种发散性思维.作为初中数学教师，首先要明确现代教学和传统教学两者的不同，从而深入发散性思维和固定型思维的异同点，为本班选择最好的一个平衡点.[1]教师要学会顺应新的素质教育观，为学生打造创新课堂.而作为学生，要明白发散性思维和自主学习的重要性，只有师生共同合作、共同学习、共同进步、共同成长，才能打造高效课堂.

一、发散性思维概述

要想在课堂上有效地培养学生的发散性思维，教师就应该在课前准备阶段明确什么才是发散性思维.

思维的分类有很多种，从思维的展开方式进行划分，能够将思维分为发散性思维和收敛性思维两种思维.其中，让学生的发散性思维得到培养，就是通过有效的教学设计，让学生去尝试从多方面进行问题答案的寻找，这一过程会更加强调学生思维的创新，让学生能够对于探索未知事物充满勇气，让学生在面对未知事物时能够大胆地进行猜想，去寻找事物之间全新的关系.对于初中阶段的学生来讲，发散性思维的表现在于学生能够尝试着对于问题进行全新的分析，并不是急于把问题统一为一个标准答案，尝试了多种多样的设想进行筛选后，找到一种更加合理、更加妥善的解决方法，这对于学生个人的创新能力、探索能力、求异能力的培养都有非常重要的作用.

从定性方面，思维可分为固定性思维和发散性思维.固定性思维也称惯性思维，是由先前的活动造成的一种对活动的特殊的心理准备状态，或活动的倾向性.在环境不变的条件下，定式使人能够应用已掌握的方法迅速解决问题.[3]而在情境发生变化时，它则会妨碍人采用新的方法.消极的思维定式是束缚创造性思维的枷锁.所以作为一名教师，不能让学生形成固定思维.无论是在为人处事还是学习生活上，学生一旦形成固定思维，容易进入死胡同.例如，学习《平移》的时候，明明可以两把尺子相互合作平移出一条直线，学生却形成直接平移一条直线是正确行为的固定思维，那么该学生接下来就不会再利用尺子进行平移.而发散性思维又称辐射思维、放射思维、扩散思维或求异思维，是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式.它表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状，如“一题多解”“一事多写”“一物多用”等方式，培养发散思维能力.例如，学习《三角形的全等判定》中，一道题目可以利用加辅助线和直证法来证明两个三角形的全等，但是学生除了这两种解题方法外，还能发散思维想到其余的解题方法.对比两种思维方式的利弊，显然发散性思维更适合作为学生的学习思维.

数学作为体现思维的最基础的学科，一直是让许多学生头疼的存在.学生在初中学习数学时感到困难最大的问题不是不努力，而是没有掌握正确的学习方法.作为教师，要正确引导学生形成发散性思维.

二、在课堂上培养学生发散性思维的目的

数学学习需要学生有较强的逻辑思维的，还需要学生能够从学过的知识当中进行有效的信息提炼，并且将提炼出来的信息重组形成一种全新的思维.面对不同的问题，同学们可以根据自己所学得出具有多种可能性的答案，通过思维的发展实现问题的解决.对学生发展新思维的培养和训练，需要做到以问题为中心，要让学生突破原有思維模式的禁锢，尝试着从多方面进行问题的思考，学会从侧面进行问题的解答，让学生的想象力和联想力得到有效的发展，让学生的思维流动起来，实现个人更加深入的突破，从而实现解决问题可能性的提高.

三、初中数学的传统教学和现代教学

当前，初中阶段的数学教育发生了翻天覆地的变化，相比传统的数学教学模式表现出师生身份的不同、授课方式的不同以及教育观念的不同，这对于学生个人能力的发展产生了更加重要的引导作用.同时，教师可以转变自己的身份，和学生在平等的地位上互动交流，通过师生的共同努力，实现知识的创新和再创造，让学生的发散性思维的形成有更加广阔的平台.

（一）师生身份的不同

什么是传统教学？传统教学与现代教学的理念不同，其推崇的是“一言堂”.在传统教学中，教师是课堂的主导者，学生是被动接受者.在一节课中，教师从头到尾在给学生灌输知识，学生只能一边盯着黑板或是低头看书，一边听着教师的授课.例如，在学习《平行线的性质》的时候，传统教学模式下，教师会让学生预习书本，然后上课后画出两条平行线，按照书本一板一眼地授课.教师作为整节课的主导者，讲台是教师一个人的舞台，而学生作为学习的被动者，对于课堂毫无参与感.现代教学是一种新兴教学模式，首先体现在师生关系的最新定义上.在新的教育观中，教师以引导者的身份站在课堂上，而学生才是学习的主体.也就是说，在一节课中，学生是主角，教师的作用是引导.例如，学习《平行线的性质》，现代教学模式下，教师会画出两条平行线，让学生先讨论平行线的性质，把自主学习的权利完全交给学生.这两种教学方式当然各有千秋，但是从师生身份的转变来看，现代教学是顺应时代的产物.

（二）授课方式的不同

传统教学模式是一种固定性思维的教学方式，最大的一个关联词是“应试教育”.什么是应试教育？应试教育是灌输式教育，意思是只告诉“是什么”，不告诉你或没说清楚“为什么”，让你去死记硬背，这样你所知道的“怎么做”也就不牢固，完全靠记忆.[2]例如，学习《三角形全等的判断》的时候，传统教学模式下，教师会直接把判断定理告诉学生，然后直接应用于题目之中.教师不会有多余的话去解释为什么会有这条定理、这条定理是怎么用的.学生麻木地听着课，看着题目，用着题海战术，学到多少是多少.这种授课方式往往会直接使学生产生厌烦心理，枯燥的课堂和数学知识会让学生感到异常烦躁.而现代教学模式的诞生，很好地解决了这个问题.现代教学模式推崇的是发散思维式自主学习.什么是发散思维式自主学习？它是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式，以学生作为学习的主体，学生自己做主，不受别人支配，不受外界干扰，通过阅读、听讲、研究、观察、实践等手段使个体可以得到持续变化的行为.学生主动去接受知识和被动地接受知识是有很大差别的.例如，学习《多边形及其内角和》时，教师抛出一个应用题目：一个多边形的每一个外角的度数等于与其相邻的角的度数的1[]3，则这个多边形是什么图形？作为新时代的教师，首先会让学生进行思考或小组讨论，得出属于他们的结论之后，由他们作为主导者站上讲台发表自己的观点，教师作为引导者可在最后把学生错误的观点纠正过来，并对得出正确结论的学生给予表扬，鼓励全体学生继续努力.这种学习方式只是现代教育教学中的一种.创新课堂的观念一出，就获得了多方支持和响应，可想而知这是教育界的一大改革.在传统教学和现代教学中，创新课堂是最大的标志.这种创新课堂对于学生的发散性思维有很大的培养意义，教师放心地把课堂交给学生，学生由“点”到“面”去发散思维，学习新知识.

（三）教育观念的不同

传统教育观念重知识轻能力，重理论轻实践，重记忆轻思考，重严格纪律，重知识灌输.例如，在学习《图形的旋转》的时候，在传统的教育观念中，教师只会按照书本，告诉学生一个图形旋转后会变成另一个样子.书本上的东西不具有“可动性”，所以学生很难发散思维去理解图形旋转后的样子.除了一些比较日常的图形学生能立刻反应过来之外，对于稍微复杂一点的图形就很难发散思维去想象这个图形旋转后的样子.这就是传统教育的弊端——重知识、重理论、重记忆、重灌输.而现代教育观念是一种主体性教育，它充分肯定并尊重人的主体价值，发扬人的主体性，充分调动并发挥教育主体的能动性，使外在的、客体实施的教育转换成受教育者主体自身的能动活动.主体性理念的核心是充分尊重每一位受教育者的主体地位，“教”始终围绕“学”来开展，以最大限度地开启学生的内在潜力与学习动力，使学生由被动的接受性客体变成积极的、主动的主体和中心，使教育过程真正成为学生自主自觉的活动和自我建构的过程.例如，学习《中心对称》的时候，教师会让学生试着去理解什么是中心对称，然后学生发表自己的见解，真正理解中心对称的概念.这符合培养学生发散性思维的教育理念，有助于学生自主学习.

四、引导学生发散性思维发展的有效途径

基于初中数学教学阶段学生发散性思维的形成对于学习效果的提升以及个人能力发展所产生的作用，教师需要对当前的课堂教学模式进行有效的反思与突破，打破传统思维定式的影响，帮助学生构建更加完善的知识框架，在课堂上给同学们创造出更多自由思考、任意想象的机会，让学生能够在教师的引导下有效地运用思维导图、多媒体，在小组合作学习方式的帮助下，实现个人思维的拓展，通过“一题多解”的练习，让学生的发散新思维得到更加扎实的提升.

（一）运用思维导图

思维导图是使用一个中央关键词或想法引起形象化的构造和分类的想法，它用一个中央关键词或想法以辐射线形连接所有的代表字词、想法、任务或其他关联项目的图解方式.思维导图的应用能够帮助同学们实现更加清晰的知识结构的构建，让同学们能够快速地理清数学知识点之间的密切关联，以更加完备的知识系统来帮助学生奠定扎实的数学学習基础.许多学生未接触过思维导图，那么教师要做的第一件事情便是彻底吃透思维导图的运用，然后把这种方法用于课堂.初中数学刚开始接触思维导图的时候，教师要帮助学生对初中数学有一个大概的了解，避免学生对数学产生太大的抗拒，随后把大的思维导图伴随着日常学习细化成小的思维导图.例如，学习三角形时，从三角形分化出三角形的各种计算公式、三角形角度的分类、三角形全等判断定理等.合理地运用思维导图，能够帮助学生更好地发散思维.

（二）运用多媒体

多媒体作为教育新兴的力量，成为课堂的新兴力量.多媒体与教育的结合成了现下最主要的课堂方式，因为多媒体能够将知识以更加生动形象的方式呈现出来，而且可以突破教师以往的板书教学的固定模式，让学生在更加新奇的教学设备的引导之下，将注意力集中到课堂上，提高课堂教学效率的同时给学生留下更加深刻的印象.多媒体运用十分广泛，从课前导入到课后结束，都能有多媒体的体现之处.例如，学习《图形的旋转》的时候，教师可以利用多媒体对图形的旋转进行演示，让学生对图形的旋转建立一个正确的概念.等到学生能够对较为简单的图形进行旋转转化后，再继续深入为复杂图形.这种方式有助于学生发散思维去想象空间图形的样子，多角度组合新的图形.微课属于一种新型的授课方式，授课时教师可利用多媒体播放微课.微课是近年来新兴的一种微教学模式，其特点是主题凸显单一，直击授课目标.教师可在课前选取合适的微课视频，在课堂上播放.课堂结束时，教师要进行知识总结，利用多媒体制作一张思维导图，让学生清晰明了地明白自己今天学了什么内容.

（三）提倡“一题多解”

学数学最忌讳的是不会举一反三，同样的题目换了一种说法就不会了是学生现下最大的问题.有很多学生在练习的时候反复遇到一种题目，可能会给出不同的答案，如果题目的提问方式发生了改变，同学们的思维没有跟着转过弯来，就很容易出现解题失误.这恰恰是因为学生的举一反三能力没有得到有效的培养，学生的发散性思维仍然处在一个较为基础、较为单一的层面.作为初中数学教师，要引导学生学会“一题多解”.例如，学习《二元一次方程组》相关应用题的时候，如果应用题有多种解决方案，教师要一一让学生找出来，并确保学生明白了“这道题为什么可以这样做”.“一题多解”并不是一种多余的举动，而恰恰是培养学生发散性思维的最佳办法.学生在进行“一题多解”的时候会有一种自主学习的积极性，能更好地明白知识与知识之间的联系.

（四）推出小组学习

小组学习是一种思维与思维碰撞的学习模式，更是一种高效的学习模式.小组学习是指在课堂上，学生自由或半自由组成小组，在教师明确下达学习内容后，小组内通过交流合作的方式互帮互助，一起学习.在组织学生开展小组合作时，教师需要提前对学生的实际学习情况摸清底细，把学生进行科学合理的分组，然后在课堂上选择恰当的时机，通过问题的引导，让学生展开小组合作交流，进行问题的深层次探索，实现学生间的思维碰撞.[4]例如，学习《整式的乘法》的时候，组内如果有组员不会或者对整式乘法的计算较为模糊，那么其余组员可以对其进行一个平等的帮助，“多对一”使学生从多个方法、思维对知识进行分析.在小组学习模式中，教师只作为指导者参与到里面，从开始的题目分析到最后的得出答案，都是学生自我解题、自主学习的过程.

五、结束语

总而言之，培养学生的发散性思维要从多个方面入手.在初中数学学习阶段，教师要结合实际情况，帮助学生建立举一反三的意识，提高学生自主学习的能力.

【参考文献】

[1]杨雪男.中学生数学发散思维能力研究[D].南京：南京师范大学，2006.

[2]张琳凡.浅谈初中数学教学中创造性思维能力的培养[J].才智，2019（08）：67.

[3]许冬梅.浅谈初中几何教学中发散思维的训练[J].数学学习与研究，2019（11）：34.

[4]赵占奇.初中数学教学中如何培养学生的数学思维能力[J].课程教育研究，2019（36）：156-157.