基于四种截集粗糙模糊集扩展原理的推广

【摘要】本文引入了粗糙模糊集的λ-上截集，λ-下截集，λ-下重截集和λ-上重截集、粗糙模糊集并的表示及基于交的表示的对应四种截集的分解定理，给出了并的表示下基于四种截集形式的粗糙模糊集的扩展原理，并给出了λ-上截集形式的粗糙模糊集扩展原理的详细理论证明，其余三个定理可以用完全类似的方法加以证明.

【关键词】粗糙模糊集;截集;并的表示;分解定理;扩展原理

【基金项目】云南省教育厅科学研究基金教师教育类项目《粗糙模糊集构造性质的推广研究》（2019J0384）

粗糙模糊集合[1-3]是对粗糙集[4]和模糊集[5]的整合研究，二者都是处理不确定性理论的工具，具有很强的互补性.粗糙模糊集的扩展原理是粗糙模糊集构造性质的重要组成部分，何天荣曾研究并的表示下基于四种截集的构造性质的扩展原理2[6]，本文对四种截集形式的粗糙模糊集的扩展原理1、2、3进行了系统研究，是对文献[6]的推广研究.

一、基本概念

（一）粗糙模糊集

根据模糊子集的并表示形式，我们可以得到以下四个分别基于四种截集形式的粗糙模糊集的分解定理，为了节省篇幅，分解定理就不再引入，读者可以参考文献[8].

基于上述粗糙模糊子集的并的表示形式、粗糙模糊集的四种截集及分解定理[8]，我们可以给出并的表示形式下基于四种截集形式的粗糙模糊集的扩展原理.为了节省篇幅，这里只证明定理5，其余的定理可以用类似的方法证明，同样借助于相对应的分解定理及截集定义，在此不做赘述.

三、四种截集形式粗糙模糊集的扩展原理

每一个扩展定理的结论都基于相应的粗糙模糊变换，相应的变换又基于相应的截集及分解定理，所以，在给出对应于每一种截集形式的扩展原理之前先给出对相应的粗糙模糊变换的定义.

【参考文献】

[1]Dubois D，Prade H.Rough Fuzzy sets and Fuzzy Rough sets[J].International of General Systems，1990（17）：191-209.

[2]陈德刚.模糊粗糙集理论与方法[M].北京：科学出版社，2013.

[3]张振良，张金玲，肖旗梅.模糊代数与粗糙代数[M].武汉：武汉大学出版社，2007.

[4]张文修，吴伟志，梁吉业，等.粗糙集理论与方法[M].北京：科学出版社，2001.

[5]罗承忠.模糊数学引论（上册）[M].北京：北京师范大学出版社，2017.

[6]何天荣.各种截集形式的粗糙模糊集的构造性质[J].西昌学院学报（自然科学版），2009（1）：23-26.

[7]袁学海，李洪興，罗承忠.几种新的截集及其应用[J].模糊系统与数学，1997（1）：37-43.

[8]蒋劲松，王洪凯.粗糙模糊集的分解[J].模糊系统与数学，2004（4）：54-58.